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% Title Page
\titre{Découverte des vecteurs}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{\seconde}
\date{Janvier 2015}

\begin{document}
\maketitle

\section{Translation et vecteurs}

\begin{Def}
    Soit $A$ et $B$ deux points disctincts.

    La translation qui amène $A$ sur $B$ est appelée translation de vecteur $\vec{AB}$.
\end{Def}

\begin{Def}
    $\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi  la translation qui amène $A$ sur $B$ est la même que la translation qui amène $C$ sur $D$.
\end{Def}

\begin{Def}
    $\vec{AB} = \vec{CD}$ ssi même norme, même direction, même sens.
\end{Def}

\begin{Rmq}
    Utilisation des vecteurs en physique:
    \begin{itemize}
        \item Pour représenter un force
        \item Pour représenter la vitesse
    \end{itemize}
\end{Rmq}

\begin{Def}
    La norme de $\vec{AB}$ est égale à la distance $AB$.
\end{Def}

\section{Opérations et vecteurs}

\begin{Def}
    Soit $\vec{u}$ un vecteur.

    L'opposé du vecteur $\vec{u}$, noté $-\vec{u}$, est un vecteur qui a
    \begin{itemize}
        \item la même norme que $\vec{u}$
        \item la même direction $\vec{u}$
        \item un sens opposé
    \end{itemize}
\end{Def}

\begin{Ex}
    On place $B$ image de $A$ par $\vec{u}$
    On place $D$ image de $C$ par $-\vec{u}$
\end{Ex}

\begin{Def}
    Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs.

    La somme des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est le vecteur $\vec{w}$ associé à la transformation de vecteur $\vec{u}$ puis celle de vecteur $\vec{v}$. On note alors
    \begin{eqnarray*}
        \vec{w} & = & \vec{u} + \vec{v}
    \end{eqnarray*}
\end{Def}

\begin{Ex}
    On fait deux sommes
\end{Ex}

\begin{Rmq}
    En physique pour qu'un objet ne bouge pas, il faut que la somme de toutes les forces soit égale à $\vec{0}$.
\end{Rmq}

\begin{Prop}
    Relation de chasles
\end{Prop}

\begin{Prop}
    Caractérisation du parallelogramme
\end{Prop}

\begin{Ex}
    Démontrer que $\vec{BA} + \vec{DA} = \vec{CA}$
\end{Ex}

\begin{Prop}
    Soit $\vec{u}$ un vecteur, $k$ un numbre réel

    Alors $k\vec{u}$ est le vecteur $\vec{u}$ répéter $k$ fois
\end{Prop}

\begin{Ex}
    $ABC$ un triangle. $\vec{AE} = \frac{1}{2} \vec{AB}$ $\vec{BF} = 2 \vec{CB}$
\end{Ex}

\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

