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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{15}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 1 x + 7 ) ( 1 - 6 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x + 7 ) ( 1 - 6 x ) \\ 
A & = & ( x + 7 ) ( 1 - 6 x ) \\ 
A & = & ( x + 7 ) ( 1 -  6 x ) \\ 
A & = & - 6 x^{  2 } - 41 x + 7
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -3 x + 10 )^{  2 } - 3$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -3 x + 10 )^{  2 } - 3 \\ 
A & = & ( - 3 x + 10 )^{  2 } - 3 \\ 
A & = & ( - 3 x + 10 ) ( - 3 x + 10 ) - 3 \\ 
A & = & -3 \times ( -3 ) x^{  2 } + ( 10 \times ( -3 ) - 3 \times 10 ) x + 10 \times 10 - 3 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } + ( -30 - 30 ) x + 100 - 3 \\ 
A & = & 9 x^{  2 } - 60 x + 97
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -4 x + 7 + 4 ( 5 x + 3 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -4 x + 7 + 4 ( 5 x + 3 )^{  2 } \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 ( 5 x + 3 )^{  2 } \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 ( 5 x + 3 ) ( 5 x + 3 ) \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 ( 5 \times 5 x^{  2 } + ( 3 \times 5 + 5 \times 3 ) x + 3 \times 3 ) \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 ( 25 x^{  2 } + ( 15 + 15 ) x + 9 ) \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 ( 25 x^{  2 } + 30 x + 9 ) \\ 
A & = & - 4 x + 7 + 4 \times 25 x^{  2 } + 4 \times 30 x + 4 \times 9 \\ 
A & = & 100 x^{  2 } + 116 x + 43
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 100 x^{  2 } + 9 + 60 x$
                \subpart $C = 9 x^{  2 } - 16$
                \subpart $D = 81 x^{  2 } - 144 x + 64$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 2 x + 2 = 0$
                \subpart $- x + 1 = 6 x + 1$

                \columnbreak

                \subpart $2 x^{  2 } + 4 x + 1 = 2x^2$
                \subpart $( -2 x + 9 ) ( -8 x - 9 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-9 ; 6)$, $B(-8 ; 7)$, $C(-6 ; -8)$ et $D(-4 ; -6)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(9 ; 10)$, $B(-10 ; -9)$, $C(-4 ; -6)$ et $D(-3 ; 9)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-7 ; 8)$, $B(-6 ; 7)$, $C(2 ; -7)$ et $D(-7 ; 2)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -5 }{ -6 } \times ( -8 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -5 }{ -6 } \times ( -8 ) \\ 
A & = & \frac{ -5 \times 4 \times ( -2 ) }{ 3 \times ( -2 ) } \\ 
A & = & \frac{ -20 \times ( -2 ) }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ -40 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -20 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -20 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -3 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ -12 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -3 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ -3 \times ( -2 ) }{ 6 \times ( -2 ) } + \frac{ 9 \times 1 }{ -12 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 6 }{ -12 } + \frac{ 9 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ 6 + 9 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ 15 }{ -12 } \\ 
A & = & \frac{ -15 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -5 \times 3 }{ 4 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -5 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -8 }{ 9 } + \frac{ 1 }{ -4 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -8 }{ 9 } + \frac{ 1 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ -8 \times ( -4 ) }{ 9 \times ( -4 ) } + \frac{ 1 \times 9 }{ -4 \times 9 } \\ 
A & = & \frac{ 32 }{ -36 } + \frac{ 9 }{ -36 } \\ 
A & = & \frac{ 32 + 9 }{ -36 } \\ 
A & = & \frac{ 41 }{ -36 } \\ 
A & = & \frac{ -41 }{ 36 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 2 }{ 6 } - 2$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 2 }{ 6 } - 2 \\ 
A & = & \frac{ 2 \times 1 }{ 6 \times 1 } + \frac{ -2 \times 6 }{ 1 \times 6 } \\ 
A & = & \frac{ 2 }{ 6 } + \frac{ -12 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 2 - 12 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -10 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ -5 \times 2 }{ 3 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ -5 }{ 3 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -5 }{ -6 x } \times 1$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -2 }{ -6 } + \frac{ 5 x }{ 54 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 3 x }{ 3 } + \frac{ -10 }{ 2 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 9 }{ 10 x } + 8$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
