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% Title Page
\titre{Généralités sur les suites - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mai 2015}


\begin{document}

\begin{questions}
    \question On concidères les suites $u$ et $v$ définies sur $\N$ par:
    \begin{eqnarray*}
        u_n = 2n^2 - 1 & \mbox{ et } & 
        \left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                v_0 &=& 0 \\ v_{n+1} &=& 2v_{n}^2 - 1
            \end{array}
            \right.
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        \part Calculer les 3 premiers termes de ces suites.
        \part Calculer le sixième terme de ces suites.
    \end{parts}

    \question Pour chacune des suites données, calculer les termes $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_{100}$quand c'est possible
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            \part $u_n = n - \sqrt{n^2 - 9}$
            \part $u_n = (-1)^n + 1$
            \part $u_n = n^n$
            \part $u_n = 1 - \left( \frac{-1}{2} \right)^n$
        \end{parts}
    \end{multicols}

    \question Les suites suivantes,$u$, sont définit par $u_0 = 2$ et par une relation de récurrence. Pour chacune des suites suivantes, calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            \part $u_{n+1} = 3u_n - 2$
            \part $u_{n+1} = 1 - u_n^2$
            \part $u_{n+1} = \frac{3 + u_n}{1 -u_n}$
            \part $u_{n+1} = \frac{1}{u_n} + 1$
        \end{parts}
    \end{multicols}
    \question
    La suite $(u_n)$ est définie par $u_0 = A$ et l'algorithme suivant permettant d'afficher les termes de $u_1$ à $u_N$

    \begin{verbatim}
        Saisir A
        Saisir N
        Pour I variant de 1 à N
            A prend la valeur 2*A - 1
        Fin Pour
        Afficher A
    \end{verbatim}
    \pagebreak

    \begin{parts}
        \part Déterminer $u_1$, $u_2$, $u_3$ et $u_4$ quand $u_0 = 3$.
        \part Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$
    \end{parts}

    \question
    Pour chacune des suites de l'exercice 3, écrire un algorithme qui calcule le n-ième terme de la suite.

    \question
    Reconnaitre les suites arithmétiques parmi celles proposées
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& u_n + n^2
            \end{array}
            \right.$
            \part $v_n = 2n^2 - n + 1$
            \part $w_n = \frac{n+1}{3}$
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& z_{n} - 5
            \end{array}
            \right.$
        \end{parts}
    \end{multicols}


    \question
    Reconnaitre les suites géométrique parmi celles proposées
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                u_0 &=& 3 \\ u_{n+1} &=& \frac{u_n}{5}
            \end{array}
            \right.$
            \part $v_n = 3\times 7^n$
            \part $w_n = \frac{5^n}{3^{n+1}}$
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& 4^{z_{n+1}}
            \end{array}
            \right.$
        \end{parts}
    \end{multicols}

    \question 
    Déterminer le sens de variation des suites suivantes en calculant $u_{n+1} - u_n$
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            \part $v_n = 2n^2 - n + 1$
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                u_0 &=& 1 \\ u_{n+1} &=& u_n + 2n + 3
            \end{array}
            \right.$
            \part $w_n = \frac{1}{(4n - 1)}$
            \part $\left\{ 
            \begin{array}{ccc}
                z_0 &=& -1 \\ z_{n+1} &=& -z_n^2 + z_n - 1
            \end{array}
            \right.$
        \end{parts}
    \end{multicols}

    
\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

