\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Dérivation et fonction}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\TSTMG}
\date{avril 2015}
%\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

\begin{document}
\maketitle

\begin{questions}
    \question
    % Annale Bac STMG Antilles 2014 exo 3

    On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
    \begin{align*}
        f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
    \end{align*}
    modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
    \begin{parts}
        \part \textit{ Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
        \begin{subparts}
            % 1
            \subpart Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
            % 1
            \subpart Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 12\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 15600 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
            % 1
            \subpart Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
            % 1
            \subpart Combien de personnes, au maximum, on été touchée par la maladie?
        \end{subparts}

        \part
        \begin{subparts}
            % 1
            \subpart Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
            % 2
            \subpart Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
            % 1
            \subpart Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
            Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
        \end{subparts}
    \end{parts}

    \vfill
    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=40,
         ymin=0,ymax=17500,
         xstep=5,ystep=2500]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
    \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \vfill



    \pagebreak
    \question
    % Metropole juin 2014 exo 1
    Un parc d'attractions est ouvert au public de 9~h à 21~h. 
    La courbe $C$ donnée ci-dessous représente l'évolution du nombre de visiteurs attendus durant une journée

    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
        \tkzInit[xmin=8,xmax=22,
         ymin=0,ymax=500,
         xstep=1,ystep=50]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Heure de la journée}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Nombre de visiteur}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzFct[domain=9:21,color=blue, very thick]{-8*\x*\x+232*\x -1282}
    \end{tikzpicture}

    \begin{parts}
    \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Recopier le tableau suivant et le compléter avec la précision permise par le graphique ci-dessus.
            
    \begin{center}
    \begin{tabularx}{0.55\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    Heure de la journée&11 h&12 h\\ \hline 
    Nombre de visiteurs attendus&&\\ \hline
    \end{tabularx}
    \end{center} 
            \subpart Quel est le taux d'évolution, en pourcentage arrondi à 0,1\,\%, du nombre de visiteurs attendus entre 11 heures et 12 heures ?
        \end{subparts} 
    \part Lorsque le nombre de visiteurs est supérieur ou égal à 300, un fond musical est diffusé par les haut-parleurs du parc.
    
\begin{EnvUplevel}
    Un touriste aimerait faire la visite en profitant du fond musical.
    
    Quels horaires peut-on conseiller à ce touriste pour se rendre au parc d'attractions ? 
    \part La courbe $C$ ci-dessus est la représentation graphique sur l'intervalle [9~;~21] de la fonction $f$ définie par 
\end{EnvUplevel}

        \begin{align*}
            f(x) = - 8x^2 + 232x - 1282
        \end{align*}
    
        \begin{subparts}
            \subpart Déterminer les nombres de visiteurs attendus à 11~h et à 12~h. 

    Comment peut-on expliquer les éventuels écarts avec les résultats de la question 1. a. ? 
            \subpart Calculer $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$. 
            \subpart En déduire, par le calcul, l'heure à laquelle le nombre de visiteurs attendus est maximal, et donner la valeur de ce maximum.
        \end{subparts} 
    \end{parts}

    \pagebreak

    \question
    % Antilles 2013 juin
    Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre 6000 et 32000 pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, de $x$ milliers de pièces, pour $x$ compris entre $6$ et $32$, est noté $C(x)$ où $C$ est la fonction définie sur l'intervalle [6~;~32] par 

    \[C(x) = 2x^3 - 108x^2 + 5060 x - 4640.\]
    
    La représentation graphique de la fonction $C$ est donnée en annexe. 

    Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5~\euro{} l'unité.
    
    Pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32], on note $R(x)$ le montant de la vente en euros de $x$ milliers de pièces. Le bénéfice $B(x)$, en euros, pour la production et la vente de $x$ milliers de pièces est 

    $B(x) = R(x) - C(x)$. 

    \bigskip

    \begin{parts}
    \part Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32] : $R(x) = 3500x$. 
    \part Représenter la fonction $R$ sur l'annexe, à remettre avec la copie. 
    \part Par lecture graphique, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes. On laissera apparents tous les tracés utiles aux lectures graphiques. 
        \begin{subparts}
            \subpart Quel nombre de pièces produites correspond à un coût de 30000~\euro{} ? 
            \subpart Quel nombre minimal de pièces fabriquées permet d'avoir un bénéfice positif ou nul ?
        \end{subparts} 
    \part Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32] : 

    \[B(x)= - 2x^3 + 108x^2 - 1560x + 4640.\]
    
    \part On désigne par $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. 
        \begin{subparts}
            \subpart Calculer $B'(x)$. 
            \subpart Vérifier que $B'(x) = (- 6x + 60)(x - 26)$.
        \end{subparts} 
    \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [6~;~32]. 
            \subpart En déduire le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [6~;~32].
        \end{subparts} 
    \part Quel est le bénéfice maximal réalisable par l'entreprise? Donner le nombre de pièces à produire réalisant ce maximum. 
    \end{parts}

%\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.0001cm}
%\begin{pspicture}(-2,-5000)(33,115000)
%\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,115000)}
%\multido{\n=0+5000}{24}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
%\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=10000]{->}(0,0)(-1.5,-5000)(33,115000)
%\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{6}{32}{x 3 exp 2 mul x dup mul 108 mul sub 5040 x mul add 4640 sub}
%\rput(30,95000){$y = C(x)$}\uput[dl](0,0){O}
%\end{pspicture}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=32,
         ymin=0,ymax=115000,
         xstep=2,ystep=10000]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzGrid
        \tkzText[color=blue](30,95000){$y = C(x)$}
        \tkzFct[domain=6:32,color=blue, very thick]{2*\x*\x*\x - 108*\x*\x + 5060*\x - 4640}
    \end{tikzpicture}
    
\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

