\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classCours}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}

% Title Page
\titre{Échantillonnage}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{Mars 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Modélisation}

\begin{Def}
    Lorsque l'on étudie une partie de la population, on dit que l'on étudie un \textbf{échantillon}.

    Le nombre d'individus formant l'échantillon est appelé \textbf{taille de l'échantillon}.
\end{Def}

\paragraph{Notation:} 
On s'intéressera aux situations où deux issues sont possibles.

On notera
\begin{itemize}
    \item $p$ la proportion de l'ensemble de la proportion.
    \item $\hat{p}$ la proportion de l'échantillon.
\end{itemize}

\textit{On donne un exemple.}

\begin{Prop}
    Plus la taille de l'échantillon est grande, plus $\hat{p}$ sera proche de $p$.
\end{Prop}

\begin{Ex}
    On fait une simulation avec des lancers de pièces.
\end{Ex}

\paragraph{Faire de l'aléatoire avec l'outil informatique:} 
\begin{itemize}
    \item Avec la calculatrice: \verb+rand+ donne un nombre compris entre 0 et 1. Si on ne veut que 0 ou 1 avec probabilité $p$, on peut alors dire que

        Si le nombre est plus petit que $p$ alors on dit 1. Sinon on dit 0.

    \item Avec le tableur: \verb+=Alea()+ donne un nombre compris entre 0 et 1. Si on ne veut 0 ou 1 avec probabilité $p$, on utilise \verb+=Si(Alea()<p; 1; 0)+.
\end{itemize}

\begin{Ex}
    on invente!
\end{Ex}

\section{Intervalle de fluctuation}

\paragraph{Remarque:} En anglais, Intervalle de fluctuation se dit \textit{prediction interval}. Cet intervalle va nous permettre de prévoir ce qui peut se passer ou de dire si un résultat est valide.

\begin{Prop}
    Si
    \begin{itemize}
        \item la taille de l'échantillon $n$ est supérieur ou égal à 25.
        \item $p$ est compris entre 0,2 et 0,8.
    \end{itemize}
    Alors dans 95\% des cas, $\hat{p}$ sera dans l'intervalle $\intFF{p - \frac{1}{\sqrt{n}}}{p + \frac{1}{\sqrt{n}}}$
\end{Prop}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

