\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{DST 2}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\TSTMG}
\date{19 décembre 2014}
\duree{3 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}
    \vfill
    \question[4]

    \textbf{Cet exercice est un Q.C.M.}

    \emph{Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\
    Barème : Une  réponse juste apporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte pas de point et n'en retire pas.}

    Pour chaque question, reporter sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. 

    Aucune justification n'est demandée.

    \vfill

    \begin{parts}
        \part Le cours d'une matière première a augmenté de 180\,\% en un an. Il a été :
            \\[1cm]

        \begin{oneparchoices}
            \choice multiplié par 0,80 
            \choice multiplié par 1,80
            \choice multiplié par 2,80
            \choice multiplié par 1,18
        \end{oneparchoices}
            \\[1cm]


        \part Quel est le taux d'évolution réciproque de $+ 25$\,\% ?
            \\[1cm]

        \begin{oneparchoices}
            \choice $-20\,\% $
            \choice $-25\,\%$ 
            \choice $-75\,\%$
            \choice $80\,\%$
        \end{oneparchoices}
            \\[1cm]

        \part Le prix d'un bien d'équipement augmente de 5\,\% la première année puis diminue de 2\,\% la seconde année.

        Le taux d'évolution moyen annuel sur les deux années est, à 0,01\,\% près :
            \\[1cm]

        \begin{oneparchoices}
            \choice +1.50\% 
            \choice +3,49\%
            \choice +1,44\% 
            \choice +2,90\%
        \end{oneparchoices}
            \\[1cm]

        \part Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9 = 8$. Sa raison est égale à :
            \\[1cm]

        \begin{oneparchoices}
            \choice $-18$
            \choice $\dfrac{8}{26}$
            \choice 4,5 
            \choice $-4,5$
        \end{oneparchoices}
            \\[1cm]
    \end{parts}

    \vfill

    \clearpage

    \question[7]
    Une salle de théâtre contient 2000 places assises. Lors du lancement d'un nouveau spectacle, le directeur s'attend à ce que le nombre de spectateurs augmente au fil du temps et note en conséquence chaque jour le nombre de personnes souhaitant y assister.

    \smallskip

    Les résultats sont consignés dans le tableau suivant:

    \begin{center}
    \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \hline
    Rang du jour: $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\
    \hline
    Nombre de spectateurs: $y_i$& 975 & 1025 & 1100 & 1225 & 1275 & 1350 & 1450\\
    \hline
    \end{tabular}
    \end{center}
    \vfill

    \begin{parts}
        \part
        Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de spectateurs entre le premier et le septième jour de représentation. \emph{On arrondira le résultat au dixième.}
    \vfill
        \part
        Dans un repère orthogonal et sur la feuille de papier millimétré donnée en annexe, représenter le nuage de points associé à cette série statistique.\\
        Unités: 2~cm pour 1~jour en abscisse et 1~cm pour 50~spectateurs en ordonnée en commençant les graduations de l'axe des ordonnées à 800.
    \vfill
        \part La forme du nuage permet-elle d'envisager un ajustement affine~? Pourquoi~?
    \vfill
        \part Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage et placer $G$ sur le graphique précédent.
    \vfill
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart
            Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation réduite de la droite $\mathcal{D}$ d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\\
            \emph{On arrondira les valeurs numériques obtenues au dixième.}
    \vfill
            \subpart Construire cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent.
    \vfill
        \end{subparts}
    \vfill
        \part On admet dans cette question que la tendance se poursuit suivant le modèle établi dans la question précédente.
        \begin{subparts}
            \subpart
            Combien le directeur peut-il prévoir de spectateurs le dixième jour de représentation du spectacle~?
    \vfill
            \subpart
            \emph{Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète, ou toute initiative même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}\\
            Au bout de combien de jours la salle affichera-t-elle complet~? Combien de personnes le directeur devra-t-il alors refuser ce jour là~?
    \vfill
        \end{subparts}
    \end{parts}
    \vfill
    \clearpage


    \vfill
    \question[4]
    Il y a à Villeneuve une unique entreprise qui pose des volets roulants. Elle veut estimer le nombre de ses clients potentiels dans les années à venir.

    \medskip
    
    On suppose que, en moyenne chaque année, 3\,\% des habitants de Villeneuve posent de nouveaux volets et sont donc des clients potentiels.
    
    La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet de calculer le nombre de clients potentiels à compter de 2013. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité. 

    \vfill
    \begin{center}
    \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    \rowcolor[gray]{0.95} &A 
    &B 
    &C\\
    \hline 
    1 &Année &Estimation du nombre d'habitants&Nombre de clients potentiels\\ \hline 
    2 &2013 &22400	&672\\ \hline 
    3 &2014 &23968	&\\ \hline 
    4 &2015 &25646	&\\ \hline 
    5 &2016 &27441	&\\ \hline 
    6 &2017 &29362	&\\ \hline 
    7 &2018 &31417	&\\ \hline 
    8 &2019 &	&\\ \hline 
    9 &		& Total		&\\ \hline
    \end{tabularx}
    \end{center} 

    \vfill
    \begin{parts}
        \part Calculer le nombre de client potentiels pour l'année 2014.
    \vfill
        \part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C2} et recopier vers le bas pour remplir la plage \texttt{C3 : C7} ? 
    \vfill
        \part Quelle formule peut-on saisir en \texttt{C9} pour calculer le nombre de clients potentiels pour la période 2013/2019 ?
    \vfill
        \part On suppose que le nombre d'habitants de Villeneuve augmentera en moyenne chaque année de 7\% à partir de 2018. Combien y aura-t-il de client potentiels en 2019?
    \vfill
    \end{parts}
    \vfill
    \clearpage

    \vfill
    \question[5]
    Le tableau ci-dessous indique la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2004 et 2011. 

    \medskip
    \begin{center}
    \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}m{4.1cm}|*{9}{c|}}\hline
    Année 	&2003 & 2004 &	2005 &	2006 &	2007 &	2008 &	2009 &	2010 &	2011 \\\hline
    Nombre de voitures 								
    particulières produites (en milliers) &&5168 &	5178&5047 &5301 &4901 &4807&	5610 &	5605 \\\hline
    \multicolumn{10}{r}{\emph{\small Source : comité des constructeurs français d'automobiles (CCFA)}}\\
    \end{tabular}
    \end{center}							
    \vfill

    \begin{parts}
    \part Entre 2003 et 2004, la production a augmenté de 2,46\,\%. Déterminer le nombre de voitures 
    particulières produites en 2003, au millier près. 
    \vfill
    \part  
        \begin{subparts}
            \subpart Calculer le taux d'évolution global de la production entre 2004 et 2011. 
            
    On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près. 
    \vfill
            \subpart En déduire que le taux d'évolution annuel moyen de la production entre 2004 et 2011 est 1,17\%.
            
    On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près. 
    \vfill
            \end{subparts}
    \part On choisit l'indice de référence 100 pour la production de l'année 2004.
        
    Calculer l'indice, arrondi à 0,01 près, de la production en 2009. 
    \vfill

    Dans une feuille de calcul d'un tableur, reproduite ci-dessous, on a recopié ces données afin de calculer les taux d'évolution annuels de la production. 

    Les cellules de la plage \texttt{C3:I3} sont au format pourcentage à deux décimales. 


    \hspace{-1cm}
    \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.95}}c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}m{1.195cm}|}}\hline
    \rowcolor[gray]{0.95}&A & B & C&  D  & E &	F &	G &	H &	I   \\
    \hline		
    1 &	Année &2004 &2005&2006& 2007 &	2008 &	2009& 2010 &2011\\
    \hline 
    2 &Production (en milliers)&5168 &	5178 &	5047 &	5301 &	4901 &	4807 &	5610 &	5605 \\ \hline
    3 &Taux d'évolution annuel&\cellcolor[gray]{0.65}&0,19\,\% &	$-2,53\,\%$ &	$5,03\,\% $&	$-7,55\,\% $&	$-1,92\,\%$ &	$16,70\,\%$ 	&$-0,09\,\% $\\ \hline 	
    \end{tabular}

    \vfill
            
    \part Quelle formule peut-on saisir dans la cellule \texttt{C3} pour obtenir, par recopie vers la droite, le 
    contenu des cellules de la plage \texttt{C3:I3} ? 
    \vfill
    \part Au vu des résultats obtenus, peut-on considérer que le taux d'évolution annuel moyen calculé 
    dans la question \textbf{2.b.} modélise de façon pertinente l'évolution de la production ? Justifier la réponse. 
    \end{parts}
    \vfill

\end{questions}


    \pagebreak

    \Large Annexe 1

    \vfill

    \def\width{18}
    \def\hauteur{22}

    \hspace{-1cm}
    \begin{tikzpicture}[x=1cm, y=1cm, semitransparent]
    \draw[step=1mm, line width=0.1mm, black!30!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
    \draw[step=5mm, line width=0.2mm, black!40!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
    \draw[step=5cm, line width=0.5mm, black!50!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
    \draw[step=1cm, line width=0.3mm, black!90!white] (0,0) grid (\width,\hauteur);
    \end{tikzpicture}
    \vfill
\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

