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% Title Page
\titre{7}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{13 avril 2015}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{center}
    \Large Calculatrice interdite
\end{center}

\normalsize

\begin{questions}
    
    \question[9]
    % Suites
    À la suite d'un héritage, Maëlis dispose d'une somme de 65 000\euro qu'elle désire faire fructifier. La banque lui propose deux placements:
    \begin{itemize}
        \item \textbf{Placement A (intérêts simples):} le capital (la quantité d'argent disponible sur le compte) augmente de chaque année de 3500\euro.
        \item \textbf{Placement B (intérêts composés):} le capital augmente de chaque année de 4,5\% du capital de l'année précédente.
    \end{itemize}
    On note $\left( u_n \right)$ la capital acquis à la fin de la n-ième année avec le placement A et $\left( v_n \right)$ le capital acquis à la fin de la n-ième année avec le placement B.

    \begin{parts}
        %1pt
        \part Calculer $u_1$ et $u_2$.
        \part 
        \begin{subparts}
            % 2
            \subpart Quelle est la nature de la suite$\left( u_n \right)$ (vous préciserez le premier terme et la raison)? Donner la relation explicite de $\left( u_n \right)$.
            % 2
            \subpart Quelle est la nature de la suite$\left( v_n \right)$ (vous préciserez le premier terme et la raison)? Donner la relation explicite de $\left( v_n \right)$.
        \end{subparts}
        %2
        \part Combien faudra-t-il d'année pour que le capital dépasse 101 000\euro avec la formule A? 
        %2
        \part Écrire un algorithme prenant une valeur de $n$ en argument qui renvoie la valeur de $v_n$. Vous n'êtes pas autorisé à utiliser la formule explicite de la suite $\left( v_n \right)$.
    \end{parts}

    \question[11]
    %Produit scalaire.
    Dans cet exercice,  toutes les questions sont indépendantes.
    \begin{parts}
        %1pt
        \part Recopier puis compléter le tableau des valeurs de cosinus
        \begin{center}
            \begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
                \hline
                Angle $\alpha$ & 0 & $\frac{\pi}{6}$ & $\frac{\pi}{4}$ & $\frac{\pi}{3}$ & $\frac{\pi}{2}$ \\
                \hline
                $\cos(\alpha)$ &   &  &  &  & \\
                \hline
            \end{tabular}
        \end{center}
        \part Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan comme sur le dessin ci-dessous \textit{(attention le dessin ne respecte pas les longueurs et les angles)}. 
        \begin{multicols}{2}
            \includegraphics[scale=0.4]{./fig/triangle}

            \columnbreak
            \begin{subparts}
                % 1,5
                \subpart Calculer $\vec{AC} . \vec{AB}$
                % 1,5
                \subpart On donne $\vec{BA} . \vec{BC} = 3\sqrt{3}$, en utilisant ce produit scalaire, calculer l'angle $(\vec{BA};\vec{BC})$.
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part On donne $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 3$ et $\vec{u}.\vec{v} = -5$. Calculer les quantités suivantes
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                %1,5
                \subpart $A = \vec{u} . \left( \vec{v} - 2 \vec{u} \right)$
                %1,5
                \subpart $B = ||\vec{u} - \vec{v}||$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
        \part Soit $ACDE$ un rectangle et $ABCL$ un carré. D'après la figure suivante \textit{(seul le codage de la figure et ce qui est dans l'énoncé a une valeur de vérité, toutes autres informations devra être non présente sur la figure devra être justifiée)} trouver le projeté orthogonal des éléments suivants
        \begin{multicols}{2}
            \includegraphics[scale=0.4]{./fig/proj}
            \columnbreak
            \begin{subparts}
                %1 
                \subpart $A$ sur le droite $\left( CL \right)$
                %1.5
                \subpart $\vec{CL}$ sur la droite $\left( ED \right)$
                %1.5
                \subpart $\vec{AK}$ sur $\left( BH \right)$
            \end{subparts}
            \vfill
        \end{multicols}
    \end{parts}

    \question[2]
    \begin{center}
        \textbf{Bonus}
    \end{center}
    Calculer le nombre suivant en detaillant les calculs.
    \begin{align*}
        A = \frac{659330}{7}
    \end{align*}

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

