\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015} % Title Page \titre{DST 2} % \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG \classe{\TSTMG} \date{19 décembre 2014} \duree{3 heure} %\sujet{%{{infos.subj%}}} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \typedoc{DS} \begin{document} \maketitle Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. \begin{questions} \vfill \question[4] \textbf{Cet exercice est un Q.C.M.} \emph{Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\ Barème : Une réponse juste apporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte pas de point et n'en retire pas.} Pour chaque question, reporter sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. \vfill \begin{parts} \part Le cours d'une matière première a augmenté de 180\,\% en un an. Il a été : \\[1cm] \begin{oneparchoices} \choice multiplié par 0,80 \choice multiplié par 1,80 \choice multiplié par 2,80 \choice multiplié par 1,18 \end{oneparchoices} \\[1cm] \part Quel est le taux d'évolution réciproque de $+ 25$\,\% ? \\[1cm] \begin{oneparchoices} \choice $-20\,\% $ \choice $-25\,\%$ \choice $-75\,\%$ \choice $80\,\%$ \end{oneparchoices} \\[1cm] \part Le prix d'un bien d'équipement augmente de 5\,\% la première année puis diminue de 2\,\% la seconde année. Le taux d'évolution moyen annuel sur les deux années est, à 0,01\,\% près : \\[1cm] \begin{oneparchoices} \choice +1.50\% \choice +3,49\% \choice +1,44\% \choice +2,90\% \end{oneparchoices} \\[1cm] \part Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9 = 8$. Sa raison est égale à : \\[1cm] \begin{oneparchoices} \choice $-18$ \choice $\dfrac{8}{26}$ \choice 4,5 \choice $-4,5$ \end{oneparchoices} \\[1cm] \end{parts} \vfill \clearpage \question[7] Une salle de théâtre contient 2000 places assises. Lors du lancement d'un nouveau spectacle, le directeur s'attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister. \smallskip Les résultats sont consignés dans le tableau suivant: \begin{center} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Rang du jour: $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\ \hline Nombre de spectateurs: $y_i$& 975 & 1025 & 1100 & 1225 & 1275 & 1350 & 1450\\ \hline \end{tabular} \end{center} \vfill \begin{parts} \part Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de spectateurs entre le premier et le septième jour de représentation. \emph{On arrondira le résultat au dixième.} \vfill \part Dans un repère orthogonal et sur la feuille de papier millimétré donnée en annexe, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.\\ Unités: 2~cm pour 1~jour en abscisse et 1~cm pour 50~spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l'axe des ordonnées à 800. \vfill \part La forme du nuage permet-elle d'envisager un ajustement affine~? Pourquoi~? \vfill \part Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage et placer $G$ sur le graphique précédent. \vfill \part \begin{subparts} \subpart Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\\ \emph{On arrondira les valeurs numériques obtenues au dixième.} \vfill \subpart Construire cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent. \vfill \end{subparts} \vfill \part On admet dans cette question que la tendance se poursuit suivant le modèle établi dans la question précédente. \begin{subparts} \subpart Combien le directeur peut-il prévoir de spectateurs le dixième jour de représentation du spectacle~? \vfill \subpart \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou toute initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}\\ Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet~? Combien de personnes le directeur devra-t-il alors refuser ce jour là~? \vfill \end{subparts} \end{parts} \vfill \clearpage \vfill \question[4] Il y a à Villeneuve une unique entreprise qui pose des volets roulants. Elle veut estimer le nombre de ses clients potentiels dans les années à venir. \medskip On suppose que, en moyenne chaque année, 3\,\% des habitants de Villeneuve posent de nouveaux volets et sont donc des clients potentiels. La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet de calculer le nombre de clients potentiels à compter de 2013. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité. \vfill \begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline \rowcolor[gray]{0.95} &A &B &C\\ \hline 1 &Année &Estimation du nombre d'habitants&Nombre de clients potentiels\\ \hline 2 &2013 &22400 &672\\ \hline 3 &2014 &23968 &\\ \hline 4 &2015 &25646 &\\ \hline 5 &2016 &27441 &\\ \hline 6 &2017 &29362 &\\ \hline 7 &2018 &31417 &\\ \hline 8 &2019 & &\\ \hline 9 & & Total &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \vfill \begin{parts} \part Calculer le nombre de client potentiels pour l'année 2014. \vfill \part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C2} et recopier vers le bas pour remplir la plage \texttt{C3 : C7} ? \vfill \part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C9} pour calculer le nombre de clients potentiels pour la période 2013/2019 ? \vfill \part On suppose que le nombre d'habitants de Villeneuve augmentera en moyenne chaque année de 7\% à partir de 2018. Combien y aura-t-il de client potentiels en 2019? \vfill \end{parts} \vfill \clearpage \vfill \question[5] Le tableau ci-dessous indique la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2004 et 2011. \medskip \begin{center} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}m{4.1cm}|*{9}{c|}}\hline Année &2003 & 2004 & 2005 & 2006 & 2007 & 2008 & 2009 & 2010 & 2011 \\\hline Nombre de voitures particulières produites (en milliers) &&5168 & 5178&5047 &5301 &4901 &4807& 5610 & 5605 \\\hline \multicolumn{10}{r}{\emph{\small Source : comité des constructeurs français d'automobiles (CCFA)}}\\ \end{tabular} \end{center} \vfill \begin{parts} \part Entre 2003 et 2004, la production a augmenté de 2,46\,\%. Déterminer le nombre de voitures particulières produites en 2003, au millier près. \vfill \part \begin{subparts} \subpart Calculer le taux d'évolution global de la production entre 2004 et 2011. On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près. \vfill \subpart En déduire que le taux d'évolution annuel moyen de la production entre 2004 et 2011 est 1,17\%. On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près. \vfill \end{subparts} \part On choisit l'indice de référence 100 pour la production de l'année 2004. Calculer l'indice, arrondi à 0,01 près, de la production en 2009. \vfill Dans une feuille de calcul d'un tableur, reproduite ci-dessous, on a recopié ces données afin de calculer les taux d'évolution annuels de la production. Les cellules de la plage \texttt{C3:I3} sont au format pourcentage à deux décimales. \hspace{-1cm} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}m{1.195cm}|}}\hline \rowcolor[gray]{0.95}&A & B & C& D & E & F & G & H & I \\ \hline 1 & Année &2004 &2005&2006& 2007 & 2008 & 2009& 2010 &2011\\ \hline 2 &Production (en milliers)&5168 & 5178 & 5047 & 5301 & 4901 & 4807 & 5610 & 5605 \\ \hline 3 &Taux d'évolution annuel&\cellcolor[gray]{0.65}&0,19\,\% & $-2,53\,\%$ & $5,03\,\% $& $-7,55\,\% $& $-1,92\,\%$ & $16,70\,\%$ &$-0,09\,\% $\\ \hline \end{tabular} \vfill \part Quelle formule peut-on saisir dans la cellule \texttt{C3} pour obtenir, par recopie vers la droite, le contenu des cellules de la plage \texttt{C3:I3} ? \vfill \part Au vu des résultats obtenus, peut-on considérer que le taux d'évolution annuel moyen calculé dans la question \textbf{2.b.} modélise de façon pertinente l'évolution de la production ? Justifier la réponse. \end{parts} \vfill \end{questions} \pagebreak \Large Annexe 1 \vfill \def\width{18} \def\hauteur{22} \hspace{-1cm} \begin{tikzpicture}[x=1cm, y=1cm, semitransparent] \draw[step=1mm, line width=0.1mm, black!30!white] (0,0) grid (\width,\hauteur); \draw[step=5mm, line width=0.2mm, black!40!white] (0,0) grid (\width,\hauteur); \draw[step=5cm, line width=0.5mm, black!50!white] (0,0) grid (\width,\hauteur); \draw[step=1cm, line width=0.3mm, black!90!white] (0,0) grid (\width,\hauteur); \end{tikzpicture} \vfill \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: