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% Title Page
\titre{6}
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\date{23 mars 2015}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{questions}

    \question[10]
    % Exercice complet autour des suites 
    En 1789, Malthus publie \textit{An Essay on the Principle of population}. Il y émet l'hypothèse que l'accroissement de la population, beaucoup plus rapide que celui des ressources alimentaires, conduira le monde à la famine. En 1800, la population d'Angleterre était estimée à 8 millions d'habitants et l'agriculture anglaise pouvait nourrir 10 millions de personnes. Malthus supposa que la population augmentait d'environ 2\% chaque année et que l'amélioration de l'agriculture permettait de nourrir 500 000 personnes de plus chaque année.

    Pour tout $n \geq 0$, on note:
    \begin{itemize}
        \item $P_n$ la population l'année $1800+n$.
        \item $a_n$ le nombre de personnes que l'agriculture permet de nourrir l'année $1800 + n$.
    \end{itemize}

    \begin{parts}
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Calculer $P_1$, $P_2$ et $P_3$. Interpréter ses nombres.
            \subpart Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Préciser la raison et donner la formule de récurrence de la suite $(P_n)$.
            \subpart Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
            \subpart D'après Malthus, quelle aurait été la population en 1900?
        \end{subparts}
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart Quelle est la nature de la suite $(a_n)$? Préciser sa raison.
            \subpart À partir de quelle année, l'agriculture pourra nourrir au moins 60 millions de personnes?
            \subpart Écrire un algorithme prenant une valeur de $n$ en argument qui renvoie la valeur de $a_n$. \textit{Vous n'ètes pas autorisé à utiliser la formule explicite de la suite $(a_n)$}.
        \end{subparts}
    \end{parts}

    \question[6]
    % Résolution d'inéquation et dérivation/variation
    \begin{parts}
        \part Résoudre l'inéquation suivante 
        \begin{eqnarray*}
            3x^2 + 14x - 5 & < & 0
        \end{eqnarray*}

        \part Déterminer le tableau de variation de la fonction suivante.
        \begin{eqnarray*}
            f(x) & = & -x^3 + 18x^2 - 108x - 3
        \end{eqnarray*}

        \part Résoudre l'équation suivante
        \begin{eqnarray*}
             -x^2 + x - 1& <  &0 
        \end{eqnarray*}
        
        
    \end{parts}


\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

