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\documentclass[a4paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/tools/style/classCours}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2014-2015/Archive/2014-2015/2014_2015}
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% Title Page
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\titre{Forme Canonique}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{\premiereS}
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\date{Novembre 2014}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Forme développée}
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\begin{Def}
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$P$ est \textbf{une fonction polynome du second degré} quand elle est définie sur $\R$ et qu'elle peut s'écrire sous la forme
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\begin{eqnarray*}
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P:x & \mapsto & ax^2 + bx + c
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\end{eqnarray*}
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où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels et $a \neq 0$.
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Cette forme est appelée forme \textbf{développée}. $a$, $b$ et $c$ sont appelés \textbf{coéfficients} du polynôme.
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\end{Def}
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\begin{Ex}
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Passer d'une forme quelconque à la forme développée pour identifier
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\end{Ex}
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\section{Représentation graphique}
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\begin{Prop}
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La courbe représentative d'un polynôme du second degré $P:x \mapsto ax^2 + bx = c$ est une \textbf{parabole}:
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Deux graphiques en fonction du signe de $a$
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\end{Prop}
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\section{Forme canonique}
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La forme canonique d'un polynôme permet de lire les coordonnées du sommet de la parabole dans l'écriture du polynôme.
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\begin{Prop}
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Soit $P:x\mapsto ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré.
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Alors $P$ peut s'écrire de façon unique sous la forme
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\begin{eqnarray*}
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P(x) & = & a(x-\alpha)^2 + \beta
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\end{eqnarray*}
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avec $\alpha = \dfrac{-b}{2a}$ et $\beta = -\dfrac{b^2 - 4ac}{4a}$
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C'est la forme \textbf{canonique} de $P$.
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\end{Prop}
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Remarque sur le sommet de la parabole et un exemple pour passer d'une forme à une autre.
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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