\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{1}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{01 octobre 2014}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

\printanswers

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.  \\
\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|c|}
        \hline
        Présentation & \Large $\cdots / 2$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

\normalsize


\begin{questions}

    \vfill
    \question[5]

    \newcommand{\monaxe}{%
        \begin{tikzpicture}
            \draw[->] (0,0) -- (3,0);
        \end{tikzpicture}
    }
    \newcommand{\axeCustom}[4]{%
        \begin{tikzpicture}
            \draw[->] (0,0) -- (3,0);
            \coordinate (A) at (0.5,0);
            \coordinate (B) at (2.5,0);
            \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
            \draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
            \draw (B) node[scale=2]{#4} node[above right]{#3};
        \end{tikzpicture}
    }
    \newcommand{\infAxe}[2]{%
        \begin{tikzpicture}
            \draw[->] (0,0) -- (3,0);
            \coordinate (A) at (0.5,0);
            \coordinate (B) at (2.5,0);
            \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
            \draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
        \end{tikzpicture}
    }
    \newcommand{\MinfAxe}[2]{%
        \begin{tikzpicture}
            \draw[->] (0,0) -- (3,0);
            \coordinate (A) at (0.5,0);
            \coordinate (B) at (2.5,0);
            \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
            \draw (B) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
        \end{tikzpicture}
    }

    Compléter le tableau suivant
    \begin{center}
        \ifprintanswers
        \begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
            \hline
            \rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
            \hline
            $-2 \leq x \leq 4$&  $\intFF{-2}{4}$ & \axeCustom{[}{-2}{4}{]} & $x$ est supérieur ou égale à -2 et inférieur ou égale à 4\\
            \hline
            $x > 0$ & $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \infAxe{[}{0} & $x$ est strictement supérieur à 0 \\
            \hline
            $ -4 \leq x < -2$& $x \in \intFO{-4}{-2}$ &  \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & $x$ est supérieur ou égale à -4 et strictement inférieur à -2  \\
            \hline
            $x < 1$ & $x \in \intOO{-\infty}{1}$ & \MinfAxe{[}{1} & $x$ est strictement plus petit que 1\\
            \hline
%            & $x \in \R^{+}$& \monaxe & \\
%            \hline
        \end{tabular}
        \else
        \begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
            \hline
            \rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
            \hline
            $-2 \leq x \leq 4$&& \monaxe & \\
            \hline
            & $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \monaxe & \\
            \hline
            && \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & \\
            \hline
            && \monaxe & $x$ est strictement plus petit que 1\\
            \hline
%            & $x \in \R^{+}$& \monaxe & \\
%            \hline
        \end{tabular}
        \fi
    \end{center}

    \vfill
    
    \question[5]
        On joue avec un dé équilibré à 8 faces (numérotées de 1 à 8). On le lance une seul fois et on s'intéresse au résultat obtenu.
    \begin{parts}
        \part Quel est l'univers de l'expérience?
        \begin{solution}
            Univers de l'expérience est 
            \begin{eqnarray*}
                \Omega & = & \left\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \right\}
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}
        \part Donner un évènement élémentaire, un évènement impossible et un évènement différent des deux premiers.
            \begin{solution}
                \begin{itemize}
                    \item Un évènement élémentaire: $\left\{ 1 \right\}$
                    \item Un évènement impossible: $\left\{ 0 \right\}$
                    \item Un évènement quelconque: $\left\{ 2, 5, 7 \right\}$
                \end{itemize}
            \end{solution}
        \part Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire. Justifier le calcul de probabilité quand l'issue est 4.
        \begin{solution}
            Loi de probabilité de cette expérience aléatoire
            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{8}{c|}}
                    \hline
                    Issues & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
                    \hline
                    Probabilité & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ & $\frac{1}{8}$ \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
            $P({4}) = \frac{1}{8}$ car il y a une seule façon d'obtenir 4 sur 8 issues au total.
        \end{solution}
        %\part Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3?
        \part On note $A = \left\{ \mbox{ le nombre est pair } \right\}$. Quelles sont issues de $A$? Calculer la probabilité de $A$.
            \begin{solution}
                Issues de $A$:
                \begin{eqnarray*}
                    A & = & \left\{ \mbox{ le nombre est pair } \right\} = \left\{ 2, 4, 6, 8 \right\}
                \end{eqnarray*}
                Donc 
                \begin{eqnarray*}
                    P(A) & = & \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
                \end{eqnarray*}
                car il y a 4 nombres pairs sur 8 issues au total.
            \end{solution}
    \end{parts}


