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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{21}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 2 x - 5 ) ( 2 - ( -3 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 2 x - 5 ) ( 2 - ( -3 x ) ) \\ 
A & = & ( 2 x - 5 ) ( 2 - ( - 3 x ) ) \\ 
A & = & ( 2 x -  5 ) ( 2 - ( - 3 x ) ) \\ 
A & = & 2 x - 5 ( 2 + 3 x ) \\ 
A & = & 6 x^{  2 } - 11 x - 10
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -6 x - 8 )^{  2 } + 2$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -6 x - 8 )^{  2 } + 2 \\ 
A & = & ( - 6 x - 8 )^{  2 } + 2 \\ 
A & = & ( - 6 x -  8 )^{  2 } + 2 \\ 
A & = & - 6 x - 8^{  2 } + 2 \\ 
A & = & - 6 x - 8 ( - 6 x - 8 ) + 2 \\ 
A & = & -6 \times ( -6 ) x^{  2 } + ( -8 \times ( -6 ) - 6 \times ( -8 ) ) x - 8 \times ( -8 ) + 2 \\ 
A & = & 36 x^{  2 } + ( 48 + 48 ) x + 64 + 2 \\ 
A & = & 36 x^{  2 } + 96 x + 66
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -8 x - 8 + 4 ( -9 x - 5 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -8 x - 8 + 4 ( -9 x - 5 )^{  2 } \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 ( - 9 x - 5 )^{  2 } \\ 
A & = & - 8 x -  8 + 4 ( - 9 x -  5 )^{  2 } \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 - 9 x - 5^{  2 } \\ 
A & = & - 8 x -  8 + 4 - 9 x - 5^{  2 } \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 - 9 x - 5 ( - 9 x - 5 ) \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 ( -9 \times ( -9 ) x^{  2 } + ( -5 \times ( -9 ) - 9 \times ( -5 ) ) x - 5 \times ( -5 ) ) \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 ( 81 x^{  2 } + ( 45 + 45 ) x + 25 ) \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 ( 81 x^{  2 } + 90 x + 25 ) \\ 
A & = & - 8 x -  8 + 4 ( 81 x^{  2 } + 90 x + 25 ) \\ 
A & = & - 8 x - 8 + 4 \times 81 x^{  2 } + 4 \times 90 x + 4 \times 25 \\ 
A & = & 324 x^{  2 } + 352 x + 92
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -5 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 100 x^{  2 } + 1 + 20 x$
                \subpart $C = 49 x^{  2 } - 9$
                \subpart $D = 9 x^{  2 } - 18 x + 9$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 7 x + 2 = 0$
                \subpart $5 x + 7 = 5 x + 6$

                \columnbreak

                \subpart $6 x^{  2 } + 5 x + 2 = 6x^2$
                \subpart $( -5 x + 5 ) ( -6 x - 4 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(-5 ; 9)$, $B(7 ; -3)$, $C(3 ; -6)$ et $D(2 ; -5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(4 ; 7)$, $B(-10 ; -6)$, $C(8 ; -10)$ et $D(4 ; 1)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-3 ; 9)$, $B(1 ; 1)$, $C(8 ; -2)$ et $D(6 ; 2)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -8 }{ -4 } \times ( -7 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -8 }{ -4 } \times ( -7 ) \\ 
A & = & \frac{ -8 \times 7 \times ( -1 ) }{ 4 \times ( -1 ) } \\ 
A & = & \frac{ -56 \times ( -1 ) }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 56 }{ -4 } \\ 
A & = & -14
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 12 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -10 }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -10 \times 3 }{ 4 \times 3 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 12 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -30 }{ 12 } + \frac{ 3 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -30 + 3 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -27 }{ 12 } \\ 
A & = & \frac{ -9 \times 3 }{ 4 \times 3 } \\ 
A & = & \frac{ -9 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -10 }{ -5 } + \frac{ -6 }{ 7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -10 }{ -5 } + \frac{ -6 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ -10 \times 7 }{ -5 \times 7 } + \frac{ -6 \times ( -5 ) }{ 7 \times ( -5 ) } \\ 
A & = & \frac{ -70 }{ -35 } + \frac{ 30 }{ -35 } \\ 
A & = & \frac{ -70 + 30 }{ -35 } \\ 
A & = & \frac{ -40 }{ -35 } \\ 
A & = & \frac{ 40 }{ 35 } \\ 
A & = & \frac{ 8 \times 5 }{ 7 \times 5 } \\ 
A & = & \frac{ 8 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 6 }{ 7 } - 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 6 }{ 7 } - 8 \\ 
A & = & \frac{ 6 \times 1 }{ 7 \times 1 } + \frac{ -8 \times 7 }{ 1 \times 7 } \\ 
A & = & \frac{ 6 }{ 7 } + \frac{ -56 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ 6 - 56 }{ 7 } \\ 
A & = & \frac{ -50 }{ 7 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -2 }{ 5 x } \times ( -10 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 5 }{ 6 } + \frac{ -8 x }{ 12 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 4 x }{ 1 } + \frac{ 8 }{ -4 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -8 }{ 10 x } - 1$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% End:
