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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{23}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 6 x + 3 ) ( 6 - 9 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 6 x + 3 ) ( 6 - 9 x ) \\ 
A & = & ( 6 x + 3 ) ( 6 -  9 x ) \\ 
A & = & - 54 x^{  2 } + 9 x + 18
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -7 x + 7 )^{  2 } - 4$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -7 x + 7 )^{  2 } - 4 \\ 
A & = & ( - 7 x + 7 )^{  2 } - 4 \\ 
A & = & ( - 7 x + 7 ) ( - 7 x + 7 ) - 4 \\ 
A & = & -7 \times ( -7 ) x^{  2 } + ( 7 \times ( -7 ) - 7 \times 7 ) x + 7 \times 7 - 4 \\ 
A & = & 49 x^{  2 } + ( -49 - 49 ) x + 49 - 4 \\ 
A & = & 49 x^{  2 } - 98 x + 45
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 } \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 } \\ 
A & = & - 5 x -  3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 } \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 } \\ 
A & = & - 5 x -  3 + 4 ( 2 x + 6 )^{  2 } \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 x + 6 ) ( 2 x + 6 ) \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 2 \times 2 x^{  2 } + ( 6 \times 2 + 2 \times 6 ) x + 6 \times 6 ) \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 4 x^{  2 } + ( 12 + 12 ) x + 36 ) \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 ( 4 x^{  2 } + 24 x + 36 ) \\ 
A & = & - 5 x -  3 + 4 ( 4 x^{  2 } + 24 x + 36 ) \\ 
A & = & - 5 x - 3 + 4 \times 4 x^{  2 } + 4 \times 24 x + 4 \times 36 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } + 91 x + 141
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -1 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 49 x^{  2 } + 64 + 112 x$
                \subpart $C = 100 x^{  2 } - 36$
                \subpart $D = 4 x^{  2 } - 16 x + 16$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 5 x - 1 = 0$
                \subpart $- 6 x + 3 = 9 x - 4$

                \columnbreak

                \subpart $10 x^{  2 } - 4 x - 4 = 10x^2$
                \subpart $( 1 x + 1 ) ( -1 x - 9 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(5 ; 8)$, $B(5 ; 8)$, $C(-6 ; 5)$ et $D(-1 ; -6)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(1 ; -6)$, $B(-3 ; 10)$, $C(4 ; -5)$ et $D(1 ; 10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(10 ; -7)$, $B(7 ; -1)$, $C(6 ; 10)$ et $D(9 ; 4)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 3 }{ -10 } \times ( -2 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 3 }{ -10 } \times ( -2 ) \\ 
A & = & \frac{ 3 \times 1 \times ( -2 ) }{ 5 \times ( -2 ) } \\ 
A & = & \frac{ 3 \times ( -2 ) }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -6 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 6 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ 3 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 3 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 10 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ -80 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 10 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ -80 } \\ 
A & = & \frac{ 10 \times ( -10 ) }{ 8 \times ( -10 ) } + \frac{ 6 \times 1 }{ -80 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -100 }{ -80 } + \frac{ 6 }{ -80 } \\ 
A & = & \frac{ -100 + 6 }{ -80 } \\ 
A & = & \frac{ -94 }{ -80 } \\ 
A & = & \frac{ 94 }{ 80 } \\ 
A & = & \frac{ 47 \times 2 }{ 40 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 47 }{ 40 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -4 }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 5 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -4 }{ -2 } + \frac{ 2 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ -4 \times 5 }{ -2 \times 5 } + \frac{ 2 \times ( -2 ) }{ 5 \times ( -2 ) } \\ 
A & = & \frac{ -20 }{ -10 } + \frac{ -4 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -20 - 4 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ -24 }{ -10 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 10 } \\ 
A & = & \frac{ 12 \times 2 }{ 5 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 12 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ -4 } + 2$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 1 }{ -4 } + 2 \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 1 }{ -4 \times 1 } + \frac{ 2 \times ( -4 ) }{ 1 \times ( -4 ) } \\ 
A & = & \frac{ 1 }{ -4 } + \frac{ -8 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 1 - 8 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ -4 } \\ 
A & = & \frac{ 7 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -5 }{ 3 x } \times ( -10 )$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 5 }{ -6 } + \frac{ -8 x }{ 24 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 9 x }{ 2 } + \frac{ 2 }{ -7 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ 4 x } - 10$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
