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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{6 mai 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{7}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

%\printanswers

\begin{document}

\maketitle

Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    \begin{parts}
        \part Développer et simplifier les expressions suivantes
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = ( -7 x + 8 ) ( -7 - 4 x )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -7 x + 8 ) ( -7 - 4 x ) \\ 
A & = & ( - 7 x + 8 ) ( -7 - 4 x ) \\ 
A & = & ( - 7 x + 8 ) ( - 7 - 4 x ) \\ 
A & = & ( - 7 x + 8 ) ( - 7 -  4 x ) \\ 
A & = & 28 x^{  2 } + 17 x - 56
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $B = ( -4 x - 4 )^{  2 } + 8$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & ( -4 x - 4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & ( - 4 x - 4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & ( - 4 x -  4 )^{  2 } + 8 \\ 
A & = & - 4 x - 4^{  2 } + 8 \\ 
A & = & - 4 x - 4 ( - 4 x - 4 ) + 8 \\ 
A & = & -4 \times ( -4 ) x^{  2 } + ( -4 \times ( -4 ) - 4 \times ( -4 ) ) x - 4 \times ( -4 ) + 8 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } + ( 16 + 16 ) x + 16 + 8 \\ 
A & = & 16 x^{  2 } + 32 x + 24
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $C = -3 x + 9 + 4 ( -8 x + 2 )^{  2 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & -3 x + 9 + 4 ( -8 x + 2 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 ( - 8 x + 2 )^{  2 } \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 ( - 8 x + 2 ) ( - 8 x + 2 ) \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 ( -8 \times ( -8 ) x^{  2 } + ( 2 \times ( -8 ) - 8 \times 2 ) x + 2 \times 2 ) \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 ( 64 x^{  2 } + ( -16 - 16 ) x + 4 ) \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 ( 64 x^{  2 } - 32 x + 4 ) \\ 
A & = & - 3 x + 9 + 4 \times 64 x^{  2 } + 4 \times ( -32 ) x + 4 \times 4 \\ 
A & = & 256 x^{  2 } - 131 x + 25
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Factoriser les expressions suivantes
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $A = -6 x^{  2 } - x$
                \subpart $B = 64 x^{  2 } + 25 + 80 x$
                \subpart $C = 49 x^{  2 } - 16$
                \subpart $D = 4 x^{  2 } - 36 x + 81$
                
            \end{multicols}
        \end{subparts}

        \part Résoudre les équations suivantes
        
        
        
        
        
        \begin{subparts}
            \begin{multicols}{2}
                \subpart $- 3 x - 5 = 0$
                \subpart $- 9 x + 1 = - 2 x + 9$

                \columnbreak

                \subpart $8 x^{  2 } + 2 x + 2 = 8x^2$
                \subpart $( 5 x + 4 ) ( 6 x - 9 ) = 0$
            \end{multicols}
        \end{subparts}
        
    \end{parts}
    
    \question
    \begin{parts}
        
        \part Soit $A(8 ; 6)$, $B(9 ; 10)$, $C(3 ; 3)$ et $D(2 ; -1)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-3 ; -9)$, $B(-9 ; -1)$, $C(8 ; -8)$ et $D(-7 ; 2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
        
        \part Soit $A(-10 ; 3)$, $B(-6 ; -3)$, $C(-5 ; 4)$ et $D(1 ; -5)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
    \end{parts}

    \question
    \begin{parts}
        \part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ -3 } \times ( -3 )$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ 4 }{ -3 } \times ( -3 ) \\ 
A & = & \frac{ 4 \times 1 \times ( -3 ) }{ 1 \times ( -3 ) } \\ 
A & = & \frac{ 4 \times ( -3 ) }{ -3 } \\ 
A & = & \frac{ -12 }{ -3 } \\ 
A & = & 4
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -8 }{ -7 } + \frac{ -3 }{ -28 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -8 }{ -7 } + \frac{ -3 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ -8 \times 4 }{ -7 \times 4 } + \frac{ -3 \times 1 }{ -28 \times 1 } \\ 
A & = & \frac{ -32 }{ -28 } + \frac{ -3 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ -32 - 3 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ -35 }{ -28 } \\ 
A & = & \frac{ 35 }{ 28 } \\ 
A & = & \frac{ 5 \times 7 }{ 4 \times 7 } \\ 
A & = & \frac{ 5 }{ 4 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}


                \subpart $\displaystyle C = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 1 }$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 1 } \\ 
A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + 8 \\ 
A & = & \frac{ -6 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ 8 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\ 
A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 40 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ -6 + 40 }{ 5 } \\ 
A & = & \frac{ 34 }{ 5 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -7 }{ -6 } - 4$
                \begin{solution}
                    
                    \begin{eqnarray*}
                        A & = & \frac{ -7 }{ -6 } - 4 \\ 
A & = & \frac{ -7 \times 1 }{ -6 \times 1 } + \frac{ -4 \times ( -6 ) }{ 1 \times ( -6 ) } \\ 
A & = & \frac{ -7 }{ -6 } + \frac{ 24 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ -7 + 24 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ 17 }{ -6 } \\ 
A & = & \frac{ -17 }{ 6 }
                    \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}

        \part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
        
        
        
        
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                \subpart $\displaystyle A = \frac{ -10 }{ -10 x } \times 10$
                \subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ -7 } + \frac{ -10 x }{ -56 }$
                \subpart $\displaystyle C = \frac{ 2 x }{ -1 } + \frac{ 4 }{ 4 x }$
                \subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 4 x } - 6$
            \end{subparts}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:
