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\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/2014_2015}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{4}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\seconde}
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\date{6 mai 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{7}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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Vous devez rendre le sujet avec la copie.
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\begin{questions}
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\question
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\begin{parts}
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\part Développer et simplifier les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = ( -7 x + 8 ) ( -7 - 4 x )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -7 x + 8 ) ( -7 - 4 x ) \\
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A & = & ( - 7 x + 8 ) ( -7 - 4 x ) \\
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A & = & ( - 7 x + 8 ) ( - 7 - 4 x ) \\
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A & = & ( - 7 x + 8 ) ( - 7 - 4 x ) \\
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A & = & 28 x^{ 2 } + 17 x - 56
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $B = ( -4 x - 4 )^{ 2 } + 8$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & ( -4 x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( - 4 x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & ( - 4 x - 4 )^{ 2 } + 8 \\
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A & = & - 4 x - 4^{ 2 } + 8 \\
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A & = & - 4 x - 4 ( - 4 x - 4 ) + 8 \\
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A & = & -4 \times ( -4 ) x^{ 2 } + ( -4 \times ( -4 ) - 4 \times ( -4 ) ) x - 4 \times ( -4 ) + 8 \\
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A & = & 16 x^{ 2 } + ( 16 + 16 ) x + 16 + 8 \\
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A & = & 16 x^{ 2 } + 32 x + 24
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = -3 x + 9 + 4 ( -8 x + 2 )^{ 2 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & -3 x + 9 + 4 ( -8 x + 2 )^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 ( - 8 x + 2 )^{ 2 } \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 ( - 8 x + 2 ) ( - 8 x + 2 ) \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 ( -8 \times ( -8 ) x^{ 2 } + ( 2 \times ( -8 ) - 8 \times 2 ) x + 2 \times 2 ) \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 ( 64 x^{ 2 } + ( -16 - 16 ) x + 4 ) \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 ( 64 x^{ 2 } - 32 x + 4 ) \\
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A & = & - 3 x + 9 + 4 \times 64 x^{ 2 } + 4 \times ( -32 ) x + 4 \times 4 \\
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A & = & 256 x^{ 2 } - 131 x + 25
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Factoriser les expressions suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $A = -6 x^{ 2 } - x$
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\subpart $B = 64 x^{ 2 } + 25 + 80 x$
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\subpart $C = 49 x^{ 2 } - 16$
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\subpart $D = 4 x^{ 2 } - 36 x + 81$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\part Résoudre les équations suivantes
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\begin{subparts}
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\begin{multicols}{2}
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\subpart $- 3 x - 5 = 0$
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\subpart $- 9 x + 1 = - 2 x + 9$
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\columnbreak
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\subpart $8 x^{ 2 } + 2 x + 2 = 8x^2$
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\subpart $( 5 x + 4 ) ( 6 x - 9 ) = 0$
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\end{multicols}
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\end{subparts}
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Soit $A(8 ; 6)$, $B(9 ; 10)$, $C(3 ; 3)$ et $D(2 ; -1)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-3 ; -9)$, $B(-9 ; -1)$, $C(8 ; -8)$ et $D(-7 ; 2)$. Est-ce que les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont colinéaires?
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\part Soit $A(-10 ; 3)$, $B(-6 ; -3)$, $C(-5 ; 4)$ et $D(1 ; -5)$. Est-ce que les droites $(AC)$ et $(BD)$ sont colinéaires?
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\end{parts}
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\question
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\begin{parts}
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\part Faire les calculs suivants en \textbf{détaillant les étapes} et en simplifiant les fractions.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ 4 }{ -3 } \times ( -3 )$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ 4 }{ -3 } \times ( -3 ) \\
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A & = & \frac{ 4 \times 1 \times ( -3 ) }{ 1 \times ( -3 ) } \\
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A & = & \frac{ 4 \times ( -3 ) }{ -3 } \\
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A & = & \frac{ -12 }{ -3 } \\
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A & = & 4
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -8 }{ -7 } + \frac{ -3 }{ -28 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -8 }{ -7 } + \frac{ -3 }{ -28 } \\
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A & = & \frac{ -8 \times 4 }{ -7 \times 4 } + \frac{ -3 \times 1 }{ -28 \times 1 } \\
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A & = & \frac{ -32 }{ -28 } + \frac{ -3 }{ -28 } \\
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A & = & \frac{ -32 - 3 }{ -28 } \\
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A & = & \frac{ -35 }{ -28 } \\
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|
A & = & \frac{ 35 }{ 28 } \\
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A & = & \frac{ 5 \times 7 }{ 4 \times 7 } \\
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A & = & \frac{ 5 }{ 4 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 1 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 8 }{ 1 } \\
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A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + 8 \\
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A & = & \frac{ -6 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ 8 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\
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A & = & \frac{ -6 }{ 5 } + \frac{ 40 }{ 5 } \\
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A & = & \frac{ -6 + 40 }{ 5 } \\
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A & = & \frac{ 34 }{ 5 }
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|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -7 }{ -6 } - 4$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & \frac{ -7 }{ -6 } - 4 \\
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A & = & \frac{ -7 \times 1 }{ -6 \times 1 } + \frac{ -4 \times ( -6 ) }{ 1 \times ( -6 ) } \\
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A & = & \frac{ -7 }{ -6 } + \frac{ 24 }{ -6 } \\
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A & = & \frac{ -7 + 24 }{ -6 } \\
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A & = & \frac{ 17 }{ -6 } \\
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A & = & \frac{ -17 }{ 6 }
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\part Mettre les expressions suivantes sur le même dénominateur
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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\subpart $\displaystyle A = \frac{ -10 }{ -10 x } \times 10$
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\subpart $\displaystyle B = \frac{ -9 }{ -7 } + \frac{ -10 x }{ -56 }$
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\subpart $\displaystyle C = \frac{ 2 x }{ -1 } + \frac{ 4 }{ 4 x }$
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\subpart $\displaystyle D = \frac{ -1 }{ 4 x } - 6$
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\end{subparts}
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\end{multicols}
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\end{parts}
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|
\end{questions}
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\end{document}
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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