130 lines
4.2 KiB
TeX
130 lines
4.2 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
|
|
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\titre{DM4}
|
|
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
|
\classe{\premiereS}
|
|
\date{05 javier 2015}
|
|
%\duree{1 heure}
|
|
\sujet{23}
|
|
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
|
\typedoc{DM}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Vous rendrez le sujet avec la copie.
|
|
|
|
\begin{questions}
|
|
|
|
|
|
\question[4]
|
|
Résoudre les inéquations suivantes et donner les solutions sous forme d'intervalle.
|
|
\begin{parts}
|
|
|
|
\part $-10x + 50 < 0$
|
|
|
|
|
|
\part $-9x - 72 > 0$
|
|
|
|
|
|
\part $4x + 8 \geq 0$
|
|
|
|
|
|
|
|
\part $-7x + 56 > 1$
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\question[4]
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[xscale=1.2, yscale=0.8]
|
|
\repere{-2}{2}{-2}{4}
|
|
\draw[very thick, domain=-2:2, color=red] plot[samples=300] (\x, {1 + 2*sin(deg(\x) * pi / 2)});
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
|
|
Sur la graphique ci-contre, est représentée une fonction définie sur $\intFF{-2}{2}$.
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Par lecture graphique, déterminer le sens de variation de $f$ sur $\intFF{-2}{2}$. Tracer le tableau de variations.
|
|
\part En déduire le tableau de signe de $f'$ sur $\intFF{-2}{2}$.
|
|
\end{parts}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
|
|
\question[6]
|
|
Voici les courbes de deux fonctions $f$ et $g$ définie sur $\R$ et de leurs fonctions dérivées $f'$ et $g'$.
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
|
\begin{scope}
|
|
\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
|
|
\repere{-4}{4}{-4}{4}
|
|
\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x - \x*\x - 2*\x});
|
|
\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {A};
|
|
\end{scope}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
|
\begin{scope}
|
|
\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
|
|
\repere{-4}{4}{-4}{4}
|
|
\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x*\x/4 - \x*\x*\x/3 - \x*\x});
|
|
\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {B};
|
|
\end{scope}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
|
\begin{scope}
|
|
\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
|
|
\repere{-4}{4}{-4}{4}
|
|
\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x - \x - 2});
|
|
\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {C};
|
|
\end{scope}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
|
|
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
|
|
\begin{scope}
|
|
\clip (-4,-4) rectangle (4,4);
|
|
\repere{-4}{4}{-4}{4}
|
|
\draw[very thick, domain=-4:4, color=red] plot[samples=300] (\x, {\x*\x*\x/3 - \x*\x/2 - 2*\x});
|
|
\draw (3.5,-3.5) circle (0.4) node {D};
|
|
\end{scope}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
|
|
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Pour chacun de ces graphiques tracer le tableau de variation et le tableau de signe \textit{(Si vous n'arrivez pas à lire une valeur exacte, vous indiquerez une valeur approchée dans le tableau)}.
|
|
\part À partir des tableaux faire dans la question précédente, dire qui est $f$, $f'$, $g$ et $g'$.
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\question[6]
|
|
Pour les trois fonctions suivantes déterminer la dérivée puis tracer le tableau de variations.
|
|
\begin{parts}
|
|
|
|
\part $f:x\mapsto -10x^2 + 90x + 2$
|
|
|
|
|
|
\part $g:x\mapsto 10x^2 + 9x + 6$
|
|
|
|
|
|
\part $h:x\mapsto 108x^3 + 72x^2 + 16x + 3$ \textit{(Penser à factoriser la dérivé avec une identité remarquable)}
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\end{questions}
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|