\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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% Title Page
\titre{8}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{1 juin 2015}
\duree{1 heure}
%\sujet{%{{infos.subj%}}}
% DS DSCorr DM DMCorr Other 
\typedoc{DS}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\vfill
\begin{questions}
    \question[8]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \begin{eqnarray*}
        f:x \mapsto \frac{-3x^2 + 2x - 7}{1 - 2x}
    \end{eqnarray*}
    \begin{parts}
        %1.5
        \part Déterminer le domaine de définition de $f$.
        %1.5
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Dériver $g(x) = -3x^2 + 2x - 7$
            \subpart Démontrer que la dérivé de la fonction $f$ est 
            \begin{eqnarray*}
                f'(x) = \frac{6x^2 - 6x -12}{(1-2x)^2}
            \end{eqnarray*}
        \end{subparts}
        
        %3
        \part 
        \begin{subparts}
            \subpart Étudier le signe de $6x^2-6x-12$
            \subpart En déduire les variations de $f$
        \end{subparts}

        \part 
        \begin{subparts}
            %1
            \subpart Calculer l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ (la courbe représentative de $f$) au point d'abscisse $x = 2$.
            %0.5
            \subpart Que peut-on dire de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse 2?
        \end{subparts}
    \end{parts}

\vfill

    \question[6]
    % Exercice technique sur les suites
    On concidère les deux suites suivantes
    \begin{eqnarray*}
        u_n = \frac{3\times 2^n-4n+6}{2} &\mbox{ et }  & v_n = \frac{3}{2}\times2^{n} + 2n - 3
    \end{eqnarray*}
    
    \begin{parts}
        %0.5
        \part Calculer $u_0$, $u_1$ et $u_{10}$.
        %1
        \part La suite $v_n$ est-elle arithmétique?
        \part Soit $(w_n)$ la suite définie par $w_n = u_n + v_n$. 
        \begin{subparts}
            %0.5
            \subpart Simplifier l'expression de $w_n$.
            %1
            \subpart Démontrer que la suite $(w_n)$ est géométrique.
        \end{subparts}
        \part Soit $(t_n)$ la suite définie par $t_n = u_n - v_n$. 
        \begin{subparts}
            %1
            \subpart Démontrer que la suite $(t_n)$ est arithmétique.
            %1
            \subpart Démontrer que la suite $(t_n)$ est décroissante.
        \end{subparts}
        %1
        \part Démontrer que $u_n = \frac{1}{2}\left(w_n + t_n  \right)$.
    \end{parts}

\vfill

    \clearpage

    \question[6]
        \begin{itshape}
            Cet exercice est un questionnaire à choix multiplies (QCM). 
            Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
            Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

            Une réponse juste rapporte 1.5~point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.
        \end{itshape}

        \medskip
            La courbe $\mathcal{C}_h$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $h$ définition sur $[-3;3]$. On notera $h'$ sa dérivée.

            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[yscale = 0.7]
                    \tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
                        ymin=-3.5,ymax=3.5,
                    xstep=1,ystep=1]
                    \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
                    \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
                    \tkzGrid
                    \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
                    \tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{1/exp(x+1) *(x+2)*(x+2) - 1}
                    \draw (-2.5,2) node[above] {\large $\mathcal{C}_h$};
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

        \begin{parts}
            \part L'équation de la tangente au point d'abscisse -2 est 
            \begin{multicols}{3}
                \begin{subparts}
                    \subpart $T_{-2}: y = - 2x - 1$ 
                    \subpart $T_{-2}: y = -1$
                    \subpart $T_{-2}: y = -1x  -2$
                \end{subparts}
            \end{multicols}

            \part La représentation graphique de $h'$ la dérivée de $h$ est 
            \begin{multicols}{3}
                \begin{subparts}
                    \subpart
                    \begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
                        \tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
                            ymin=-3.5,ymax=3.5,
                        xstep=1,ystep=1]
                        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
                        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
                        \tkzGrid
                        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
                        \tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-x*(x+2) / exp(x+1)}
                    \end{tikzpicture}

                    \subpart
                    \begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
                        \tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
                            ymin=-3.5,ymax=3.5,
                        xstep=1,ystep=1]
                        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
                        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
                        \tkzGrid
                        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
                        \tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-(x-1)*(x+1) / exp(x)}
                    \end{tikzpicture}

                    \subpart
                    \begin{tikzpicture}[scale = 0.6]
                        \tkzInit[xmin=-3.5,xmax=3.5,
                            ymin=-3.5,ymax=3.5,
                        xstep=1,ystep=1]
                        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label={x}]
                        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label={y}]
                        \tkzGrid
                        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
                        \tkzFct[domain=-3:3,color=blue, very thick]{-(1/exp((x+1)) *(x+2)*(x+2) - 1)}
                    \end{tikzpicture}
                \end{subparts}
            \end{multicols}

            \medskip
            \part On définit la suite de \textbf{Fibonnacci} de la manière suivante
            \begin{eqnarray*}
                u_0 = 1 \quad u_1 = 1 \qquad  \mbox{ et pour tout $n$ entier naturel } u_{n+2} = u_{n+1} + u_n
            \end{eqnarray*}
            La suite $(u_n)$ est 
            \begin{multicols}{3}
                \begin{subparts}
                    \subpart Arithmétique
                    \subpart Géométrique
                    \subpart Ni l'un ni l'autre
                \end{subparts}
            \end{multicols}
            \part Soit une suite, $(u_n)$ géométrique croissante dont tous ses termes sont négatifs. Alors
            \begin{multicols}{3}
            \begin{subparts}
                \subpart son premier terme est négatif.
                \subpart sa raison est négative.
                \subpart une telle suite n'existe pas.
            \end{subparts}
            \end{multicols}
        \end{parts}

    
    


\end{questions}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

