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% Title Page
\titre{Opération sur les fonctions}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Opérations sur les fonction}

\subsection{Fonctions du type $u + k$ et $k \times u$}

\begin{Prop}
    Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = u(x) + k$ alors
    \begin{itemize}
        \item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition
        \item $u$ et $f$ ont les mêmes variations
    \end{itemize}
\end{Prop}

\begin{Prop}
    Soit $u$ une fonction, $k$ un réél et $f$ telle que $f(x) = k \times u(x)$ alors
    \begin{itemize}
        \item $u$ et $f$ ont le même ensemble de définition.
        \item Si $k>0$ alors $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
        \item Si $k<0$ alors $u$ et $f$ ont des variations contraires.
    \end{itemize}
\end{Prop}

\subsection{Fonctions du type $\dfrac{1}{u}$}

\begin{Prop}
    Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \frac{1}{u(x)}$ alors
    \begin{itemize}
        \item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \neq 0$ (ces valeurs s'appellent \textbf{valeurs interdites}).
        \item $u$ et $f$ on des variations contraires.
    \end{itemize}
\end{Prop}

\subsection{Fonctions du type $\sqrt{u}$}

\begin{Prop}
    Soit $u$ une fonction et $f$ telle que $f(x) = \sqrt{u(x)}$ alors
    \begin{itemize}
        \item $f$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ tels que $u(x) \geq 0$.
        \item $u$ et $f$ ont les mêmes variations.
    \end{itemize}
\end{Prop}

\section{Dérivées et opérations}

\textit{Tableau des dérivées et quelques exemples.}

\begin{Prop}
    Soit $u$ et $v$ deux fonctions définies sur un intervalle $I$

    \begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|}
        \hline
        Fonction & Dérivée \\
        \hline
        $f(x) = u(x) + v(x)$ & $f'(x) = u'(x) + v'(x)$ \\
        \hline
        $f(x) = u(x) \times v(x)$ & $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ \\
        \hline
        $f(x) = \dfrac{1}{u(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)}{u(x)^2}$\\
        \hline 
        $f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ & $f'(x) = \dfrac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^2}$ \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{Prop}

\begin{Ex}
    \begin{itemize}
        \item Dériver puis étudier les variations de $f(x) = \sqrt{x}(2x+1)$
        \item Dériver puis étudier les variations de $g(x) = \dfrac{1}{2x^2 + 4x - 1}$
        \item Dériver puis étudier les variations de $h(x) = \dfrac{3x^2 - x - 1}{4x - 1}$
    \end{itemize}
\end{Ex}

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End: