import work from year 2015-2016

3e/DS/BB_16_04_19/BB_16_04_19.tex

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+\titre{Brevet Blanc}
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+\classe{Troisième}
+\date{Mardi 19 Avril 2015}
+\duree{2 heures}
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+\typedoc{Other}
+\ptpres{4}
+
+\begin{document}
+\titlepage
+
+\begin{questions}
+
+        \question[5]
+
+        \vfill
+
+        \emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est
+        demandée.\\
+        Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule d'entre elles
+        est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse exacte.\\
+        Une bonne réponse rapporte $1$ point.\\
+        Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.}
+
+        \vfill
+
+        \hspace{-1cm}
+        \begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|m{6.3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5}
+        \multicolumn{2}{c|}{~}&A &B &C\\ \hline
+        1&L'écriture en notation scientifique du nombre \np{587000000} est :&$5,87\times 10^{- 8}$& $587 \times 10^6$& $5,87 \times 10^8$\\ \hline
+        2&Si on développe et réduit l'expression $(x + 2)(3x -1)$ on obtient:& $3x^2 + 5x - 2$ &$3x^2 + 6x +2$ &$3x^2 - 1$\\ \hline
+        3&Dans un parking il y a des motos  et des voitures. On compte 28 véhicules et 80 roues. Il y a donc :&20 voitures& 16 voitures &12 voitures\\ \hline
+        4& Le produit de 18 facteurs égaux à $- 8$ s'écrit:&$- 8^{18}$&$(- 8)^{18}$& $18 \times  (- 8)$\\ \hline
+        5& La section d'un cylindre de révolution de diamètre 4 cm et de  hauteur 10 cm par un plan parallèle à son axe peut être :&un rectangle de dimensions 3 cm et 10 cm&un rectangle de  dimensions 5 cm et 10 cm&un rectangle de dimensions 3 cm et 8 cm\\ \hline
+        \end{tabularx}
+
+        \vfill
+        \pagebreak
+
+        \question[5]
+
+        \medskip
+
+        Julien est en retard pour aller rejoindre ses amis au terrain de basket.
+
+        Il décide alors de traverser imprudemment la route du point J au point F sans utiliser les
+        passages piétons.
+
+        Le passage piéton est supposé perpendiculaire au trottoir.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.4]{./fig/passage_cloute}
+        \end{center}
+
+        En moyenne, un piéton met $9$ secondes pour parcourir $10$ mètres. 
+
+        Combien de temps Julien a-t-il gagné en traversant sans utiliser le passage piéton ?
+
+
+        \question[4]
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+        À l'entrée du garage à vélos du collège, un digicode commande l'ouverture de la porte.
+
+        Le code d'ouverture est composé d'une lettre A ; B ou C suivie d'un chiffre 1 ; 2 ou 3.
+        \end{minipage}
+        \hspace{0.5cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \includegraphics[scale=0.3]{./fig/digit}
+        \end{minipage}
+
+
+        \begin{enumerate}
+            \item Quelles sont les différents codes possibles ?
+            \item Aurélie compose au hasard le code A1.
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelle probabilité a-t-elle d'obtenir le bon code ?
+                    \item En tapant ce code A1, Aurélie s'est trompée à la fois de lettre et de chiffre. Elle change donc ses choix.
+
+                        Quelle probabilité a-t-elle de trouver le bon code à son deuxième essai ?
+                    \item Justifier que si lors de ce deuxième essai, Aurélie ne se trompe que de lettre,
+                        elle est sûre de pouvoir ouvrir la porte lors d'un troisième essai.
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+
+
+         \pagebreak
+        \question[7]
+
+        \medskip
+
+        Un bateau se trouve à une distance $d$ de la plage.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.3]{./fig/bateau_plage}
+        \end{center}
+
+        Supposons dans tout le problème que $\alpha = 45\degres, \beta = 65\degres$ et que $L = 80$ m.
+
+        \medskip
+
+        \begin{enumerate}
+        \item \textbf{Conjecturons la distance \boldmath$d$ \unboldmath à l'aide d'une construction}
+
+        \medskip
+
+        Mise au point par Thalès (600 avant JC), la méthode dite de TRIANGULATION
+        propose une solution pour estimer la distance $d$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Faire un schéma à l'échelle 1/\np{1000} (1 cm pour 10 m).
+                \item Conjecturer en mesurant sur le schéma la distance $d$ séparant le bateau de la côte.
+            \end{enumerate}
+        \item \textbf{Déterminons la distance \boldmath$d$ \unboldmath par le calcul}
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[scale=0.6]{./fig/schema_plage}
+        \end{center}
+
+            \begin{enumerate}
+                \item Expliquer pourquoi la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ est de $70$\degres.
