\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
\usepackage{lscape}
\usepackage{pifont}

\definecolor{vert}{cmyk}{1,0,1,0.6}
\definecolor{jaune}{cmyk}{0,0.1,1,0.05}
\definecolor{marron}{cmyk}{0,0.7,1,0.3}
\definecolor{vert}{cmyk}{1,0,1,0.6}


\newcommand{\monaxe}{%
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->] (0,0) -- (3,0);
    \end{tikzpicture}
}

\newcommand{\axeCustom}[4]{%
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->] (0,0) -- (3,0);
        \coordinate (A) at (0.5,0);
        \coordinate (B) at (2.5,0);
        \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
        \draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
        \draw (B) node[scale=2]{#4} node[above right]{#3};
    \end{tikzpicture}
}

\newcommand{\infAxe}[2]{%
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->] (0,0) -- (3,0);
        \coordinate (A) at (0.5,0);
        \coordinate (B) at (2.5,0);
        \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
        \draw (A) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
    \end{tikzpicture}
}

\newcommand{\MinfAxe}[2]{%
    \begin{tikzpicture}
        \draw[->] (0,0) -- (3,0);
        \coordinate (A) at (0.5,0);
        \coordinate (B) at (2.5,0);
        \draw[line width=.1cm] (A) -- (B);
        \draw (B) node[scale=2]{#1} node[above left]{#2};
    \end{tikzpicture}
}

% Title Page
\titre{Cahier de vacances}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{\parbox{3cm}{\dotfill} 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

%\printanswers

\begin{document}

\maketitle


Ceci est un cahier de vacances créé dans le but de combler les lacunes que tu as pu accumuler ces dernières années en math et de te permettre d'attaquer la classe de \textbf{terminale dans de bonnes conditions}. Dans ce cahier, nous reverrons essentiellement les techniques calculatoires vues nécessaires pour comprendre ce que l'on fait.

Ce cahier représente environ une \textbf{vingtaine d'heures de travail} \footnote{20h de travail effectif, pas 20h de travail en regardant la télé ou en ayant internet connecté sur Facebook à côté}. Il faudra que tu le repartisses sur toutes les vacances, tu n'auras \textbf{pas le temps} de le faire la semaine avant la rentrée. Si l'on considère qu'il y a 8 semaines de vacances, il faudra en moyenne travailler \textbf{2h30 par semaine}.

Il comporte un peu plus de soixante exercices portant sur différents sujets. Il ne faut \textbf{pas les faire dans l'ordre}, ils sont triés par thèmes. 

\medskip

Les pages qui suivent sont des feuilles de suivi. Elles sont là pour te donner un cadre de travail et pour te guider dans ta progression.

\begin{itemize}
    \item \textbf{En début de semaine}, tu choisis environ 7 exercices. Il faut que la somme des temps prévu soit proche de 2h30. Puis tu notes le numéro de ces exercices dans le tableau en reportant aussi le temps prévu. 
    \item \textbf{Au cours de la semaine}, tu fais les exercices (tu pourras vérifier tes résultats avec les solutions non rédigées données à la fin) en rédigeant les réponses. Et tu indiques le temps que tu as passé à faire chaque exercice.
    \item \textbf{À la fin de la semaine}, tu fais ton bilan. C'est à dire que tu indiques ce que \textbf{tu} penses avoir faire avec facilité ou non et tu calcules le temps de travail restant.
\end{itemize}

\medskip

Quelques conseils dans le choix des exercices:
\begin{itemize}
    \item Ne surtout pas les faire dans l'ordre. Au contraire, il est fortement conseiller de choisir des exercices parmi plusieurs thèmes.
    \item Choisi en priorité des exercices que tu penses pouvoir faire rapidement.
    \item Si on ajoute les temps prévus de tous les exercices, on dépasse 20h. Tu n'es donc pas obligé de tous les faire.
\end{itemize}

À la fin de ce document, tu retrouveras les solutions des exercices. Tous les exercices ne sont pas corrigés (cela ne veut pas dire que les exercices corrigés sont plus faciles). Ces solutions ne sont pas rédigés, elles sont juste là pour vérifier tes calculs.

Un exercice fait est un exercice \textbf{bien rédigé}. Un chiffre ou une phrase comme réponse ne suffit pas. Il faut expliquer comment on arrive à la réponse et détailler les étapes.




\clearpage

\input{feuille_suivi}

\clearpage
        \section{Exercices techniques}
        \begin{questions}

            % Calcul et priorité
%-----------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 10 \times ( -7 ) \times 4 \times ( -10 )$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 2800$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 1 - 2 - ( -6 )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 5$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = 3 \times 10 \times ( -10 ) - 4 \times ( -9 )$
            \begin{savedSolution}
                $ C = -264$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 3 - 8 \times ( -5 ) - 5$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 38$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = -1 - ( -3 ) + 9 - 8$
            \begin{savedSolution}
                $ E = 3$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = -9 \times ( -10 ) \times 2 \times 4$
            \begin{savedSolution}
                $ F = 720$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = -9 \times ( -4 ) \times ( -7 ) \times 7$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -1764$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 3 - 7 - ( -5 )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 1$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = 9 \times 6 \times ( -2 ) - 4 \times 9$
            \begin{savedSolution}
                $ C = -144$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 4 - ( -3 \times 2 ) - 1$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 9$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = -2 - 6 - 6 - 6$
            \begin{savedSolution}
                $ E = -20$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = -2 \times ( -1 ) \times ( -7 ) \times 6$
            \begin{savedSolution}
                $ F = -84$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 1 - 6 \times 7 - 10$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -51$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = -1 - ( 4 - ( -4 ) )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = -9$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = -10 \times 10 ( -3 - 1 ) + 10$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 410$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( 7 - 3 ) \times ( -9 ) - 2$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -38$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = -5 - ( -5 - 5 - 5 )$
            \begin{savedSolution}
                $ E = 10$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = -7 \times 9 + 3 \times ( -6 )$
            \begin{savedSolution}
                $ F = -81$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( 10 - 8 ) ( -7 - 4 )$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -22$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 2 - ( -9 + 6 )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 5$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( -8 - 5 ) ( -10 - ( -8 ) ) + 6$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 32$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = - ( 3 - 3 ) \times ( -2 ) - ( -6 )$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 6$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = -3 - ( -6 ( 10 - 4 ) + 5 )$
            \begin{savedSolution}
                $ E = 28$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = ( 4 - 4 ) -2 \times ( -10 )$
            \begin{savedSolution}
                $ F = 0$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( -5 )^{  2 } - 1$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 24$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 1^{  2 } \times 1$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 1$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = 3^{  2 } \times 3^{  3 } \times 3$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 729$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 7 \times ( -7 )^{  2 } \times ( -7 )^{  3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -117649$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( 9 - 8 )^{  2 } - 8$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -7$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 9 - ( -4 - 8 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = -135$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = 7^{  2 } - ( -5 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 24$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( -1 )^{  2 } \times ( -1 )^{  2 } \times 1^{  3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 1$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

% Fractions
% ----------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10 min\hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Simplifier les fractions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ 7 }{ -49 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ -1 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ -9 }{ -63 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 1 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ 81 }{ 18 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 9 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 6 }{ 3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 2$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ 72 }{ 9 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = 8$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ -80 }{ 40 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = -2$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ 5 }{ -10 } + \frac{ 8 }{ -10 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ -13 }{ 10 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ 10 }{ -10 } + \frac{ 2 }{ 30 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ -14 }{ 15 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ 3 }{ -24 } + \frac{ -2 }{ -3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 13 }{ 24 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 3 }{ 8 } - 4$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ -29 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ -10 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ -5 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ 9 }{ 5 } + \frac{ -1 }{ 7 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ 58 }{ 35 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ -10 }{ 4 } \times \frac{ -7 }{ 4 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 35 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ -2 }{ 10 } \times \frac{ -10 }{ 50 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 1 }{ 25 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ -4 }{ 6 } \times \frac{ 10 }{ 3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ -20 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ -8 }{ 8 } \times 2$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -2$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = 8 \times \frac{ 2 }{ 6 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 35 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = 10 \times \frac{ -10 }{ 6 } \times 7$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ -350 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Simplifier les fractions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ 6 }{ -12 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ -1 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ 4 }{ 32 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 1 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ -30 }{ 9 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ -10 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 48 }{ -24 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -2$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ -2 }{ -1 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = 2$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ -42 }{ -63 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ 2 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ -7 }{ -8 } + \frac{ -2 }{ -8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 9 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ 8 }{ 10 } + \frac{ 10 }{ -3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ -38 }{ 15 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ 10 }{ -9 } - 4$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ -46 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 10 }{ -21 } + \frac{ -6 }{ 3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ -52 }{ 21 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ -3 }{ -4 } + \frac{ 1 }{ -4 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ 1 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ 5 }{ -10 } + \frac{ 6 }{ 80 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ -17 }{ 40 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ 6 }{ 42 } + \frac{ 10 }{ 70 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 2 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ -5 }{ 4 } + \frac{ -10 }{ -16 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ -5 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ -3 }{ 27 } + \frac{ -8 }{ -3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 23 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 6 + \frac{ -2 }{ -7 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ 44 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ 8 }{ 30 } + \frac{ 8 }{ -20 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ -2 }{ 15 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ -4 }{ 3 } + \frac{ -7 }{ 8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ -53 }{ 24 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ -9 }{ -10 } \times \frac{ -2 }{ -10 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 9 }{ 50 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ -6 }{ -3 } \times \frac{ -1 }{ 21 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ -2 }{ 21 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ -7 }{ 18 } \times \frac{ -4 }{ 2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 7 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 6 }{ 7 } \times ( -7 )$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -6$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = 6 \times \frac{ -7 }{ 4 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ -21 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = 5 \times \frac{ -9 }{ -2 } \times 4$
            \begin{savedSolution}
                $ F = 90$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( \frac{ 10 }{ -8 } + 6 ) \times \frac{ -5 }{ -8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 95 }{ 32 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = ( \frac{ -6 }{ 8 } - 1 ) \times \frac{ 1 }{ -72 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 7 }{ 288 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ 1 }{ 54 } + \frac{ -6 }{ -6 } + 5$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 325 }{ 54 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 8 \times ( \frac{ -7 }{ -9 } + 1 )$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ 128 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = ( 4 + 3 ) \times \frac{ 4 }{ 5 } + \frac{ 5 }{ 20 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ 117 }{ 20 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = -8 + \frac{ 4 }{ -5 } \times ( -9 )$
            \begin{savedSolution}
                $ F = \frac{ -4 }{ 5 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( \frac{ 9 }{ 9 } - 7 ) \times \frac{ -4 }{ 9 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 8 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ -4 + 2 }{ -27 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 2 }{ 27 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = \frac{ -6 }{ 9 } + \frac{ -6 }{ 3 } - 1$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ -11 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ 6 }{ -8 } \times ( \frac{ -9 }{ -8 } + 4 )$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ -123 }{ 32 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ -9 + 7 }{ 7 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = \frac{ -2 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ -1 - 1 }{ -1 + 2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = -2$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Calculer les quantités suivantes et simplifier le résultat
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( \frac{ 4 }{ 3 } )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = \frac{ 16 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = \frac{ ( -5 )^{  2 } }{ 8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = \frac{ 25 }{ 8 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( \frac{ -4 }{ 9 } + 1 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = \frac{ 25 }{ 81 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = \frac{ -1 - ( -6 )^{  2 } }{ -6 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = \frac{ 37 }{ 6 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $E = \frac{ 4 - 2 }{ -2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ E = -1$
            \end{savedSolution}
            
            \part $F = \frac{ 1 - 9 }{ -9 + 8 }$
            \begin{savedSolution}
                $ F = 8$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Mettre les calculs suivants sous forme d'une seule fraction.
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ -7 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ 3 }$
            
            \part $B = \frac{ 6 }{ 2 n } + \frac{ 2 }{ n }$
            
            \part $C = \frac{ -1 }{ n } + \frac{ -7 }{ 3 n }$
            
            \part $D = \frac{ -2 }{ n } \times \frac{ -10 }{ 3 n }$
            
            \part $E = \frac{ 10 }{ x + 1 } + \frac{ 3 }{ x }$
            
            \part $F = \frac{ 8 }{ x + 1 } \times \frac{ -6 }{ x }$
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20 min \hspace{3cm} Thème: Fractions}
    \end{center}
    Mettre les calculs suivants sous forme d'une seule fraction.
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = \frac{ -7 }{ -12 } + \frac{ 1 }{ -6 }$
            
            \part $B = \frac{ 3 }{ 2 n } + \frac{ 6 }{ n }$
            
            \part $C = \frac{ 2 }{ n } + \frac{ 4 }{ 3 n }$
            
            \part $D = \frac{ 6 }{ n } \times \frac{ 4 }{ 3 n }$
            
            \part $E = \frac{ -9 }{ x + 1 } + \frac{ 9 }{ x }$
            
            \part $F = \frac{ 1 }{ x + 1 } \times \frac{ 1 }{ x }$
        \end{multicols}
    \end{parts}

% Fonctions (calculs)
% ----------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Fonctions}
    \end{center}
    Calculer l'image de $x_0$ par $f$ dans les cas suivants
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            \part $x_0 = -3$ et $f(x) = 5 x^{  2 } - 6 x - 1$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = 62$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = 1$ et $f(x) = - x^{  2 } - 4 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = -4$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = -7$ et $f(x) = - x^{  2 } - 3 x - 6$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = -34$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = \frac{ 7 }{ 8 }$ et $f(x) = x^{  2 } + 9 x - 5$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = \frac{ 233 }{ 64 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Fonctions}
    \end{center}
    Calculer l'image de $x_0$ par $f$ dans les cas suivants
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            \part $x_0 = 10$ et $f(x) = - 4 x^{  2 } + 2 x - 7$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = -387$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = 5$ et $f(x) = - 9 x^{  3 } - 5 x^{  2 } - x - 3$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = -1258$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = \frac{ 8 }{ -3 }$ et $f(x) = 9 x^{  2 } + 6 x + 8$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = 56$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $x_0 = \frac{ -7 }{ -9 }$ et $f(x) = - 6 x^{  2 } + 9 x - 1$
            \begin{savedSolution}
                $f(x_0) = \frac{ 64 }{ 27 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Fonctions}
    \end{center}
    Calculer l'image de $x_0$ par $f$ dans les cas suivants
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            
            \part $x_0 = -3$ et $f(x) = \dfrac{- 7 x - 10}{9 x + 4}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $f(x_0) = \frac{ -11 }{ 23 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $x_0 = -8$ et $f(x) = \dfrac{5 x + 9}{- 7 x + 9}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $f(x_0) = \frac{ -31 }{ 65 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $x_0 = -9$ et $f(x) = \dfrac{- 9 x^{  2 } - x - 5}{6 x - 7}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $f(x_0) = \frac{ 725 }{ 61 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $x_0 = \frac{ -6 }{ -2 }$ et $f(x) = \dfrac{2 x - 8}{4 x - 8}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $f(x_0) = \frac{ -1 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}


% Expressions literales
% ---------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            \part $A = 6 x^{  2 } - 8 x - 9 + x^{  2 } - 8 x + 9$
            \begin{savedSolution}
                $A = 7 x^{  2 } - 16 x$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $B = - 6 x^{  2 } - 6 x - 10 -  9 x^{  2 } + 4 x - 1$
            \begin{savedSolution}
                $B = - 15 x^{  2 } - 2 x - 11$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $C = 9 x^{  2 } - 7 x + 8 - ( 9 x^{  2 } - 3 x + 4 )$
            \begin{savedSolution}
                $C = - 4 x + 4$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $D = - 8 x^{  2 } - 5 x + 8 + 7 x - 8 -  7 x^{  2 } - 6 x - 1$
            \begin{savedSolution}
                $D = - 15 x^{  2 } - 11 x + 7$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            \part $A = 7 x^{  2 } - 7 x + 3 + x^{  2 } - x - 7$
            \begin{savedSolution}
                $A = 8 x^{  2 } - 8 x - 4$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $B = x^{  2 } + 9 x + 7 + 9 x^{  2 } + 3 x + 8$
            \begin{savedSolution}
                $B = 10 x^{  2 } + 12 x + 15$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $C = 6 x^{  2 } + 6 x + 10 - ( - 10 x^{  2 } - 2 x - 3 )$
            \begin{savedSolution}
                $C = 16 x^{  2 } + 8 x + 13$
            \end{savedSolution}

            
            
            
            \part $D = 6 x^{  2 } - 4 x + 6 - ( - 5 x - 7 ) + 2 x^{  2 } - 2 x - 4$
            \begin{savedSolution}
                $D = 8 x^{  2 } - x + 9$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 6 ( -7 x + 5 )$
            \begin{savedSolution}
                $ A = - 42 x + 30$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 6 x ( 1 x + 2 )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 6 x^{  2 } + 12 x$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( 4 x + 10 ) \times 4 x$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 16 x^{  2 } + 40 x$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( -10 x + 2 ) \times 10 x^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = - 100 x^{  3 } + 20 x^{  2 }$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = -2 ( -4 x - 4 ) + 1 x$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 9 x + 8$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 3 x^{  2 } ( 9 x - 1 ) - 10 x$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 27 x^{  3 } - 3 x^{  2 } - 10 x$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( -5 x + 10 ) \times 7 x$
            \begin{savedSolution}
                $ C = - 35 x^{  2 } + 70 x$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( -8 x + 5 ) \times ( -5 ) x^{  2 } - 4 x^{  3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 36 x^{  3 } - 25 x^{  2 }$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            
            \part $A = ( 6 x + 6 ) ( - 10 x + 5 )$
            \begin{savedSolution}
                $ A = - 60 x^{  2 } - 30 x + 30$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $B = ( 4 x - 6 ) ( - 3 x - 7 )$
            \begin{savedSolution}
                $ B = - 12 x^{  2 } - 10 x + 42$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $C = 2 ( 4 x + 6 ) ( - 7 x + 9 )$
            \begin{savedSolution}
                $ C = - 56 x^{  2 } - 12 x + 108$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $D = ( - 10 x - 5 ) ( 4 x + 4 )$
            \begin{savedSolution}
                $ D = - 40 x^{  2 } - 60 x - 20$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( -4 x + 5 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 16 x^{  2 } - 40 x + 25$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = ( 9 x - 7 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 81 x^{  2 } - 126 x + 49$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( 4 x + 10 )^{  2 } + 8$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 16 x^{  2 } + 80 x + 108$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( 1 x + 6 )^{  2 } - 9 x$
            \begin{savedSolution}
                $ D = x^{  2 } + 3 x + 36$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = ( 3 x + 4 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 9 x^{  2 } + 24 x + 16$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 8 x + ( -6 x + 4 )^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 36 x^{  2 } - 40 x + 16$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = ( 2 x + 2 )^{  2 } + 9$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 4 x^{  2 } + 8 x + 13$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = ( -2 x - 9 )^{  2 } - 9 x$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 4 x^{  2 } + 27 x + 81$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 10 (h+1)^{  2 } - 6 (h+1) + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 10 h^{  2 } + 14 h + 5$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = - 6 (h-1)^{  2 } - 3 (h-1) - 5$
            \begin{savedSolution}
                $ B = - 6 h^{  2 } + 9 h - 8$
            \end{savedSolution}
            
