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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{2}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{16 octobre 2010}
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\duree{1 heure}
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%\sujet{%{{infos.subj%}}}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DS}
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\usepackage{xpatch}
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\xpatchcmd{\oneparchoices}{\penalty -50\hskip 1em plus 1em\relax}{\hfill}{}{}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{questions}
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\question[3]
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\begin{parts}
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\part
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Convertir, de degré vers radian, puis placer sur le cercle trigonométrique les points suivants
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\begin{oneparchoices}
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\choice $210^o$
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\choice $630^o$
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\end{oneparchoices}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2]
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\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\part
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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Convertir, de radian vers degré, puis placer sur le cercle trigonométrique les points suivants
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\begin{oneparchoices}
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\choice $\dfrac{3\pi}{8}$
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\choice $\dfrac{-5\pi}{6}$
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\end{oneparchoices}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2]
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\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{parts}
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\question[5]
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Placer sur le cercle trigonométrique les angles suivants (les 2 premiers angles seront placés sur le premier cercle):
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\begin{oneparchoices}
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\choice $-\pi$
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\choice $51\pi$
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\choice $\dfrac{13\pi}{2}$
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\choice $\dfrac{-5\pi}{6}$
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\choice $\dfrac{-13\pi}{3}$
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\end{oneparchoices}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2]
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\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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|
\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2]
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\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=2]
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\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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|
\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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|
\end{tikzpicture}
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|
\end{minipage}
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|
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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|
\begin{tikzpicture}[scale=2]
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|
\cercleTrigo
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\draw (30:1) node[rotate=30] {|};
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\draw (45:1) node[rotate=45] {|};
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\draw (60:1) node[rotate=60] {|};
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\draw (120:1) node[rotate=120] {|};
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\draw (135:1) node[rotate=135] {|};
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\draw (150:1) node[rotate=150] {|};
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\draw (-30:1) node[rotate=-30] {|};
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\draw (-45:1) node[rotate=-45] {|};
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\draw (-60:1) node[rotate=-60] {|};
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\draw (-120:1) node[rotate=-120] {|};
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\draw (-135:1) node[rotate=-135] {|};
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\draw (-150:1) node[rotate=-150] {|};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\question[5]
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On place dans une urne 7 boules bleues et 3 boules vertes.
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La partie coûte 5\euro. On tire deux boules aléatoirement avec remise. Une boule bleue rapporte 1 \euro\; et une boule verte rapporte 5 \euro. On note $X$ les gains à ce jeu.
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\begin{parts}
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\part Déterminer la loi de probabilité de $X$.
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\part A-t-on intérêt à jouer à ce jeu?
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\end{parts}
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\vfill
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\question[8]
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% Loi de proba, calcul de E et V et décalage des éléments
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À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
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\begin{tabular}[h]{|c|*{5}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite \\ \hline
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Fréquence (en \%)& 20 & 10 & 15 & 50 & 5 \\ \hline
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\end{tabular}
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Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
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\hspace{-1.5cm}
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\begin{tabular}[h]{|c| *{6}{c|}}
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\hline
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Type de portable & Vieux & À clapet & Coulissant & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
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Prix de revente (en \euro) & 10 & 40 & 70 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
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\end{tabular}
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On note $X$ la variable aléatoire désignant le prix de revente d'un téléphone confisqué.
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\begin{parts}
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\part Donner le loi de probabilité de $X$
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\part Montrer que l'espérance de $X$ vaut 101,5\euro. Que signifie cette valeur?
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\part Calculer l'écart-type de $X$.
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\part Il estime qu'il confisque en moyenne 10 téléphones par jour. Malheureusement, son revendeur lui prend une commission de 100 \euro{} par jour. On note $Y$ la variable aléatoire désignant le bénéfice du professeur par jour.
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\begin{subparts}
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\subpart Exprimer $Y$ en fonction de $X$.
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\subpart Calculer l'espérance de $Y$.
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\subpart S'il travaille 200 jours par an, combien aura-t-il gagné à la fin de l'année? Peut-il devenir riche de cette manière?
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\vfill
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\end{questions}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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