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\titre{Factorisation des polynômes du second degré}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Janvier 2015}

\begin{document}
\maketitle

Dans le chapitre sur la dérivation, nous étions bloqués pour l'étude des polynômes de degré 3 car nous ne savions pas comment analyser le signe du polynôme dérivé.

\textit{Avec un exemple}.

\section{Solutions de l'équation $ax^2 + bx + c = 0$}

\textit{ On reprend ce qu'on sais déjà du chapitre sur la forme canonique et avec le tableu de variation, on met en valeur le rôle de $b^2 - 4ac$ dans la determination du nombre de solutions}

\begin{Prop}
    Soit $ax^2 + bx + c = 0$ une équation du 2nd degré.

    On définit le discriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$
    
    Le signe de $\Delta$ va determiner le nombre de solution à cette équation
    \begin{itemize}
        \item Si $\Delta > 0$ alors il y a 2 solutions
            \begin{eqnarray*}
                x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} &  \mbox{ et } & x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}
            \end{eqnarray*}
        \item Si $\Delta = 0$ alors il y a 1 solution
            \begin{eqnarray*}
                x_1 & = & \frac{-b}{2a}
            \end{eqnarray*}
        \item Si $\Delta < 0$ il n'y a pas de solution
    \end{itemize}
\end{Prop}

\section{Tableau de signe}

\textit{On fait les differents cas en fonction de $\Delta$}

\section{Factorisation des polynômes du seconde degré}

\section{Algorithme pour résoudre $ax^2 + bx + c= 0$}

\end{document}

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