            \part $A = 6 (h+2)^{  2 } - 9 (h+2) - 2$
            \begin{savedSolution}
                $ A = 6 h^{  2 } + 15 h + 4$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = - 7 (h-2)^{  2 } + 10 (h-2) + 5$
            \begin{savedSolution}
                $ B = - 7 h^{  2 } + 38 h - 43$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Factoriser les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 27 x^{  2 } + 90 x$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -9 x ( -3 x - 10 )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = - 27 x^{  2 } + 45 x$
            \begin{savedSolution}
                $ B = 9 x ( -3 x - ( -5 ) )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = - 81 x^{  3 } - 90 x$
            \begin{savedSolution}
                $ C = -9 x ( 9 x^{  2 } + 10 )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = 36 x^{  3 } - 28 x^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = 4 x^{  2 } ( 9 x - 7 )$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 10min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Factoriser les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 24 x^{  2 } - 30 x$
            \begin{savedSolution}
                $ A = -6 x ( -4 x + 5 )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 24 x^{  3 } - 48 x$
            \begin{savedSolution}
                $ B = -6 x ( -4 x^{  2 } - ( -8 ) )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = - 32 x^{  3 } + 12 x^{  2 }$
            \begin{savedSolution}
                $ C = 4 x^{  2 } ( -8 x + 3 )$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = - 50 x^{  4 } + 90 x^{  3 }$
            \begin{savedSolution}
                $ D = -10 x^{  3 } ( 5 x - 9 )$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée: 20min \hspace{3cm} Thème: Calcul littéral}
    \end{center}
    Factoriser les expressions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $A = 4 x^{  2 } - 4 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ A = ( 2 x - 1 )^{  2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $B = 49 x^{  2 } + 126 x + 81$
            \begin{savedSolution}
                $ B = ( 7 x + 9 )^{  2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $C = 9 x^{  2 } + 60 x + 100$
            \begin{savedSolution}
                $ C = ( 3 x + 10 )^{  2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $D = x^{  2 } - 64$
            \begin{savedSolution}
                $ D = ( -1 x - 8 ) ( -1 x - ( -8 ) )$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

% Equation / Inéquation
% ----------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Équations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $3 x - 2 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ 2 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 3 x + 8 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ 8 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 10 x - 5 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ -1 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- x - 4 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = -4$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Équations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $6 x - 6 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = 1$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $- 10 x + 9 = 8 x - 9$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = 1$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $4 x - 2 = 2 x + 10$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = 6$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $- 7 x + 4 = 7 x - 1$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ 5 }{ 14 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 20min \hspace{3cm} Thème : Équations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $3 x - 6 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = 2$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $- 5 x + 2 = 9 x - 10$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ 6 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}

            
            \part $- 7 x^{  2 } + 7 x + 5 = -7x^2$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution est $x = \frac{ -5 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}

            
            
            
            \part $( 2 x + 10 ) ( - 7 x + 4 ) = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = -5$ ou $x = \frac{ 4 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 20min \hspace{3cm} Thème : Équations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            
            \part $( x + 3 ) ( - 2 x + 7 ) = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = -3$ ou $x = \frac{ 7 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $( 3 x + 9 ) ( - 2 x + 9 ) = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = -3$ ou $x = \frac{ 9 }{ 2 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $25 x^{  2 } - 20 x + 4 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution de cette équation est $x = \frac{ 2 }{ 5 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $16 x^{  2 } - 9 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = \frac{ 3 }{ 4 }$ ou $x = \frac{ -3 }{ 4 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 20min \hspace{3cm} Thème : Équations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            
            \part $9 x^{  2 } - 18 x + 9 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution de cette équation est $x = 1$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $x^{  2 } - 9 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = 3$ ou $x = -3$
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $81 x^{  2 } - 54 x + 9 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                La solution de cette équation est $x = \frac{ 1 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            
            
            \part $49 x^{  2 } - 25 = 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                %
                Les solutions de cette équation sont $x = \frac{ -5 }{ 7 }$ ou $x = \frac{ 5 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Inéquations}
    \end{center}

    Compléter le tableau suivant

    \begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
        \hline
        \rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
        \hline
        $-2 \leq x \leq 4$&& \monaxe & \\
        \hline
        & $x \in \intOO{0}{+\infty}$ & \monaxe & \\
        \hline
        && \axeCustom{[}{-4}{-2}{[} & \\
        \hline
        && \monaxe & $x$ est strictement plus petit que 1\\
        \hline
    \end{tabular}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Inéquations}
    \end{center}

    Compléter le tableau suivant

    \begin{tabular}{|*{3}{c|}p{5cm}|}
        \hline
        \rowcolor{highlightbg} Inégalité & Intervalle & Représentation graphique & En français \\
        \hline
        $ x \leq 4$&& \monaxe & \\
        \hline
        & $x \in \R^{+}$ & \monaxe & \\
        \hline
        && \infAxe{[}{2} & \\
        \hline
        && \monaxe & $x$ est supérieur ou égale à -1\\
        \hline
    \end{tabular}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Inéquations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $4 x + 9 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ -9 }{ 4 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $4 x + 9 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ -9 }{ 4 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 2 x - 2 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x < -1$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 9 x + 1 < 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ 1 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Inéquations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $x - 7 \leq 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x \leq 7$
            \end{savedSolution}
            
            \part $10 x + 8 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ -4 }{ 5 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 10 x - 2 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x < \frac{ -1 }{ 5 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 9 x + 7 < 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ 7 }{ 9 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée prévu: 10min \hspace{3cm} Thème : Inéquations}
    \end{center}

    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $7 x + 3 \leq 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x \leq \frac{ -3 }{ 7 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $3 x - 5 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ 5 }{ 3 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 6 x - 7 > 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x < \frac{ -7 }{ 6 }$
            \end{savedSolution}
            
            \part $- 10 x - 3 < 0$
            \begin{savedSolution}
                %
                Les solutions de l'inéquations sont les $x$ tels que $x > \frac{ -3 }{ 10 }$
            \end{savedSolution}
        \end{multicols}
    \end{parts}



        \section{Analyse}

            % Dérivation 
%-----------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
    \end{center}
    Calculer la dérivé des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $f:x \mapsto - 8 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ f'(x) = - 8$
            \end{savedSolution}