    \vfill
    \pagebreak

    \question[4]
    Une agence de voyage étudie les voyages vendus sur le mois dernier:
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{5}{c|}}
            \hline
            \rowcolor{highlightbg} & Europe & Asie & Afrique & Amérique & Total \\
            \hline
             Séjour & 0 & 4 & 10 & 3 & 17 \\
            \hline
             Circuit & 8 & 8 & 6 & 11 & 33 \\
            \hline
             Total & 8 & 12 & 16 & 14 & 50\\
            \hline

        \end{tabular}
    \end{center}
    \begin{parts}
        \part On interroge au hasard une personne ayant acheté un voyage pendant le mois étudié. Donner, en justifiant, la probabilité des évènements suivants arrondis à $10^{-1}$près.
        \begin{subparts}
            \subpart $A = \left\{ \mbox{ A acheté un circuit } \right\}$
            \begin{solution}
                \begin{eqnarray*}
                    P(A) & = & \frac{33}{50} \approx 0.7
                \end{eqnarray*}
                Car il y a 33 personnes qui ont achetés un circuit sur 50 personnes au total.
            \end{solution}
            \subpart $B = \left\{ \mbox{ A acheté un voyage en Asie } \right\}$
            \begin{solution}
                \begin{eqnarray*}
                    P(B) & = & \frac{12}{50} \approx 0.2
                \end{eqnarray*}
                Car il y a 12 personnes qui ont achetés un voyage en Asie sur 50 personnes au total.
            \end{solution}
            \subpart $C = \left\{ \mbox{ A acheté un un voyage en Europe ou en Afrique } \right\}$
            \begin{solution}
                \begin{eqnarray*}
                    P(C) & = & \frac{24}{50} \approx 0.5
                \end{eqnarray*}
                Car il y a 24 personnes qui ont achetés un voyage en Europe ou en Afrique ($8 + 16 = 24$) sur 50 personnes au total.
            \end{solution}
        \end{subparts}
        \part Si on interroge uniquement les personnes ayant acheté un séjour, quelle est la probabilité pour qu'une personne tirée au hasard soit allée en Afrique?
            \begin{solution}
                \begin{eqnarray*}
                    P & = & \frac{10}{17} \approx 0.6
                \end{eqnarray*}
                Car il y a 10 personnes qui ont achetés un séjour en Afrique  sur 17 personnes qui ont choisis un séjour.
            \end{solution}
        
    \end{parts}

    \vfill

    \question[4]
    Pour organiser le passage à l'oral de leur épreuve de langue, les élèves tirent au hasard deux cartons dans chacune des deux urnes.
    \begin{itemize}
        \item La première urne contient les lettres "A", "B" et "C".
        %\item La seconde urne contient les chiffres "25" et "27".
        \item La troisième urne contient les mots "Matin" et "Après midi".
    \end{itemize}
    Par exemple, si l'élève tire "A" puis "Matin", il passera son oral le matin avec le sujet A.
    \begin{parts}
        \part Faire l'arbre de probabilité correspondant à l'expérience.
        \begin{solution}
            faire l'arbre
            
        \end{solution}
        \part Combien y a-t-il de d'issues différentes?
        \begin{solution}
            Pour connaître le nombres d'issues, il faut compte le nombre de feuilles. Ici, on en compte 6.
        \end{solution}
        \part Quelle est la probabilité pour qu'un élève passe sur le sujet $A$ ou $B$ le matin?
        \begin{solution}
            On compte 2 issues avec $A$ ou $B$ et matin (entourée dans l'arbre). Donc
            \begin{eqnarray*}
                P(\left\{ \mbox{ Sujet $A$ ou $B$ et matin } \right\}) & = & P(\left\{ \mbox{ Sujet $A$ et matin} \right\}) +  \\
                & & \qquad P(\left\{ \mbox{ Sujet $B$ et matin} \right\})\\
                & = & \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \\
                & = & \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \\
                & = & \frac{2}{6} \\
                & = & \frac{1}{3}
            \end{eqnarray*}
            
        \end{solution}
        %\part (Bonus) Quelle est la probabilité pour qu'un élève passe avec le sujet "B" le matin?

    \end{parts}

\end{questions}



    \vfill
\end{document}

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%%% End:

