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% Title Page
\titre{Suites arithmétiques - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\PSTMG}
\date{30 janvier 2015}

\begin{document}

\begin{questions}
    \question
    Nicolas souhaite participer à une course de vélo. Pour se préparer, il parcourt 30 kilomètres la première semaine, puis augmente chaque semaine de 9 kilomètres la distance parcourue.

    Pour tout entier $n$ non nul, on note $v_n$ la distance en kilomètres parcourue par Nicolas la n-ième semaine d'entrainement.

    \begin{parts}
        \part Expliquer ce que signifient $v_1$, $v_2$ et $v_3$ puis calculer leurs valeurs.
        \part Expliquer pourquoi $v_n$ est une suite arithmétique. Donner la raison de cette suite.
        \part Donner la formule de récurrence de $v_n$.
        \part Calculer la distance parcourue la dixième semaine.
    \end{parts}

    \question
    Mme Martin place 5000\euro\; sur un placement rémunéré à intérêts simples au taux annuel de 4\%. On note $C_0 = 5000$ et pour tout entier $n$, $C_n$ est le capital disponible au bout de $n$ année.

    \begin{parts}
        \part Calculer le montant le l'intérêt annuel.
        \part Expliquer ce que signifient $C_1$ et  $C_2$ puis calculer leurs valeurs.
        \part Justifier que $C_n$ est une suite arithmétique et préciser sa raison.
        \part Calculer $C_9$. Que signifie ce nombre?
    \end{parts}

    \question
    Une norme anti-pollution promulgué en 206 contraint un groupe industriel à faire en sorte que ses rejets polluants ne dépassent pas 2000 tonnes en 2016.

    En 2006, les rejets oplluants du groupe industriel on été évalués à 5000 tonnnes et ce groupe a opté pour une réduction annuelle fixe de 320 tonnes.

    Pour tout $n$, on note $a_n$ la masse (en tonnes) de rejets polluants du groupe à l'année $(2006 + n)$.
    \begin{parts}
        \part
        \begin{subparts}
            \subpart Que signifie $a_0$ et quelle est sa valeur.
            \subpart Déterminer la masse des rejets polluants pour les années 2007 et 2008.
            \subpart Pourquoi peut-on dire que $a_n$ est une suite arithmétique? Donner sa raison.
            \subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
            \subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
        \end{subparts}
        \part En réalité ces objectifs étaient trop ambitieux. Et malgré tous leurs efforts, les rejets du groupe ont été de 4700 tonnes en 2007. On note $b_n$ la masse réelle de rejets polluants. On suppose que cette suite est arithmétique.
        \begin{subparts}
            \subpart Retrouver la raison de la suite $b_n$.
            \subpart Donner la formule de récurrence de $b_n$.
            \subpart Donner la relation explicite de la suite $a_n$.
            \subpart Calculer les rejets en 2016. Le groupe peut-il atteindre ses objectifs?
        \end{subparts}
    \end{parts}

    \question
    Soit $u_n$ une suite arithmétique de premier terme $u_0 = 7$ et de raison $r = -5$.
    \begin{parts}
        \part Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
        \part Donner la relation de récurrence de $u_n$.
        \part Donner la relation explicite de $u_n$.
        \part Calculer $u_{200}$.
    \end{parts}

    \question
    Soit $u_n$ une suite arithmétique telle que $u_4 = 3$ et $u_5 = 0$. 
    \begin{parts}
        \part Déterminer la raison de cette suite.
        \part Déterminer le premier terme $u_0$.
    \end{parts}
    

\end{questions}



\end{document}

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