            
            \part $g:x \mapsto - 4 x + 6$
            \begin{savedSolution}
                $ g'(x) = - 4$
            \end{savedSolution}

            
            \part $h:x \mapsto - 5 x^{  2 } - 4 x + 7$
            \begin{savedSolution}
                $ h'(x) = - 10 x - 4$
            \end{savedSolution}

            
            \part $i:x \mapsto x^{  2 } - 5 x - 9$
            \begin{savedSolution}
                $ i'(x) = 2 x - 5$
            \end{savedSolution}

            
            \part $j:x \mapsto 4 x^{  3 } + 2 x^{  2 } + 8 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ j'(x) = 12 x^{  2 } + 4 x + 8$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
    \end{center}
    Calculer la dérivé des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $f:x \mapsto x^{  2 } - 2 x - 8$
            \begin{savedSolution}
                $ f'(x) = 2 x - 2$
            \end{savedSolution}

            
            \part $g:x \mapsto 2 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ g'(x) = 2$
            \end{savedSolution}

            
            \part $h:x \mapsto 10 x^{  3 } - 7 x^{  2 } - 2 x - 2$
            \begin{savedSolution}
                $ h'(x) = 30 x^{  2 } - 14 x - 2$
            \end{savedSolution}

            
            \part $i:x \mapsto - 2 x^{  3 } - 9 x^{  2 } + 4 x - 8$
            \begin{savedSolution}
                $ i'(x) = - 6 x^{  2 } - 18 x + 4$
            \end{savedSolution}

            
            \part $j:x \mapsto - 8 x^{  2 } - 10 x + 1$
            \begin{savedSolution}
                $ j'(x) = - 16 x - 10$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
    \end{center}
    Calculer la dérivé des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $f:x \mapsto \dfrac{1}{10 x + 3}$
            \begin{savedSolution}
                $ f'(x) = \dfrac{- 10}{( 10 x + 3 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $g:x \mapsto \dfrac{1}{8 x - 8}$
            \begin{savedSolution}
                $ g'(x) = \dfrac{- 8}{( 8 x - 8 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $h:x \mapsto \dfrac{1}{6 x^{  2 } - 2 x + 6}$
            \begin{savedSolution}
                $ h'(x) = \dfrac{- 12 x + 2}{( 6 x^{  2 } - 2 x + 6 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $i:x \mapsto \dfrac{1}{- 2 x^{  2 } - 5 x + 1}$
            \begin{savedSolution}
                $ i'(x) = \dfrac{4 x + 5}{( - 2 x^{  2 } - 5 x + 1 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $j:x \mapsto \dfrac{2 x + 10}{9 x - 5}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $ j'(x) = \dfrac{- 100}{( 9 x - 5 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $k:x \mapsto \dfrac{- 4 x + 2}{- 4 x + 3}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $ k'(x) = \dfrac{- 4}{( - 4 x + 3 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Dérivation}
    \end{center}
    Calculer la dérivé des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}
            
            \part $f:x \mapsto \dfrac{1}{5 x - 8}$
            \begin{savedSolution}
                $ f'(x) = \dfrac{- 5}{( 5 x - 8 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $g:x \mapsto \dfrac{1}{- 3 x - 10}$
            \begin{savedSolution}
                $ g'(x) = \dfrac{3}{( - 3 x - 10 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $h:x \mapsto \dfrac{1}{- 2 x^{  2 } - 2 x - 6}$
            \begin{savedSolution}
                $ h'(x) = \dfrac{4 x + 2}{( - 2 x^{  2 } - 2 x - 6 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            \part $i:x \mapsto \dfrac{1}{5 x^{  2 } - 6 x + 5}$
            \begin{savedSolution}
                $ i'(x) = \dfrac{- 10 x + 6}{( 5 x^{  2 } - 6 x + 5 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $j:x \mapsto \dfrac{- 9 x + 3}{- 7 x - 7}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $ j'(x) = \dfrac{84}{( - 7 x - 7 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $k:x \mapsto \dfrac{- 4 x - 9}{- 6 x - 6}$
            \begin{savedSolution}
                %
                $ k'(x) = \dfrac{- 30}{( - 6 x - 6 )^{  2 }}$
            \end{savedSolution}

        \end{multicols}
    \end{parts}

% Polynome 2nd degre
% ------------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
    \end{center}
    Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}

        
        \part $f : x \mapsto 6 x^{  2 } - 2 x - 6$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $f(x)$/2}{$-\infty$, $- \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{1}{6}$ , $\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$ , $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $g : x \mapsto - 3 x^{  2 } - 6 x - 3$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $g(x)$/2}{$-\infty$, $-1$ , $+\infty$}
                \tkzTabLine{, -, z, -,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $h : x \mapsto 4 x^{  2 } - 4 x + 4$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $h(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $i : x \mapsto 2 x^{  2 } - 7 x - 10$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $i(x)$/2}{$-\infty$, $- \frac{\sqrt{129}}{4} + \frac{7}{4}$ , $\frac{7}{4} + \frac{\sqrt{129}}{4}$ , $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}
            
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
    \end{center}
    Tracer le tableau de signe des fonctions suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}

        
        \part $f : x \mapsto 2 x^{  2 } - 5 x + 1$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $f(x)$/2}{$-\infty$, $- \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$ , $\frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{5}{4}$ , $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +, z, -, z , +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $g : x \mapsto 3 x^{  2 } + 6 x + 3$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $g(x)$/2}{$-\infty$, $-1$ , $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +, z, +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $h : x \mapsto 8 x^{  2 } - 4 x + 3$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $h(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}

        
        \part $i : x \mapsto - 10 x^{  2 } - 4 x - 1$
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Signe de $i(x)$/2}{$-\infty$, $+\infty$}
                \tkzTabLine{, -,}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}
            
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
    \end{center}
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}

        
        \part $- 4 x^{  2 } + 6 x + 9 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{5}}{4};- \frac{3 \sqrt{5}}{4} + \frac{3}{4} \right\}$
        \end{savedSolution}

        
        \part $5 x^{  2 } + 10 x + 5 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ -1 \right\}$
        \end{savedSolution}

        
        \part $4 x^{  2 } - 4 x + 3 = 0$
        \begin{savedSolution}
            Il n'y a pas de solution.
        \end{savedSolution}

        
        \part $10 x^{  2 } + 5 x - 10 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ - \frac{\sqrt{17}}{4} - \frac{1}{4};- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4} \right\}$
        \end{savedSolution}
            