+                \item Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée \og loi des sinus \fg :
+        
+        \[\dfrac{\text{BC}}{\sin \widehat{\text{A}}} = \dfrac{\text{AC}}{\sin \widehat{\text{B}}} = \dfrac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{C}}}.\]
+
+        En utilisant cette formule, calculer la longueur BC. Arrondir au cm près.
+                \item En déduire la longueur CH arrondie au cm près.
+            \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+
+
+        \vspace{0,5cm}
+
+        \question[7]
+
+        \medskip
+
+        \begin{center}
+        \fbox{\colorbox{base2}{
+                \begin{minipage}[h]{0.7\textwidth}
+                    \textbf{Hébergement chez ANNA et WILLY}\\ 
+                    \textbf{Tarifs : \np{1200}~F par adulte ou enfant de plus  de 10 ans}\\
+                    \textbf{300~F la nuit par enfant de moins  de 10 ans}\\
+                \end{minipage}
+        }}
+            
+        \end{center}
+
+
+        \begin{enumerate}
+            \item À l'aide de la pancarte d'informations ci-dessus, reproduire puis compléter le tableau de proportionnalité suivant : 
+
+                \hspace{-1cm}
+                \begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
+                    \hline
+                    Nombre d'adultes			&1 adulte	&2 adultes	&5 adultes	&	&\\
+                    \hline
+                    Prix pour une nuit (en F)	&			&			&	&\np{12000}	&\np{14400} \\
+                    \hline
+                \end{tabularx}
+
+            Le graphique suivant représente le prix pour une nuit selon le nombre d'adultes hébergés. 
+
+
+            \begin{center}
+                \includegraphics[scale=0.6]{./fig/graph}
+            \end{center} 
+
+            \item  Pour faire un bénéfice, Anna et Willy doivent gagner plus de \np{30000}~F par mois. À partir de combien d'adultes hébergés, Anna et Willy gagnent-ils de l'argent ? Utiliser le graphique et laisser les traits de construction apparents. 
+            \item  Un groupe de quatre adultes et trois enfants de moins de 10 ans veulent passer 4 nuits dans l'hébergement. Combien devront-ils payer ? 
+            \item On note $f$ la fonction représentant le prix d'une nuit en fonction du nombre $x$ d'adultes. Donne l'expression de $f(x)$. Comment appelle-t-on ce genre de fonction ?
+        \end{enumerate} 
+
+
+        \question[3]
+
+        \medskip
+
+        À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397
+        ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons. 
+
+        \smallskip
+
+        L'année suivante, les mêmes enfants se partagent les 598 ballons utilisés cette année-là.
+        Il en reste alors 13.
+
+        \smallskip
+
+        Combien d'enfants, au maximum, étaient présents ?
+
+        \emph{Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans le notation.}
+
+
+
+        \question[5]
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+
+        Un aquarium a la forme d'une sphère de 10~cm de rayon, coupée en sa partie haute: c'est une \og calotte sphérique \fg.
+
+        La hauteur totale de l'aquarium est 18 cm.
+            
+        \end{minipage}
+        \hspace{0.5cm}
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+            \includegraphics[scale=0.25]{./fig/aqua}
+        \end{minipage}
+
+        \medskip
+
+        \begin{enumerate}
+        \item Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule :
+
+        \[V \dfrac{\pi}{3} \times h^2 \times (3r - h)\]
+
+        où $r$ est le rayon de la sphère et $h$ est la hauteur de la calotte sphérique.
+            \begin{enumerate}
+                \item Prouver que la valeur exacte du volume en cm$^3$ de l'aquarium est $\np{1296}\pi$.
+                \item Donner la valeur approchée du volume de l'aquarium au litre près.
+            \end{enumerate}
+        \item On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse la totalité de son contenu dans
+        un autre aquarium parallélépipédique. La base du nouvel aquarium est un rectangle
+        de $15$~cm par $20$~cm.
+
+        Déterminer la hauteur atteinte par l'eau (on arrondira au cm).
+
+        * Rappel: 1 $\ell$ = 1 dm$^3 = \np{1000}$ cm$^3$
+        \end{enumerate}
+
+        \pagebreak
+   
+
+\end{questions}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
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+%%% End:

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3e/DS/BB_16_04_19/index.rst

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+Notes sur BB_16_04_19 pour les 3e
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+:date: 2016-03-29
+:modified: 2016-03-29
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+:authors: Bertrand Benjamin
+:summary: Note sur le deuxième brevet blanc commum
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