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% Title Page
\titre{Produit scalaire}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\premiereS}
\date{Mars 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Norme d'un vecteur}

\begin{Def}
    Soit $\vec{u}$ un vecteur et $A$ et $B$ deux points tels que $\vec{AB} = \vec{u}$. Alors la \textbf{norme} du vecteur $\vec{u}$ est le réelle positif ou nul, noté $||\vec{u}||$ tel que $||\vec{u}||$.
\end{Def}

On découvre petit à petit la définition de la norme d'un vecteur.

\begin{Prop}
    Dans un repère orthonormé du plan, $\vec{u} = \vectCoord{x}{y}$ alors $||\vec{u}|| = \sqrt{x^2 = y^2}$
\end{Prop}

On la démontre.

\begin{Prop}
    Pour tout vecteur $\vec{u}$, on a $||k\vec{u}|| = |k| \times ||\vec{u}||$
\end{Prop}

On la démontre.

\section{Produit scalaire}

\begin{Def}
    Le classique
\end{Def}

\paragraph{Applications du produit scalaire}
\begin{itemize}
    \item En physique: travail d'une force
    \item En math: ligne de niveau
    \item En math: caractériser l'orthogonalité
\end{itemize}

\begin{Rmq}
    Les deux vecteurs sont colinéaires:
    \begin{itemize}
                \item Dans le même sens: $\vec{AB} . \vec{CD} = AB\times CD$
                \item En sens contraire: $\vec{AB} . \vec{CD} = -AB\times CD$
    \end{itemize}
\end{Rmq}

\begin{Def}
    $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont \textbf{orthogonaux} si et seulement si $\vec{u}.\vec{v} = 0$.
\end{Def}



\section{Projeté orthogonal}

\textit{Dessin d'invariance du produit scalaire}

\begin{Def}
    Le projeté orthogonal, $H$,d'un point $M$ sur une droite $(d)$ est le point d'intersection de la droite $(d)$ et de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$.
\end{Def}
\textit{On fait bien entendu un dessin!}



\textit{Exo: 15a,b,d,ep217 / }



\section{Calculer avec le produit scalaire}

\begin{Prop}
    Comutativité du produit scalaire.
\end{Prop}

\textit{Activité autour de l'associativité du produit scalaire}

\begin{Prop}
    Associativité du produit scalaire
\end{Prop}

\begin{Prop}
    multiplication par un scalaire
\end{Prop}

\begin{Prop}
    Norme et produit scalaire.
\end{Prop}

\begin{Ex}
    Manipulation algébrique avec le produit scalaire.
\end{Ex}

\textit{Exo asso: 31, 32, 33 p 218 35p219}


\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: