\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{multicol}

% Title Page
\titre{6}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\PSTMG}
\date{10 avril 2015}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}

    \vfill
    \question[4]
    \begin{parts}
        \part Tracer la représentation graphique d'une fonction qui a le tableau de variations suivant
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$f(x)$/1}{-3, -2, 0, 1, 2}
                \tkzTabVar{-/{1}, +/{2}, -/{-3}, +/{0}, -/{-3}}
            \end{tikzpicture}
        \end{center}
        \part Résoudre l'inéquation suivante
        \begin{align*}
            3x + 2 &> -5x - 4
        \end{align*}
    \end{parts}
    
    \vfill
    \question[10]
    % Annale Bac STMG Antilles 2014 exo 3
    On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
    \begin{align*}
        f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
    \end{align*}
    modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
    \begin{parts}
        \part \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
        \begin{subparts}
            % 1
            \subpart Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
            % 1
            \subpart Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
            % 1
            \subpart Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
            % 1
            \subpart Combien de personnes, au maximum, on été touchée par la maladie?
        \end{subparts}

        \part
        \begin{subparts}
            % 1
            \subpart Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
            % 2
            \subpart Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
            % 1
            \subpart Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
            Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
        \end{subparts}
    \end{parts}

    \vfill
    \pagebreak

    \question[6]
    \begin{center}
        \begin{itshape}
            Cet exercice est une questionnaire à choix multiplies (QCM). 
            
            Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
            
            Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

            Une réponse juste apporte 1,5point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapport ni n'enlève de points. 
        \end{itshape}
    \end{center}
    \begin{parts}
        \part Quelle est la fonction dérivée de $f(x) = 5x + 0.3x - 12x^2$?
        \begin{multicols}{4}
            \begin{subparts}
                \subpart $f'(x) = 10x + 0.3$
                \subpart $f'(x) = -24x + 0.3$
                \subpart $f'(x) = 5x + 0.6$
                \subpart $f'(x) = -12x^2$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
        \part Soit $g(x) = -0,1x(x + 4)(2x - 6)$ . Quelle est sa représentation graphique?
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart
                \begin{tikzpicture}[scale=0.2]
                    \repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
                    \clip (-10,-10) rectangle (10,10);
                    \draw[very thick, color=red] plot (\x, {-0.1*\x*(\x+4)*(2*\x-6)});
                    %\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
                \end{tikzpicture}
                \subpart
                \begin{tikzpicture}[scale=0.2]
                    \repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
                    \clip (-10,-10) rectangle (10,10);
                    \draw[very thick, color=red] plot (\x, {0.1*\x*(\x+4)*(2*\x-6)});
                    %\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
                \end{tikzpicture}
                \subpart
                \begin{tikzpicture}[scale=0.2]
                    \repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
                    \clip (-10,-10) rectangle (10,10);
                    \draw[very thick, color=red, domain=-10:10] plot (\x, {0.2*(\x+4)*(\x-3)});
                    %\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
                \end{tikzpicture}
                \subpart
                \begin{tikzpicture}[scale=0.2]
                    \repereNoGrid{-10}{10}{-10}{10}
                    \clip (-10,-10) rectangle (10,10);
                    \draw[very thick, color=red] plot (\x, {-0.1*\x*(\x+9)*(2*\x-6)});
                    %\draw[very thick, domain=0.2:4.2, color = red] plot (\x, {1/\x});
                \end{tikzpicture}

            \end{subparts}
            
        \end{multicols}
        \part Soit $h(x) = x^3$ . Quelle est son tableau de variation?
        \begin{subparts}
            \subpart
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}
                        \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$, $+\infty$}
                        \tkzTabVar{-/{}, +/{}}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}
            \subpart
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}
                        \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$,-1, 1, $+\infty$}
                        \tkzTabVar{-/{}, +/{1},  -/{-1}, +/{}}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}
            \subpart
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}
                        \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,$x^3$/1}{$-\infty$,-1, $+\infty$}
                        \tkzTabVar{-/{}, +/{0}, -/{}}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}
        \end{subparts}
        \part Quelle formule doit-on entrer dans la case \texttt{B2} puis étirer vers la droite pour calculer les valeurs de $g(x) = 3x^2 - 2x + 1$?
        \begin{center}
            \includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}
        \end{center}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart \Ovalbox{\verb|=3*B2^2 - 2*B2 + 1|}
                \subpart \Ovalbox{\verb|=3*(-2)^2 - 2*(-2) + 1|}
                \subpart \Ovalbox{\verb|=3*A2^2 - 2*A2 + 1|}
                \subpart \Ovalbox{\verb|=3*-2^2 - 2*-2 + 1|}
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}


    \pagebreak

    \begin{center}
        \Large \textbf{Annexe} \normalsize
    \end{center}

    \vfill
    \Large\textbf{Nom et Prénom}
    \normalsize

    \vfill

    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=40,
         ymin=0,ymax=17500,
         xstep=5,ystep=2500]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
    \end{tikzpicture}


    \vfill

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

