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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{5}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

%\printanswers

\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( 1 x + 7 ) ( 1 - ( -2 x ) )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 1 x + 7 ) ( 1 - ( -2 x ) ) \\ 
A & = & ( 1 x + 7 ) ( 1 - ( - 2 x ) ) \\ 
A & = & ( x + 7 ) ( 1 - ( - 2 x ) ) \\ 
A & = & ( x + 7 ) ( 1 + 2 x ) \\ 
A & = & 2 x^{  2 } + 15 x + 7
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( 7 x - 4 )^{  2 } + 4$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( 7 x - 4 )^{  2 } + 4 \\ 
A & = & ( 7 x -  4 )^{  2 } + 4 \\ 
A & = & 7 x - 4^{  2 } + 4 \\ 
A & = & 7 x - 4 ( 7 x - 4 ) + 4 \\ 
A & = & 7 \times 7 x^{  2 } + ( -4 \times 7 + 7 \times ( -4 ) ) x - 4 \times ( -4 ) + 4 \\ 
A & = & 49 x^{  2 } + ( -28 - 28 ) x + 16 + 4 \\ 
A & = & 49 x^{  2 } - 56 x + 20
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -2 x + 5 + 4 ( 2 x - 1 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -2 x + 5 + 4 ( 2 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 ( 2 x - 1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 ( 2 x -  1 )^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 \times 2 x - 1^{  2 } \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 \times 2 x - 1 ( 2 x - 1 ) \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 ( 2 \times 2 x^{  2 } + ( -1 \times 2 + 2 \times ( -1 ) ) x - 1 \times ( -1 ) ) \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 ( 4 x^{  2 } + ( -2 - 2 ) x + 1 ) \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 ( 4 x^{  2 } - 4 x + 1 ) \\ 
A & = & - 2 x + 5 + 4 \times 4 x^{  2 } + 4 \times ( -4 ) x + 4 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } - 18 x + 9
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = 10 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 1 x^{  2 } + 49 + 14 x$
                \subpart $C = 16 x^{  2 } - 9$
                \subpart $D = 1 x^{  2 } - 12 x + 36$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 8 x + 10 = 0$
                \subpart $- 10 x - 7 = x + 7$

                \columnbreak

                \subpart $3 x^{  2 } - 6 x + 7 = 3x^2$
                \subpart $( 2 x + 8 ) ( -1 x - 7 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(7 ; 6)$, $B(3 ; 10)$, $C(10 ; 3)$ et $D(3 ; 10)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(3 ; -6)$, $B(2 ; 2)$, $C(-10 ; 1)$ et $D(4 ; -5)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-10 ; -2)$, $B(-10 ; -2)$, $C(7 ; 6)$ et $D(-3 ; -5)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -2 }{ 8 } \times ( -9 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -2 }{ 8 } \times ( -9 ) \\ 
A & = & \frac{ -2 \times ( -9 ) }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ 18 }{ 8 } \\ 
A & = & \frac{ 9 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 9 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 4 }{ 10 } + \frac{ -4 }{ 70 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ 10 } + \frac{ -4 }{ 70 } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 7 }{ 10 \times 7 } + \frac{ -4 \times 1 }{ 70 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ 28 }{ 70 } + \frac{ -4 }{ 70 } \\ 
A & = & \frac{ 28 - 4 }{ 70 } \\ 
A & = & \frac{ 24 }{ 70 } \\ 
A & = & \frac{ 12 \times 2 }{ 35 \times 2 } \\ 
A & = & \frac{ 12 }{ 35 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 7 }{ -7 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 7 }{ -7 } \\ 
A & = & \frac{ 1 \times ( -7 ) }{ 8 \times ( -7 ) } + \frac{ 7 \times 8 }{ -7 \times 8 } \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ -56 } + \frac{ 56 }{ -56 } \\ 
A & = & \frac{ -7 + 56 }{ -56 } \\ 
A & = & \frac{ 49 }{ -56 } \\ 
A & = & \frac{ -49 }{ 56 } \\ 
A & = & \frac{ -7 \times 7 }{ 8 \times 7 } \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ 8 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 1 }{ -9 } - 2$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 1 }{ -9 } - 2 \\ 
A & = & \frac{ 1 \times 1 }{ -9 \times 1 } + \frac{ -2 \times ( -9 ) }{ 1 \times ( -9 ) } \\ 
A & = & \frac{ 1 }{ -9 } + \frac{ 18 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 1 + 18 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ 19 }{ -9 } \\ 
A & = & \frac{ -19 }{ 9 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 7 }{ -5 x } \times 5$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ 8 }{ -3 } + \frac{ 5 x }{ -18 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 3 x }{ 4 } + \frac{ 7 }{ -9 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ 7 }{ 9 x } - 7$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
