\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/Archive/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Suites géométriques}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\TSTMG}
\date{Janvier 2015}

\begin{document}
\maketitle

En 1975, Gordon Moore exprime la loi Moore:
\begin{center}
    Le nombre de transistors dans un microprocesseur doublerait tous les 2 ans.
\end{center}
Quelques année avant, en 1971, un des premier microprocesseur était commercialisé. Le processeur Intel 4004 comptait 2300 transistors.

On note $u_n$ le nombre de transistors dans un microprocesseur.

\begin{itemize}
    \item $u_0 = 2300$ le nombre de transistors en 1971
    \item $u_1 = u_0 \times 2 = 2300 \times 2 = 4600$ le nombre de transistors en 1973
    \item $u_2 = u_1 \times 2$ le nombre de transistors en 1973
\end{itemize}

Démo au tableur?

\section{Suite géométrique}

\begin{Def}
    Une suite est dites géométrique quand pour passer d'un terme au suivant on le multiplie toujours par le même nombre $q$ appelé la raison.
    \begin{eqnarray*}
        u_{n+1} & = & u_n \times q
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\begin{Ex}
    \begin{itemize}
        \item Le nombre de transistors dans un microprocesseur est une suite géométrique car pour passer d'un terme au suivant on multiplie par 2
        \item Sur un compte on dépose 600\euro. Les intérêts composés s'élèvent à 2,5\% par an. On note $v_n$ le solde de ce compte. C'est une suiet géométrique de raison $q = (1 + \frac{2,5}{100}) = 1,025$.
    \end{itemize}
\end{Ex}

\section{Expression du terme général / expression explicite}

\begin{Prop}
    $u_n$ un suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
    \begin{eqnarray*}
        u_n & = & u_0 \times q^n
    \end{eqnarray*}

    Si le premier terme est $u_1$ alors
    \begin{eqnarray*}
        u_n & = & u_1\times q^{n-1}
    \end{eqnarray*}
    
\end{Prop}

\begin{Ex}
    \begin{itemize}
        \item Nombre de transistors en 2015:
            \begin{eqnarray*}
                u_{22} & = & u_0\times q^{22} = 2300\times2^{22}
            \end{eqnarray*}

        \item Solde sur le compte au bout de 15 ans
            \begin{eqnarray*}
                u_{15} & = & u_0\times q^{15} = 600\times 1,025^{15}
            \end{eqnarray*}
    \end{itemize}
\end{Ex}

\begin{Ex}
    Soit $u_n$ une suite géométrique telle que $u_0 = ..$ et $u_1 = ..$ Retrouver la raison.

    \begin{eqnarray*}
        q & = & \frac{u_1}{u_0}
    \end{eqnarray*}
\end{Ex}

\section{Comparaison de suites}


On met la fiche de l'activité 4p42 faite sur le tableur.

On determine le plus petit $n$ tel que $a_n < b_n$.


\begin{Prop}
    Si $u_n$ est une suite arithmétique, la courbe est une droite, on parle de \textbf{croissance linéaire.}\\
    Si $u_n$ est une suite géométrique, la courbe augmente puis puis augmente de plus en plus vite, on parle de \textbf{croissance exponentielle.}
\end{Prop}



\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