        \end{multicols}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : 2nd degré}
    \end{center}
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{parts}
        \begin{multicols}{2}

        
        \part $- x^{  2 } + 3 x - 1 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2};- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} \right\}$
        \end{savedSolution}

        
        \part $- 4 x^{  2 } + 8 x - 4 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ 1 \right\}$
        \end{savedSolution}

        
        \part $- 7 x^{  2 } + 9 x - 6 = 0$
        \begin{savedSolution}
            Il n'y a pas de solution.
        \end{savedSolution}

        
        \part $- 10 x^{  2 } + 10 x + 6 = 0$
        \begin{savedSolution}
            $\mathcal{S} = \left\{ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{85}}{10};- \frac{\sqrt{85}}{10} + \frac{1}{2} \right\}$
        \end{savedSolution}
            
        \end{multicols}
    \end{parts}

% Variations
% ----------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto x^{  2 } + x + 10
    \end{eqnarray*}
    
    \begin{parts}
        \part Quel est le domaine de définition de $f$? Quel est son domaine de dérivation?
        \begin{savedSolution}
            Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
        \end{savedSolution}
        \part Calculer la dérivée de $f$.
        \begin{savedSolution}
            $f' (x) = 2 x + 1$
        \end{savedSolution}
        \part Déterminer le tableau de variations de $f$.
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Variations de $f(x)$/2}{$-\infty$, $\frac{ -1 }{ 2 }$, $+\infty$}
                \tkzTabVar{+/{}, -/{$\frac{ 39 }{ 4 }$}, +/{}}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto 7 x^{  2 } + 7 x - 9
    \end{eqnarray*}
    
    \begin{parts}
        \part Quel est le domaine de définition de $f$? Quel est son domaine de dérivation?
        \begin{savedSolution}
            Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
        \end{savedSolution}
        \part Calculer la dérivée de $f$.
        \begin{savedSolution}
            $f' (x) = 14 x + 7$
        \end{savedSolution}
        \part Déterminer le tableau de variations de $f$.
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2]{$x$/1,Variations de $f(x)$/2}{$-\infty$, $\frac{ -1 }{ 2 }$, $+\infty$}
                \tkzTabVar{+/{}, -/{$\frac{ -43 }{ 4 }$}, +/{}}
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto 2 x^{  3 } - 8 x^{  2 } + x - 1
    \end{eqnarray*}
    
    \begin{parts}
        \part Quel est le domaine de définition de $f$? Quel est son domaine de dérivation?
        \begin{savedSolution}
            Domaine de définition: $\R$ \quad Domaine de dérivation: $\R$
        \end{savedSolution}
        \part Calculer la dérivée de $f$.
        \begin{savedSolution}
            %
            $f' (x) = 6 x^{  2 } - 16 x + 1$
        \end{savedSolution}
        \part Déterminer le tableau de variations de $f$.
        \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $f(x)$/3}{$-\infty$, $- \frac{\sqrt{58}}{6} + \frac{4}{3}$ , $\frac{\sqrt{58}}{6} + \frac{4}{3}$ , $+\infty$}
                \tkzTabVar{-/{}, +/{$f(- \frac{\sqrt{58}}{6} + \frac{4}{3})$}, -/{$f(\frac{\sqrt{58}}{6} + \frac{4}{3})$}, +/{} }
            \end{tikzpicture}
        \end{savedSolution}
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto - 2 x^{  3 } + 5 x^{  2 } + 9 x + 8
    \end{eqnarray*}
    
    Déterminer les variations de $f$.
    \begin{savedSolution}
            %
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $f(x)$/3}{$-\infty$, $- \frac{\sqrt{79}}{6} + \frac{5}{6}$ , $\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{79}}{6}$ , $+\infty$}
                \tkzTabVar{+/{}, -/{$f(\frac{5}{6} + \frac{\sqrt{79}}{6})$}, +/{$f(- \frac{\sqrt{79}}{6} + \frac{5}{6})$}, -/{} }
            \end{tikzpicture}
    \end{savedSolution}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto - 5 x^{  3 } + 9 x^{  2 } - 10 x - 4
    \end{eqnarray*}
    
    Déterminer les variations de $f$.
    \begin{savedSolution}
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=2.5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $f(x)$/2}{$+\infty$, $-\infty$}
                \tkzTabVar{+/{}, -/{} }
            \end{tikzpicture}
    \end{savedSolution}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Variations}
    \end{center}
    
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f : x \mapsto - 2 x^{  3 } - 6 x^{  2 } - 6 x + 8
    \end{eqnarray*}
    
    Déterminer les variations de $f$.
    \begin{savedSolution}
            %
            \begin{tikzpicture}
                \tkzTabInit[espcl=5, lgt=3]{$x$/1,Variations de $f(x)$/2}{$+\infty$, $-\infty$}
                \tkzTabVar{+/{}, -/{} }
                \tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$-1$}{$f(-1)$}
            \end{tikzpicture}
    \end{savedSolution}

% Suites
% ------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
    \end{center}
    Calculer les 3 premiers termes et le 10ième terme des 4 suites suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            
            \part $u_n = - 2 n^{  2 } + 3 n - 7$
            \begin{savedSolution}
                $u_0 = -7$ \quad
                $u_1 = -6$ \quad
                $u_2 = -9$ \quad
                $u_{10} = -177$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            \part $v_n = 5 n^{  2 } + 4 n - 3$
            \begin{savedSolution}
                $v_0 = -3$ \quad
                $v_1 = 6$ \quad
                $v_2 = 25$ \quad
                $v_{10} = 537$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            \part $w_n = 9 n^{  3 } - 8 n^{  2 } + 8 n + 1$
            \begin{savedSolution}
                $w_0 = 1$ \quad
                $w_1 = 10$ \quad
                $w_2 = 57$ \quad
                $w_{10} = 8281$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $l_n = \dfrac{5 n^{  2 } + 10 n + 9}{n^{  2 } + 10 n + 5}$
            \begin{savedSolution}
                $l_0 = \frac{ 9 }{ 5 }$ \quad
                $l_1 = \frac{ 3 }{ 2 }$ \quad
                $l_2 = \frac{ 49 }{ 29 }$ \quad
                $l_{10} = \frac{ 609 }{ 205 }$ \quad
            \end{savedSolution}
        \end{parts}
    \end{multicols}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
    \end{center}
    Calculer les 3 premiers termes et le 10ième terme des 4 suites suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            
            \part $u_n = 5 n^{  2 } + 7 n - 7$
            \begin{savedSolution}
                $u_0 = -7$ \quad
                $u_1 = 5$ \quad
                $u_2 = 27$ \quad
                $u_{10} = 563$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            \part $v_n = 8 n^{  2 } - 4 n + 6$
            \begin{savedSolution}
                $v_0 = 6$ \quad
                $v_1 = 10$ \quad
                $v_2 = 30$ \quad
                $v_{10} = 766$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            \part $w_n = - 5 n^{  3 } + 6 n^{  2 } - 10 n - 6$
            \begin{savedSolution}
                $w_0 = -6$ \quad
                $w_1 = -15$ \quad
                $w_2 = -42$ \quad
                $w_{10} = -4506$ \quad
            \end{savedSolution}
            
            
            \part $l_n = \dfrac{- 8 n^{  2 } + 8 n - 8}{n^{  2 } - 3 n + 3}$
            \begin{savedSolution}
                $l_0 = \frac{ -8 }{ 3 }$ \quad
                $l_1 = -8$ \quad
                $l_2 = -24$ \quad
                $l_{10} = \frac{ -728 }{ 73 }$ \quad
            \end{savedSolution}
        \end{parts}
    \end{multicols}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
    \end{center}
    Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            
            
            \part $u_{n+1} = 5 u_n - 7$ et $u_0 = -10$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = -57$ \quad
                %
                $u_2 = -292$ \quad
                %
                $u_3 =  -1467$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_{n+1} = - 7 u_n - 10$ et $u_0 = -7$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 39$ \quad
                %
                $u_2 = -283$ \quad
                %
                $u_3 =  1971$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_{n+1} = 2 u_n^{  2 } - 3 u_n - 10$ et $u_0 = -10$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 220$ \quad
                %
                $u_2 = 96130$ \quad
                %
                $u_3 =  18481665400$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_{n+1} = 4 u_n + 2$ et $u_0 = -1$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = -2$ \quad
                %
                $u_2 = -6$ \quad
                %
                $u_3 =  -22$ \quad
            \end{savedSolution}
        \end{parts}

    \end{multicols}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
    \end{center}
    Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            
            
            \part $u_{n+1} = 7 u_n + 6$ et $u_0 = 6$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 48$ \quad
                %
                $u_2 = 342$ \quad
                %
                $u_3 =  2400$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_{n} = - 6 u_{n-1} - 2$ et $u_0 = -3$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 16$ \quad
                %
                $u_2 = -98$ \quad
                %
                $u_3 =  586$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_n = 4 u_{n-1} - 9$ et $u_0 = -6$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = -33$ \quad
                %
                $u_2 = -141$ \quad
                %
                $u_3 =  -573$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            
            \part $u_{n+1} = - 3 u_n + 5 + 7 n$ et $u_0 = -3$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 21$ \quad
                %
                $u_2 = -44$ \quad
                %
                $u_3 =  158$ \quad
            \end{savedSolution}
        \end{parts}

    \end{multicols}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Suites}
    \end{center}
    Calculer les 3 premiers termes des 4 suites suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{parts}
            
            
            \part $u_{n+1} = - 5 u_n + 4$ et $u_0 = 4$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = -16$ \quad
                %
                $u_2 = 84$ \quad
                %
                $u_3 =  -416$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_{n} = 7 u_{n-1} - 9$ et $u_0 = 7$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 40$ \quad
                %
                $u_2 = 271$ \quad
                %
                $u_3 =  1888$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            \part $u_n = 6 u_{n-1} + 1$ et $u_0 = 2$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 13$ \quad
                %
                $u_2 = 79$ \quad
                %
                $u_3 =  475$ \quad
            \end{savedSolution}

            
            
            
            \part $u_{n+1} = - 3 u_n - 9 + 8 n$ et $u_0 = -10$.
            \begin{savedSolution}
                %
                $u_1 = 29$ \quad
                %
                $u_2 = -80$ \quad
                %
                $u_3 =  255$ \quad
            \end{savedSolution}
        \end{parts}

    \end{multicols}




        \section{Probabilité}

            
\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 10min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
    \end{center}
    Soit $\Omega$ l'univers et $A$ et $B$ deux évènements de $\Omega$ tels que $p(A) = 0.5$, $p(B) = 0.6$ et $p(A\cap B) = 0.3$.\\

    Calculer $p(\overline{A})$, $p(\overline{B})$ et $p(A\cup B)$.

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 20min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
    \end{center}
    Soit $\Omega$ l'univers et $A$ et $B$ deux évènements de $\Omega$ tels que $p(A) = 0.7$, $p(B) = 0.3$ et $p(A\cup B) = 0.8$.\\
    \begin{parts}
        \part Calculer $p(\overline{A})$, $p(\overline{B})$ et $p(A\cap B)$.
        \part En déduire $p(\overline{A\cap B})$. faire un diagramme pour représenter $\overline{A\cap B}$.
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
    \end{center}
    Le schéma suivant représente les défauts présent sur un ensemble de 300 voitures. Les effectifs de chaque groupe sont indiqués.

    On choisit au hasard une voiture parmi toutes ces voitures.

    On note $M$ et $P$ les événements:
    \begin{itemize}
        \item $M = \left\{ \mbox{ le moteur est cassé } \right\}$
        \item $P = \left\{ \mbox{ le pneu est crevé } \right\}$
    \end{itemize}
    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.3]{fig/patates_proba_2nd}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Quelle est la probabilité d'avoir une voiture sans défauts?
        \part Décrire (en français) les ensembles suivants
            \begin{eqnarray*}
                M \cup P \qquad M \cup \overline{P} \qquad M \cap P \qquad \overline{M \cap P} 
            \end{eqnarray*}
        \part Calculer la probabilité de $M$, $P$, $M\cap P$, $M \cup P$.
        \part En déduire la probabilité de $\overline{M \cap P}$;
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
    \end{center}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    La mère de la famille Aguisou, fait le bilan de ce qu'il y a dans son caddie. Elle a acheté en tout 122 articles qu'elle a classés en fonction de 3 critères.
    \begin{itemize}
        \item $A = \left\{ \mbox{ l'article est de la nourriture } \right\}$
        \item $B = \left\{ \mbox{ l'article coûte plus de 20 \euro} \right\}$
        \item $C = \left\{ \mbox{ l'article a été choisi par sa fille Zoé } \right\}$
    \end{itemize}
    Ce bilan est représenté sur le diagramme ci-contre.
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \includegraphics[scale=0.3]{./fig/diag}
    \end{minipage}

    Vous répondrez aux questions suivantes en justifiant soit avec un calcul soit avec un diagramme soit avec les deux.
    \begin{parts}
        \part Les évènements $A \cup B$ et $A \cap C$ sont-ils disjoints?
        \part Décrire, en français, l'ensemble $\overline{ A \cup B}$ et colorier cet ensemble.
        \part Les ensembles $A \cap B$ et $C$ sont-ils disjoints?
        \part On choisit au hasard un article dans le caddie. Calculer la probabilité de $\overline{C} \cap B$.
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Ensembles}
    \end{center}
    Lors d'un étude sur l'équipement des foyers français, 130 familles ont été interrogées.

    77 familles ont un appareil photo numérique, 100 un ordinateur portable et 26 familles n'ont rien.
    \begin{parts}
        \part Faire un diagramme pour représenter la situation.
        \part Combien de familles ont à la fois un appareil photo numérique et un ordinateur portable?
        \part On note $A = \left\{ \mbox{ a un appareil photo numérique } \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{ a un ordinateur portable } \right\}$.
        \begin{subparts}
            \subpart Décrire en français l'ensemble $A\cup B$ et $A \cap B$. Refaire le diagramme, colorier l'ensemble $A\cap B$ et entourer l'ensemble $A \cup B$.
            \subpart On choisit au hasard une famille. Calculer $P(A)$, $P(A \cup B)$.
        \end{subparts}
    \end{parts}

% Loi binomiale
% -------------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
    \end{center}
    Les responsables des ressources humaines d'une grande entreprise a mené une étude sur l'absenteisme des employés. La probabilité qu'une employé soit absent un jour donné des $p=0,05$.

    Soit $X$ la variable aléatoire qui, à un employé choisi au hasard, associe le nombre de jours d'absence sur une période de 100jours. On supposera que sur cette période, être absent un jour $j$ n'infuence pas l'absence sur un autre jour.

    \begin{parts}
        \part Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
        \part Calculer les éléments suivants:
        \begin{subparts}
            \subpart La probabilité que l'employé n'ai jamais été absent ($P(X = 0)$).
            \subpart La probabilité que l'employé ai été absent moins de 2 jours ($P(X\leq 2)$)
            \subpart $P(X = 10)$, interpréter le résultat.
            \subpart $P(X \leq 5)$, interpréter le résultat.
            \subpart $P(X \geq 5)$, interpréter le résultat.
        \end{subparts}
        \part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
    \end{parts}

\question 
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
    \end{center}
    Une entreprise produit en série des machines à café. Un atelier produit 2,5\% de machines défectueuses. On prélève au hasard, dans la production de l'atelier, un lot de 50 machines. La production est suffisement importante pour que ce prélèvement soit assimilé à un tirage avec remise. On note $X$ la variable aléatoire qui à un prélèvement de 50 machines associe le nombre de machines défectueuses.
    \begin{parts}
        \part Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire, préciser ses paramètres. Justifier.
        \part Calculer les éléments suivants:
        \begin{subparts}
            \subpart La probabilité d'avoir 10 machines défectueuses.
            \subpart La probabilité d'avoir moins de 3 machines défectueuses.
            \subpart La probabilité d'avoir plus de 10 machines défectueuses.
        \end{subparts}
        \part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
    \end{parts}

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Loi binomiale}
    \end{center}
    Une PME fabrique des bonbons. Dans ses stocks, il y a 67\% de bonbons jaunes et le reste est bleu.

    On prélève au hasard 15 bonbons. Le stocks est suffisement important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage sans remise.

    On concidère la variable aléatoire $X$ qui à un prélèvement associe le nombre de bonbons jaunes parmi les 15 bonbons tirés.
    \begin{parts}
        \part Justifier que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
        \part Calculer la probabilité qu'il y ait exactement 10 bonbons jaunes.
        \part Calculer la probabilité qu'il y ait au plus 13 bonbons jaunes.
        \part Calculer la probabilité qu'il y ait au moins 5 bonbons bleu.
        \part Calculer l'espérance de $X$. Interpréter ce résultat.
    \end{parts}

            \section{Divers}

            % Logique
% -------

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Logique}
    \end{center}
    \noindent On dispose de trois formes en bois:
    \begin{center}
        \vspace{-0.3cm} \large \textbf{un disque \ding{108} , un carré \ding{110} et un triangle \ding{115}}
    \end{center}

    \noindent On sait que l'une des formes est \color{red}\textbf{rouge}\color{black}, une
    autre \color{blue}\textbf{bleue}\color{black}, et une autre \color{jaune}\textbf{jaune}\color{black}.

    \vspace{0,5 cm}

    \noindent Voici de plus trois affirmations qui concernent ces pièces:


    \begin{enumerate}
        \item Si le carr\'e est rouge alors le disque est bleu.
        \item Si le triangle est bleu alors le disque est jaune.
        \item Si le disque est rouge alors le carré est jaune.
    \end{enumerate}

    \textbf{Déterminer toutes les combinaisons de trois pièces qui vérifient toutes ces contraintes.}    
 

\question
    \begin{center}
        \textbf{Durée : 30min \hspace{3cm} Thème : Logique}
    \end{center}
    \noindent On dispose de trois formes en bois:
    \begin{center}
    \vspace{-0.3cm} \large \textbf{un disque \ding{108} , un carré \ding{110} et un triangle \ding{115}}
    \end{center}

    \noindent On sait que l'une des formes est \color{red}\textbf{rouge}\color{black}, une
    autre \color{blue}\textbf{bleue}\color{black}, et une autre \color{jaune}\textbf{jaune}\color{black}.

    \vspace{0,5 cm}

    \noindent Voici trois affirmations qui concernent ces pi\`eces:


    \begin{enumerate}
    \item Si le carré est bleu alors le disque est jaune.
    \item Si le carré est jaune alors le disque est rouge.
    \item Si le disque n'est pas bleu alors le triangle est jaune.
    \end{enumerate}

    \vspace{0,5 cm}

    \textbf{Quelle est la couleur de chaque pièce ?}  
    


            \clearpage

        \end{questions}

        \begin{landscape}
            \setlength{\columnseprule}{0.4pt}
            \setlength{\columnsep}{1.5cm}
        \section{Solutions}
            \begin{center}
            \begin{multicols}{2}
                \showallsolutions
            \end{multicols}
            \end{center}
        \end{landscape}
\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
