\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Équation de droite - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{Mai 2015}


\begin{document}

\begin{questions}
    
    \question %Nuage de points et on trace la droite d'ajustement affine
    Voici un tableau indiquant l'évolution du prix, en miliers d'euro, d'un appartement entre 2004 et 2012.
    
    \hspace{-1cm}
    \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|m{3cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline 
        Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline 
        Rang de  l'année : $x_{i}$ &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
        Prix de l'appartement (en milier \euro): $y_{i}$ &\np{2.5} &\np{2.8} &\np{3.0} &\np{3.2} &\np{3.3} &\np{3.3} &\np{3.5} &\np{3.7} &\np{3.8}
        \\ \hline  
    \end{tabularx}

    \begin{parts}
        \part Sur le graphique, placer les points correspondant aux pris de l'appartement.
        \part Sur le graphique, tracer la droite d'équation: $d: y = 1,5x + 2,7$
        \part Que peut-on dire sur cette droite?
    \end{parts}

    \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=1.3]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=9,
         ymin=0,ymax=5,
         xstep=1,ystep=1]
        \tkzAxeX[very thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[very thick, poslabel=above right,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Année}}, below=-12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
    \end{tikzpicture}
    \end{center} 

    \pagebreak

    \question %Nuage de points avec la droite d'ajustement affine et on trouve l'équation de la droite
    En TP de physique, Anna et Pierre ont mesuré la longueur d'un ressort en fonction du la masse accrochée au bout. Ils ont ensuite reporté les points sur le graphique ci-dessous et ils ont tracé la droite qui leur semblait être le plus proche de tous les points.

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,
            ymin=0,ymax=9,
            xstep=1,ystep=1]
            \tkzAxeX[very thick, poslabel=below,label=]
            \tkzAxeY[very thick, poslabel=above,label=]
            \tkzDrawX[label={\textit{Masse}}, below=-12pt]
            \tkzDrawY[label={\textit{Longueur}}, below=-10pt]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
            \draw[only marks] plot[mark=*] coordinates {(0,1.74)  (1,2.29)  (2,2.67)  (3,3.22)  (4,4.75)  (5,5.78)  (6,7.01)  (7,7.51)  (8,7.12)  (9,7.91)} ;
            \tkzFct[domain=0:10,color=blue, very thick]{0.7*\x+2}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Déterminer l'équation de la droite.
        \part Que représente $x$ et $y$ dans l'équation de cette droite?
        \part À avec l'équation de la droite, quelle serait la longueur du ressort si l'on attachait une masse de 1,2kg?
    \end{parts}


    \pagebreak

    \question %Une fonction avec quelques tangentes
    Sur le graphique suivant, on a tracé la fonction $f(x) = -0,7x^2 + 2x + 2.3$ et quelques tangentes (vous découvrirez ce que c'est l'année prochaine pour le moment tout ce que vous avez à savoir c'est que se sont des droites!).
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[xscale=1.5]
            \tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-4,ymax=5]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]
            \tkzDrawXY 
            \tkzClip
            \tkzFct{0.7*(-x*x)+2*x + 2.3}
            \tkzDefPointByFct[draw](2)
            \tkzText[below](tkzPointResult){\Large ${\mathcal{C}}_f$}
            \tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 3, thick,draw](-1)
            \tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 5, draw](1)
            \tkzDrawTangentLine[kr = 3, kl = 3, draw](3)
            \tkzRep

            \draw (-2,-3) node[above] {\Large $d_1$};
            \draw (-2,2) node[above] {\Large $d_2$};
            \draw (3.5,1) node[above right] {\Large $d_3$};
        \end{tikzpicture}
    \end{center}

    Calculer l'équation des trois droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$.

    \question
    Aujourd'hui, les écrans sont composés de \textbf{pixels}. Ce sont des petits carrés que l'on allume ou éteint pour afficher une image. L'objectif de cette exercice est de savoir quels sont les pixels à allumer pour tracer une droite entre 2 points.

    \begin{center}
        \includegraphics[scale=0.7]{./fig/dte_pixel}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Quels pixels allumeriez vous pour tracer les droites passants par

        \hfill $A(1;2)$ et $B(7;5)$ \hfill $C(2;5)$ et $D(5;0)$ \hspace{2cm}

        \part Expliquer chaque étapes pour savoir quels pixels allumer.
        \part Écrire un algorithme qui, à partir des coordonnées de 2 points, allume les pixels pour tracer la droite.
    \end{parts}

    \question % 2 trajectoires droites calculer le point d'intersection.
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[yscale=0.7]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,
            ymin=-5,ymax=5,
            xstep=1,ystep=1]
            \tkzAxeX[very thick, poslabel=below,label={$x$}]
            \tkzAxeY[very thick, poslabel=above,label={$y$}]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=0.5]

            \tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.5*\x+2}
            \draw (4,4) node[above] {\Large $d_1$};

            \tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.5*\x-2.5}
            \draw (4,1.5) node[above] {\Large $d_2$};

            \tkzFct[domain=-5:5, very thick]{0.75*\x-1.5}
            \draw (4,-1) node[below] {\Large $d_3$};

            \tkzFct[domain=-5:5, very thick]{-2*\x+3}
            \draw (-1,4) node[left] {\Large $d_4$};
        \end{tikzpicture}
    \end{center}

    \begin{parts}
        \part Déterminer les droites parallèles.
        \part Déterminer les points d'intersection des droites sécantes.
    \end{parts}


\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

