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% Title Page
\titre{Angles orienté de ve vecteurs}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Janvier 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Angle de vecteurs}

\begin{Def}
    Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls. Soit $N$ et $M$ deux points tels que $\vec{u} = \vec{OM}$ et$\vec{v} = \vec{ON}$ et $M'$ et $N'$ les points d'intersection des demi droites $[OM)$ et $[ON)$ avec le cercle trigonométrique de centre $O$.

\end{Def}

\begin{Rmq}
    Quelques angles particuliers
    \begin{itemize}
        \item $(\vec{u}, \vec{u}) = 0 + 2k\pi$
        \item $(\vec{u}, -\vec{u}) = \pi + 2k\pi$
    \end{itemize}
\end{Rmq}

\section{Propriété des angles orientés}

\begin{Prop}
    Si $\lambda > 0$ alors $(\vec{u},\lambda \vec{v}) = (\vec{u}, \vec{v}) + 2\times k\pi$
    Si $\lambda < 0$ alors $(\vec{u},\lambda \vec{v}) = \pi + (\vec{u}, \vec{v}) + 2\times k\pi$
\end{Prop}

\begin{Prop}
    \textbf{Relation de Chasles}
    \begin{eqnarray*}
        (\vec{u},\vec{w}) & = & (\vec{u},\vec{v}) + \vec{v},\vec{w}) + 2\times k\pi
    \end{eqnarray*}
\end{Prop}

\section{Vecteurs colinéaires et vecteur orthogonaux}

\begin{Def}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires ssi $(\vec{u},\vec{v}) = \pi = k\pi$
\end{Def}

\begin{Def}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux ssi $(\vec{u},\vec{v}) = \frac{\pi}{2} = k\pi$
\end{Def}

\end{document}

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