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% Title Page
\titre{DM3}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\PSTMG}
\date{03 Avril 2015}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
\sujet{18}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

\geometry{left=10mm,right=10mm, top=15mm, bottom=20mm}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. \textbf{Vous rendrez le sujet avc votre copie.}

\begin{questions}
    \question
    Résoudre les inéquations suivantes
    
    
    
    
        \begin{parts}
            \part $5 x + 3 > 0$
            \part $- 10 x + 6 > 0$
            \part $5 x - 9 < 5 x - 7$
        \end{parts}

    \question
    Une entreprise a demandé une étude sur ses recettes et ses coûts. Voici les deux fonctions déterminer par le cabinet d'expert:
    
    
    \begin{eqnarray*}
        f(x) & = & 3 x^{  2 } + 9 x + 4 \\ 
        g(x) & = & 5 x^{  2 } - 10 x + 3  
    \end{eqnarray*}
    $f$ représente les recettes tandis que $g$ représente les coûts.
    
    \begin{parts}
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart Completer le tableau de valeur suivant
                \begin{center}
                    \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
                        \hline
                        x &  -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
                        \hline
                        f(x) &  & & & & & & & & \\
                        \hline
                        g(x) &  & & & & & & & & \\
                        \hline
                    \end{tabular}
                \end{center}
            \subpart Pour quelles valeurs de $x$, l'entreprise fait des bénéfices?
        \end{subparts}
        \part On veut étudier les variations des recettes.
        \begin{subparts}
            \subpart Dériver $f$
            \subpart Déterminer les valeurs de $x$ telles que $f'(x)$ soit positif.
            \subpart Tracer le tableau de signe de $f'$ et en déduire le tableau de variation de $f$.
            \subpart La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
            \subpart La fonction $f$ a-t-elle un minimum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
            \subpart À partir du tableau de variation, tracer la courbe représentative de $f$.
        \end{subparts}
        \part On veut étudier les variations des bénéfices. On appelle $B(x)$ la fonction représentant les bénéfices.
        \begin{subparts}
            \subpart Démontrer que $B(x) = - 2 x^{  2 } + 19 x + 1$.
            \subpart Dériver $B$
            \subpart Déterminer les valeurs de $x$ telles que $B'(x)$ soit positif.
            \subpart Tracer le tableau de signe de $B'$ et en déduire le tableau de variation de $B$.
            \subpart La fonction $B$ a-t-elle un maximum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
            \subpart La fonction $B$ a-t-elle un minimum? Si oui préciser la valeur ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
        \end{subparts}

    \end{parts}


\end{questions}
        
    
\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: