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3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/01_tech.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,217 @@
\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Équation du premier degré - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Mars 2016}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
%\printanswers
\begin{document}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x + 79 = 82$
\begin{solution}
$x = 82 - 79 = 3$
\end{solution}
\item $x + 23 = 17$
\begin{solution}
~ $x = 17 - 23 = -6$
\end{solution}
\item $a - 32 = 10$
\begin{solution}
~ $a = 10 + 32 = 42$
\end{solution}
\item $14x = 37$
\begin{solution}
~ $x = \frac{37}{14} = 2.642857142857143$
\end{solution}
\item $20y = 18$
\begin{solution}
~ $y = \frac{18}{20} = 0.9$
\end{solution}
\item $x + 10 = 24$
\begin{solution}
$x = 24 - 10 = 14$
\end{solution}
\item $x + 41 = 7$
\begin{solution}
~ $x = 7 - 41 = -34$
\end{solution}
\item $a - 80 = 29$
\begin{solution}
~ $a = 29 + 80 = 109$
\end{solution}
\item $80x = 57$
\begin{solution}
~ $x = \frac{57}{80} = 0.7125$
\end{solution}
\item $57y = 95$
\begin{solution}
~ $y = \frac{95}{57} = 1.6666666666666667$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $9x + 84 = 0$
\begin{solution}
$x = \frac{0 - 84}{9} = -9.333333333333334$
\end{solution}
\item $4x + 71 = 14$
\begin{solution}
$x = \frac{14 - 71}{4} = -14.25$
\end{solution}
\item $10x + 87 = 71$
\begin{solution}
$x = \frac{71 - 87}{10} = -1.6$
\end{solution}
\item $5x + 25 = 2x + 17$
\begin{solution}
$x = \frac{17 - 25}{5 - 2} = -2.6666666666666665$
\end{solution}
\item $8x + 79 = 6x + 68$
\begin{solution}
$x = \frac{68 - 79}{8 - 6} = -5.5$
\end{solution}
\item $4x - 61 = 0$
\begin{solution}
$x = \frac{0 + 61}{4} = 15.25$
\end{solution}
\item $5x + 68 = 30$
\begin{solution}
$x = \frac{30 - 68}{5} = -7.6$
\end{solution}
\item $5x + 64 = 12x + 93$
\begin{solution}
$x = \frac{93 - 64}{5 - 12} = -4.142857142857143$
\end{solution}
\item $3x + 77 = 7x + 16$
\begin{solution}
$x = \frac{16 - 77}{3 - 7} = 15.25$
\end{solution}
\item $4x + 20 = -7x + 89$
\begin{solution}
$x = \frac{89 - 20}{4 - -7} = 6.2727272727272725$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Multiplier par 5 \\
Ajouter 3
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Enlever 10
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Est-ce que ces deux programmes donnent toujours le même résultat?
\item Quelle valeur faut-il choisir pour obtenir 3 pour chaque programme? \textit{On demande de trouver ce résultat avec une équation}
\item Trouver la valeur de départ pour que ces deux programmes donnent le même résultat.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

218
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/Exo_tech.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,218 @@
\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Équation du premier degré - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Mars 2016}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
%\printanswers
\begin{document}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(e,100)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $a - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $a = \Var{f} + \Var{e} = \Var{f+e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}x = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}y = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $y = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(e,100)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $a - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $a = \Var{f} + \Var{e} = \Var{f+e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}x = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}y = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $y = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = 0}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(4,10)}
\Block{set h = randint(2,g)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(4,10)}
\Block{set h = randint(2,g)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = 0}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} + \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f+e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,7)}
\Block{set h = randint(g,15)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,7)}
\Block{set h = randint(g,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,6)}
\Block{set h = randint(-10, 0)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Multiplier par 5 \\
Ajouter 3
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Enlever 10
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Est-ce que ces deux programmes donnent toujours le même résultat?
\item Quelle valeur faut-il choisir pour obtenir 3 pour chaque programme? \textit{On demande de trouver ce résultat avec une équation}
\item Trouver la valeur de départ pour que ces deux programmes donnent le même résultat.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/all_tech.pdf Normal file
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BIN
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/annales_pgm_calc.pdf Normal file
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122
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/annales_pgm_calc.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,122 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Révisions - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième }
\date{Mars 2016}
\begin{document}
\begin{Exo}
Trouver le nombre auquel je pense.
\setlength\parindent{1.5cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Je pense à un nombre.
\item[$\bullet~~$] Je lui soustrais $10$.
\item[$\bullet~~$] J'élève le tout au carré.
\item[$\bullet~~$] Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
\item[$\bullet~~$] J'obtiens alors : $- 340$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
\end{Exo}
\begin{Exo}
On donne le programme de calcul suivant :
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|@{~$\bullet~~$}l l|}\hline
&Choisir un nombre.\\
&Lui ajouter 1.\\
&Calculer le carré de cette somme.\\
&Enlever 16 au résultat obtenu.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que, lors.que le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat $9$.
\item Lorsque le nombre de départ est $(- 3)$. quel résultat obtient-on ?
\item Le nombre de départ étant, exprimer le résultat final en fonction de $x$,
On appelle $P$ cette expression.
\item Vérifier que $P = x^2 + 2x - 15$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $(x - 3)(x + 5) = P$.
\item Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit $0$ ?
Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\begin{Exo}
Trouver le nombre auquel je pense.
\setlength\parindent{1.5cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Je pense à un nombre.
\item[$\bullet~~$] Je lui soustrais $10$.
\item[$\bullet~~$] J'élève le tout au carré.
\item[$\bullet~~$] Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
\item[$\bullet~~$] J'obtiens alors : $- 340$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
\end{Exo}
\begin{Exo}
On donne le programme de calcul suivant :
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|@{~$\bullet~~$}l l|}\hline
&Choisir un nombre.\\
&Lui ajouter 1.\\
&Calculer le carré de cette somme.\\
&Enlever 16 au résultat obtenu.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que, lors.que le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat $9$.
\item Lorsque le nombre de départ est $(- 3)$. quel résultat obtient-on ?
\item Le nombre de départ étant, exprimer le résultat final en fonction de $x$,
On appelle $P$ cette expression.
\item Vérifier que $P = x^2 + 2x - 15$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $(x - 3)(x + 5) = P$.
\item Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit $0$ ?
Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

30
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/index.rst Normal file
View File

@@ -0,0 +1,30 @@
Notes sur les équations du premier degré pour les 3e
####################################################
:date: 2016-03-15
:modified: 2016-02-16
:tags: Expression litterale, Equation
:category: 3e
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Activités et cours autour des équations pour les 3e.
Séances d'introduction
======================
Les premières séances (environ 2 séances) sont découpés en deux.
- la première partie consiste à compléter des calculs à trous du type :math:`5\times ... = 32` (en allant du plus simple aux plus compliqués) et à décrire les calculs faits pour trouver la réponse.
- La deuxième partie était une tache complexe en lien avec les équations et les fonctions: Stacking Cups des 3acts activity de Dan Meyer.
Les calculs à trous permettent de mettre en lumière les techniques que nous utiliserons pour les résolutions techniques. Et la tache complexe pose une question que nous pourrons plus tard résoudre avec des équations.
Formalisation technique
=======================
On commence par définir ce qu'est une solution d'une équation.
On va trouver nos méthodes pour résoudre les équations.
Exercices techniques
====================

BIN
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/Cours.odt Normal file
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Binary file not shown.

BIN
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/QCM.pdf Normal file
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Binary file not shown.

111
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/QCM.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,111 @@
\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Évaluer et égalité - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Octobre 2015}
\begin{document}
\begin{Exo}
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{5cm}|*{2}{p{2cm}|}p{2.5cm}|}
\hline
1 & Si $x = 3$ alors $2x(3x + 1)$ est égal à & $9x$ & $3$ & 60\\
\hline
2 & Si $x = -2$ alors $(6x^2 + 1) - 4$ est égal à & $-2$ & $21$ & $0$\\
\hline
3 & Si $a = -10$ alors $4x^2 + 9x - 10$ est égal à & $3$ & $300$ & $-10x^2$\\
\hline
4 & À quelle expression $(x-3)(6x+1)$ est-elle égale? & $3$ & $6x^2 - 3$ & $6x^2-17x-3$ \\
\hline
5 & À quelle expression $(2x+4)(2x+4)$ est-elle égale? & $(2x+4)^2$ & $2x+4$ & $4x^2 + 16x$ \\
\hline
6 & $9-49x^2$ est égale à : & $-40x$ & $(3-7x)^2$ & $(3-7x)(3+7x)$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).
Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste.
Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste.
On ne demande pas de justifier.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{5cm}|*{3}{p{2cm}|}}
\hline
& & A & B & C \\
\hline
1 & $(x-1)^2$ est égale à & $(x-1)(x+1)$ & $x^2 - 2x + 1$ & $x^2 + 2x + 1$ \\
\hline
2 & $3x^2 + 10x - 5x^2 + 4$ est égale à & $12x$ & $12x^2 + 4$ & $-2x^2 + 10x + 4$ \\
\hline
3 & $-6x + 3x^2 + 10x - 5x^2 -4x$ est égale à & $-2x^2$ & $-2x$ & $-2$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Exo}
\pagebreak
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{5cm}|*{2}{p{2cm}|}p{2.5cm}|}
\hline
1 & Si $x = 3$ alors $2x(3x + 1)$ est égal à & $9x$ & $3$ & 60\\
\hline
2 & Si $x = -2$ alors $(6x^2 + 1) - 4$ est égal à & $-2$ & $21$ & $0$\\
\hline
3 & Si $a = -10$ alors $4x^2 + 9x - 10$ est égal à & $3$ & $300$ & $-10x^2$\\
\hline
4 & À quelle expression $(x-3)(6x+1)$ est-elle égale? & $3$ & $6x^2 - 3$ & $6x^2-17x-3$ \\
\hline
5 & À quelle expression $(2x+4)(2x+4)$ est-elle égale? & $(2x+4)^2$ & $2x+4$ & $4x^2 + 16x$ \\
\hline
6 & $9-49x^2$ est égale à : & $-40x$ & $(3-7x)^2$ & $(3-7x)(3+7x)$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).
Pour chaque ligne du tableau, une seule affirmation est juste.
Sur votre copie, indiquer le numéro de la question et recopier l’affirmation juste.
On ne demande pas de justifier.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{5cm}|*{3}{p{2cm}|}}
\hline
& & A & B & C \\
\hline
1 & $(x-1)^2$ est égale à & $(x-1)(x+1)$ & $x^2 - 2x + 1$ & $x^2 + 2x + 1$ \\
\hline
2 & $3x^2 + 10x - 5x^2 + 4$ est égale à & $12x$ & $12x^2 + 4$ & $-2x^2 + 10x + 4$ \\
\hline
3 & $-6x + 3x^2 + 10x - 5x^2 -4x$ est égale à & $-2x^2$ & $-2x$ & $-2$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{Exo}
\pagebreak
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/entrainement_eval.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

592
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/entrainement_eval.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,592 @@
\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
% Title Page
\titre{Entrainement calcul}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Octobre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
%\printanswers
\thispagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $A = 4 - 9 \times 1$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 4 - 9 \times 1 \\
A & = & 4 - 9 \\
A & = & -5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 2 - 1 \times ( -1 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2 - 1 \times ( -1 ) \\
A & = & 2 - ( -1 ) \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7 \\
A & = & 72 + 14 \\
A & = & 86
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $D = ( 6 + 9 ) \times 2 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 + 9 ) \times 2 + 10 \\
A & = & 15 \times 2 + 10 \\
A & = & 30 + 10 \\
A & = & 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -8 ( 5 + 10 ) \times 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 ( 5 + 10 ) \times 10 \\
A & = & -8 \times 15 \times 10 \\
A & = & -120 \times 10 \\
A & = & -1200
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) ) \\
A & = & -9 ( -8 - ( -90 ) ) \\
A & = & -9 \times 82 \\
A & = & -738
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $- 2 x - 2$ en $x = -6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 2 \times ( -6 ) - 2 \\
A & = & - ( -12 ) - 2 \\
A & = & 12 - 2 \\
A & = & 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = -7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -7 - 9 \\
A & = & -16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 - 9 \\
A & = & -6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -2 )^{ 2 } - 7 \times ( -2 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 4 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & - 36 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & -22 + 7 \\
A & = & -15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -10 )^{ 2 } - 7 \times ( -10 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 100 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & - 900 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & -830 + 7 \\
A & = & -823
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- x^{ 2 } - 7 x - 4$ en $x = -4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - ( -4 )^{ 2 } - 7 \times ( -4 ) - 4 \\
A & = & - 16 - ( -28 ) - 4 \\
A & = & 12 - 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\setcounter{question}{0}
\hfill
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $A = 4 - 9 \times 1$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 4 - 9 \times 1 \\
A & = & 4 - 9 \\
A & = & -5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 2 - 1 \times ( -1 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2 - 1 \times ( -1 ) \\
A & = & 2 - ( -1 ) \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7 \\
A & = & 72 + 14 \\
A & = & 86
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $D = ( 6 + 9 ) \times 2 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 + 9 ) \times 2 + 10 \\
A & = & 15 \times 2 + 10 \\
A & = & 30 + 10 \\
A & = & 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -8 ( 5 + 10 ) \times 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 ( 5 + 10 ) \times 10 \\
A & = & -8 \times 15 \times 10 \\
A & = & -120 \times 10 \\
A & = & -1200
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) ) \\
A & = & -9 ( -8 - ( -90 ) ) \\
A & = & -9 \times 82 \\
A & = & -738
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $- 2 x - 2$ en $x = -6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 2 \times ( -6 ) - 2 \\
A & = & - ( -12 ) - 2 \\
A & = & 12 - 2 \\
A & = & 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = -7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -7 - 9 \\
A & = & -16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 - 9 \\
A & = & -6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -2 )^{ 2 } - 7 \times ( -2 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 4 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & - 36 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & -22 + 7 \\
A & = & -15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -10 )^{ 2 } - 7 \times ( -10 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 100 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & - 900 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & -830 + 7 \\
A & = & -823
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- x^{ 2 } - 7 x - 4$ en $x = -4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - ( -4 )^{ 2 } - 7 \times ( -4 ) - 4 \\
A & = & - 16 - ( -28 ) - 4 \\
A & = & 12 - 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\pagebreak
\setcounter{question}{0}
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $A = 4 - 9 \times 1$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 4 - 9 \times 1 \\
A & = & 4 - 9 \\
A & = & -5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 2 - 1 \times ( -1 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2 - 1 \times ( -1 ) \\
A & = & 2 - ( -1 ) \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7 \\
A & = & 72 + 14 \\
A & = & 86
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $D = ( 6 + 9 ) \times 2 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 + 9 ) \times 2 + 10 \\
A & = & 15 \times 2 + 10 \\
A & = & 30 + 10 \\
A & = & 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -8 ( 5 + 10 ) \times 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 ( 5 + 10 ) \times 10 \\
A & = & -8 \times 15 \times 10 \\
A & = & -120 \times 10 \\
A & = & -1200
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) ) \\
A & = & -9 ( -8 - ( -90 ) ) \\
A & = & -9 \times 82 \\
A & = & -738
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $- 2 x - 2$ en $x = -6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 2 \times ( -6 ) - 2 \\
A & = & - ( -12 ) - 2 \\
A & = & 12 - 2 \\
A & = & 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = -7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -7 - 9 \\
A & = & -16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 - 9 \\
A & = & -6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -2 )^{ 2 } - 7 \times ( -2 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 4 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & - 36 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & -22 + 7 \\
A & = & -15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -10 )^{ 2 } - 7 \times ( -10 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 100 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & - 900 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & -830 + 7 \\
A & = & -823
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- x^{ 2 } - 7 x - 4$ en $x = -4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - ( -4 )^{ 2 } - 7 \times ( -4 ) - 4 \\
A & = & - 16 - ( -28 ) - 4 \\
A & = & 12 - 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\hfill
\setcounter{question}{0}
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $A = 4 - 9 \times 1$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 4 - 9 \times 1 \\
A & = & 4 - 9 \\
A & = & -5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 2 - 1 \times ( -1 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2 - 1 \times ( -1 ) \\
A & = & 2 - ( -1 ) \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7 \\
A & = & 72 + 14 \\
A & = & 86
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $D = ( 6 + 9 ) \times 2 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 + 9 ) \times 2 + 10 \\
A & = & 15 \times 2 + 10 \\
A & = & 30 + 10 \\
A & = & 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -8 ( 5 + 10 ) \times 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 ( 5 + 10 ) \times 10 \\
A & = & -8 \times 15 \times 10 \\
A & = & -120 \times 10 \\
A & = & -1200
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) ) \\
A & = & -9 ( -8 - ( -90 ) ) \\
A & = & -9 \times 82 \\
A & = & -738
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $- 2 x - 2$ en $x = -6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 2 \times ( -6 ) - 2 \\
A & = & - ( -12 ) - 2 \\
A & = & 12 - 2 \\
A & = & 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = -7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -7 - 9 \\
A & = & -16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 - 9 \\
A & = & -6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -2 )^{ 2 } - 7 \times ( -2 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 4 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & - 36 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & -22 + 7 \\
A & = & -15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -10 )^{ 2 } - 7 \times ( -10 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 100 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & - 900 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & -830 + 7 \\
A & = & -823
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- x^{ 2 } - 7 x - 4$ en $x = -4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - ( -4 )^{ 2 } - 7 \times ( -4 ) - 4 \\
A & = & - 16 - ( -28 ) - 4 \\
A & = & 12 - 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\pagebreak
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/entrainement_eval_corr.pdf Normal file
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Binary file not shown.

164
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/entrainement_eval_corr.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,164 @@
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% Title Page
\titre{Entrainement calcul}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Octobre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\printanswers
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $A = 4 - 9 \times 1$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 4 - 9 \times 1 \\
A & = & 4 - 9 \\
A & = & -5
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 2 - 1 \times ( -1 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 2 - 1 \times ( -1 ) \\
A & = & 2 - ( -1 ) \\
A & = & 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 \times ( -9 ) + 2 \times 7 \\
A & = & 72 + 14 \\
A & = & 86
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\part $D = ( 6 + 9 ) \times 2 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 6 + 9 ) \times 2 + 10 \\
A & = & 15 \times 2 + 10 \\
A & = & 30 + 10 \\
A & = & 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -8 ( 5 + 10 ) \times 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -8 ( 5 + 10 ) \times 10 \\
A & = & -8 \times 15 \times 10 \\
A & = & -120 \times 10 \\
A & = & -1200
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -9 ( -8 - 10 \times ( -9 ) ) \\
A & = & -9 ( -8 - ( -90 ) ) \\
A & = & -9 \times 82 \\
A & = & -738
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\part $- 2 x - 2$ en $x = -6$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 2 \times ( -6 ) - 2 \\
A & = & - ( -12 ) - 2 \\
A & = & 12 - 2 \\
A & = & 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = -7$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & -7 - 9 \\
A & = & -16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $x - 9$ en $x = 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 - 9 \\
A & = & -6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -2 )^{ 2 } - 7 \times ( -2 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 4 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & - 36 - ( -14 ) + 7 \\
A & = & -22 + 7 \\
A & = & -15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- 9 x^{ 2 } - 7 x + 7$ en $x = -10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - 9 \times ( -10 )^{ 2 } - 7 \times ( -10 ) + 7 \\
A & = & - 9 \times 100 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & - 900 - ( -70 ) + 7 \\
A & = & -830 + 7 \\
A & = & -823
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $- x^{ 2 } - 7 x - 4$ en $x = -4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & - ( -4 )^{ 2 } - 7 \times ( -4 ) - 4 \\
A & = & - 16 - ( -28 ) - 4 \\
A & = & 12 - 4 \\
A & = & 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

135
3e/Expression_litterale/Evaluer_egalite/tpl_entrainement_eval.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,135 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
% Title Page
\titre{Entrainement calcul}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Octobre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\printanswers
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Faire les calculs suivants en détaillant des étapes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set e = Expression.random("{a} + {b}*{c}")}
\part $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} - {b}*{c}")}
\part $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} * {b} + {c} * {d}")}
\part $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\columnbreak
\Block{set e = Expression.random("({a} + {b})*{c} + {d}")}
\part $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} * ({b} + {c}) * {d}")}
\part $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{c}({a} - {b}* {d})")}
\part $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Évaluer les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set P = Polynom.random(degree = 1)}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set P = Polynom.random(degree = 1)}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set P = Polynom.random(degree = 2)}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set P = Polynom.random(degree = 2)}
\Block{set x = Expression.random("{a}")}
\part $\Var{P}$ en $x = \Var{x}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{P(x).explain()| calculus()}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\end{document}
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BIN
3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_brevet.pdf Normal file
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28
3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_brevet.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,xcolor=table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classPres}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
\author{}
\title{}
\date{}
\begin{document}
\begin{frame}
On cherche à résoudre l'équation $(4x - 3)^2 - 9 = 0$.
\begin{enumerate}
\item Le nombre $\dfrac{3}{4}$ est-il solution de cette équation ? \\ Et le nombre $2$ ?
\item Prouver que, pour tout nombre $x$, \[(4x - 3)^2 - 9 = 4x(4x - 6)\]
\item Déterminer les solutions de l'équation \[(4x - 3)^2 - 9 = 0\]
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
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BIN
3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_intro.pdf Normal file
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195
3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_intro.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,195 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Factorisation - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Avril 2016}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\begin{document}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$3x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$2x^2 + 3 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$3x^2 + 9x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 + 5 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $5(x+5)$
\item $x(2x+3)$
\item $5x(5x+1)$
\item $x(3x+9)$
\item $3(x+9)$
\item $3x(x^2 +3)$
\item $3(x+3)$
\item $x(x+3)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $4x + 6$
\item $3x^2 + 2x$
\item $25x^2 + 16x$
\item $2x + 5x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$3x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$2x^2 + 3 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$3x^2 + 9x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 + 5 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $5(x+5)$
\item $x(2x+3)$
\item $5x(5x+1)$
\item $x(3x+9)$
\item $3(x+9)$
\item $3x(x^2 +3)$
\item $3(x+3)$
\item $x(x+3)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $4x + 6$
\item $3x^2 + 2x$
\item $25x^2 + 16x$
\item $2x + 5x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$3x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$2x^2 + 3 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$3x^2 + 9x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 + 5 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $5(x+5)$
\item $x(2x+3)$
\item $5x(5x+1)$
\item $x(3x+9)$
\item $3(x+9)$
\item $3x(x^2 +3)$
\item $3(x+3)$
\item $x(x+3)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $4x + 6$
\item $3x^2 + 2x$
\item $25x^2 + 16x$
\item $2x + 5x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$3x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$2x^2 + 3 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$3x^2 + 9x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 + 5 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $5(x+5)$
\item $x(2x+3)$
\item $5x(5x+1)$
\item $x(3x+9)$
\item $3(x+9)$
\item $3x(x^2 +3)$
\item $3(x+3)$
\item $x(x+3)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $4x + 6$
\item $3x^2 + 2x$
\item $25x^2 + 16x$
\item $2x + 5x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\pagebreak
\end{document}
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3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_intro2.pdf Normal file
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81
3e/Expression_litterale/Factoriser/exo_intro2.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,81 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Factorisation - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Avril 2016}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\newcommand{\exoEnCours}{
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$6x + 12 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$3x^2 + 10x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$15x^2 + 5x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$14x^2 + 7 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $x(3x+10)$
\item $15x(x+1)$
\item $7(2x^2+1)$
\item $3x(x+10)$
\item $x(15x+5)$
\item $6(x+2)$
\item $5x(3x+1)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $9x + 27$
\item $15x^2 + 2x$
\item $14x^2 + 2x$
\item $10x + 7x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
}
\begin{document}
\exoEnCours
\setcounter{exo}{0}
\exoEnCours
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\exoEnCours
\setcounter{exo}{0}
\exoEnCours
\pagebreak
\end{document}
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3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/exo_intro.pdf Normal file
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186
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/exo_intro.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,186 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Factorisation - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Avril 2016}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\begin{document}
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(8x - 3)^2$
\item $(2x + 1)^2$
\item $(36x + 25)^2$
\item $(2x - 1)^2$
\item $(6x + 5)^2$
\item $(8x + 3)^2$
\item $(6x - 5)^2$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 25x^2 + 10x + 1$
\item $B = 9x^2 + 12x + 4$
\item $C = 25x^2 - 10x + 1$
\item $D = 25x^2 + 3x + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(8x - 3)^2$
\item $(2x + 1)^2$
\item $(36x + 25)^2$
\item $(2x - 1)^2$
\item $(6x + 5)^2$
\item $(8x + 3)^2$
\item $(6x - 5)^2$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 25x^2 + 10x + 1$
\item $B = 9x^2 + 12x + 4$
\item $C = 25x^2 - 10x + 1$
\item $D = 25x^2 + 3x + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(8x - 3)^2$
\item $(2x + 1)^2$
\item $(36x + 25)^2$
\item $(2x - 1)^2$
\item $(6x + 5)^2$
\item $(8x + 3)^2$
\item $(6x - 5)^2$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 25x^2 + 10x + 1$
\item $B = 9x^2 + 12x + 4$
\item $C = 25x^2 - 10x + 1$
\item $D = 25x^2 + 3x + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(8x - 3)^2$
\item $(2x + 1)^2$
\item $(36x + 25)^2$
\item $(2x - 1)^2$
\item $(6x + 5)^2$
\item $(8x + 3)^2$
\item $(6x - 5)^2$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 25x^2 + 10x + 1$
\item $B = 9x^2 + 12x + 4$
\item $C = 25x^2 - 10x + 1$
\item $D = 25x^2 + 3x + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\end{document}
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42
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/exo_intro2.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{facto_id1_2risation - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Avril 2016}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\begin{document}
\input{./link_facto_id1_2}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\input{./link_facto_id1_2}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\input{./link_facto_id1_2}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\input{./link_facto_id1_2}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\end{document}
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%%% mode: latex
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BIN
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/exo_intro3.pdf Normal file
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Binary file not shown.

42
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/exo_intro3.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,42 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{facto_id1_2_3risation - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Avril 2016}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=5mm,right=5mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\begin{document}
\input{./link_facto_id1_2_3}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\input{./link_facto_id1_2_3}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\input{./link_facto_id1_2_3}
\setcounter{exo}{0}
\vfill
\input{./link_facto_id1_2_3}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\end{document}
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39
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/link_facto_id1_2.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,39 @@
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$4x^2 + 8x + 4 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$9x^2 - 30x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 + 30x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$25x^2 - 30x + 9 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{2cm}
\begin{minipage}[c]{0.1\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(3x + 5)^2$
\item $(3x - 5)^2$
\item $(5x - 3)^2$
\item $(2x + 2)^2$
\item $(2x - 2)^2$
\item $(4x - 4)^2$
\item $(5x + 3)^2$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 4x^2 + 4x + 1$
\item $B = 9x^2 + 18x + 9$
\item $C = 4x^2 - 12x + 9$
\item $D = 25x^2 + 3x + 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}

41
3e/Expression_litterale/Identites_remarquables/link_facto_id1_2_3.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,41 @@
\begin{Exo}
\begin{enumerate}
\item Relier les expressions égales entres elles. Puis écrire les égalités trouvées.
\hspace{-1cm}
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\flushright
$9x^2 - 4 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$16x^2 - 1\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$4x^2 - 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$4x^2 - 20 x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
$36x^2 + 4 \qquad \bullet$
\end{minipage}
\hspace{1.5cm}
\begin{minipage}[c]{0.2\textwidth}
\begin{itemize}
\item $(2x+5)^2$
\item $(3x-2)^2$
\item $(4x+1)^2$
\item $(3x-2)(3x+2)$
\item $(2x-5)(2x+5)$
\item $(2x+5)(2x+5)$
\item $(4x-1)(4x+1)$
\end{itemize}
\end{minipage}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 36x^2 + 12x + 1$
\item $B = 36x^2 - 4$
\item $C = 9x^2 - 9$
\item $D = 9x^2 - 18x + 9$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{Exo}

BIN
3e/Expression_litterale/Initiation/Mozaique.pdf Normal file
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2774
3e/Expression_litterale/Initiation/Mozaique.svg Normal file
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83
3e/Expression_litterale/Initiation/index.rst Normal file
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@@ -0,0 +1,83 @@
Taches complexes autour des expressions littérales pour les 3e
##############################################################
:date: 2015-09-03
:modified: 2015-09-03
:tags: Expression litterale, Tache Complexe
:category: 3e
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Taches complexes autour des expressions litterales pour les 3e.
Mozaïque
========
*Objectifs*: Établir plusieurs façons de calculer le nombre de carreaux pour construire une mozaîque. L'utilisation de grands nombres permet de justifier l'usage de lettres pour ces formules.
*Déroulement*: Travail en groupe (testé avec des groupes de 2 et des groupes de 4).
*Critiques*:
- La consigne n'était pas assez claire et la note de bas de page avait tendance à les perdre.
- Le mot mozaîque n'était pas connu (élèves de Mayotte)
- Les deux dessins pour 100 et 10 000 n'étaient pas assez parlant.
*2e scéance*: On rappelle quelques une des formules. Et on essaie de généraliser avec un nombre c de petits carreaux. On termine en testant 3 formules trouvée avec certaines valeurs de c.
*3e scéance*: On corrige les tests des valeurs.
Si certains on déjà tout faire, on leur pose la question
Est-ce que les formules suivantes comptent le nombre de petit carreaux nécessaires?
(c-2)*2 + 4 + 2*(c-2)
(c-2)*4
On termine par du cours:
Pour évaluer une formule on remplace la lettre par le chiffre.
Exemple:
Évaluer 2x + 3*(x + 1) en x = 2 --> 2*2 + 3*(2+1) = 4 + 3*3 = 4 + 9 = 13
Pour savoir si deux expressions littérales sont égales, nous verrons des techniques (réduire, développer, factoriser...) mais on peut déjà vérifier si deux expressions ne sont pas égale. Pour cela il faut trouver un *contre exemple*
Exemple:
Est-ce que (c-1)*4 et (c-2)*2 + 2 + (c-2)*2 sont égales?
On peut évaluer en c = 3
Pour la première formule: (3-1)*4 = 2*4 = 8
Pour la deuxième formule: (3-2)*2 + 2 + (3-2)*2 = 1*2 + 2 + 1*2 = 2+2+2 = 6
On voit que les résultats sont différents alors on sait que (c-1)*4 != (c-2)*2 + 2 + (c-2)*2 .
On utilisera cette méthode pour vérifier si l'on ne s'est pas trompé.
Problème de la pyramide
=======================
Activité prise sur 3acts de Dan Meyer. Le travail se fait en groupe de 3 ou 4 en 2h et est évalué.
QCM, évaluer et égalités entre expression
=========================================
Initiation au QCM à travers le calcul littéral.
Programme de calculs
====================
2 scéances sont réservées aux programmes de calculs (peut être une troisèmes avec le tableau serait la bien venue).
*1ère scéance*: On commence par un programme simple
Choisir une nombre
Tripler
Ajouter 4
Doubler
Retirer 4
1. Appliquer le programme à 5 (puis une fois qu'on a mis en commun on refait avec 10 par exemple)
On en profite pour leurs demander d'écrire le calcul en une ligne.
2. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 809,2 à la fin?
On en profite pour expliquer qu'avec un tableur on irai plus vite!
3. À quels nombres faut-il appliquer le programme pour trouver 14?
*2e scéance*: On fait les recherches avec le tableur et un programme moins long.

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3e/Expression_litterale/Programme_calcul/tableur/tableur.pdf Normal file
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147
3e/Expression_litterale/Programme_calcul/tableur/tableur.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Programme de calculs - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Novembre 2015}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\section*{Programmes de calculs}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Ajouter 3 \\
Multiplier par le nombre de départ
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Le mettre au carré \\
Diviser par 10 \\
Enlever 30 \\
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Appliquer ces deux programmes à 42.
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme A pour obtenir 527?
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme B pour obtenir 30?
\item Pour quel nombre de départ ces deux programmes donnent le même résultat?
\end{enumerate}
\vfill
\section*{Programmes de calculs}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Ajouter 3 \\
Multiplier par le nombre de départ
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\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Le mettre au carré \\
Diviser par 10 \\
Enlever 30 \\
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Appliquer ces deux programmes à 42.
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme A pour obtenir 527?
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme B pour obtenir 30?
\item Pour quel nombre de départ ces deux programmes donnent le même résultat?
\end{enumerate}
\pagebreak
\section*{Programmes de calculs}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Ajouter 3 \\
Multiplier par le nombre de départ
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Le mettre au carré \\
Diviser par 10 \\
Enlever 30 \\
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Appliquer ces deux programmes à 42.
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme A pour obtenir 527?
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme B pour obtenir 30?
\item Pour quel nombre de départ ces deux programmes donnent le même résultat?
\end{enumerate}
\vfill
\section*{Programmes de calculs}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Ajouter 3 \\
Multiplier par le nombre de départ
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Le mettre au carré \\
Diviser par 10 \\
Enlever 30 \\
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Appliquer ces deux programmes à 42.
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme A pour obtenir 527?
\item À quel nombre faut-il appliquer le programme B pour obtenir 30?
\item Pour quel nombre de départ ces deux programmes donnent le même résultat?
\end{enumerate}
\pagebreak
\end{document}
%%% Local Variables:
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3e/Expression_litterale/Reduire_developper/Exo.pdf Normal file
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147
3e/Expression_litterale/Reduire_developper/Exo.tex Normal file
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\documentclass[a4paper,10pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Développer et réduire - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Novembre 2015}
\begin{document}
\begin{Exo}
Réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 12x + 3x - 3 + 8$
\item $B = 23x + 4 - 11x + 12$
\item $C = 111 - x + 3 + 8X$
\item $D = 121x + 3x + 3x + 8x$
\item $E = 11x\times 8x$
\item $F = 2x\times 4x + 2 \times 3$
\item $G = 11x\times 2x + 11x \times 6$
\item $H = 4x + 20x\times4x + 2\times3 - 6x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 3\times(2x + 1)$
\item $B = 5\times(4x - 5)$
\item $C = 7(2 + 3x)$
\item $D = 9(4x + 9)$
\item $E = 3x(2x + 1)$
\item $F = x(6x - 3)$
\item $G = -6x ( 10x + 100)$
\item $H = -4x(3x - 2) + 3x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (2x + 3)\times(2x + 1)$
\item $B = (2x + 2)\times(4x - 5)$
\item $C = (7 + 3x)(3x - 1)$
\item $D = (4x + 8)(10x + 100)$
\item $E = (2x + 1)^2$
\item $F = (6x - 3)^2$
\item $G = (10x + 1)(x + 10) - 100$
\item $H = (3x - 1)(x + 10) - 4x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\begin{minipage}{0.2\textwidth}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/carre}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.2\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du rectangle.
\item Développer son expression.
\item Calculer l'aire quand $x$ vaut 4
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\pagebreak
\setcounter{exo}{0}
\begin{Exo}
Réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 12x + 3x - 3 + 8$
\item $B = 23x + 4 - 11x + 12$
\item $C = 111 - x + 3 + 8X$
\item $D = 121x + 3x + 3x + 8x$
\item $E = 11x\times 8x$
\item $F = 2x\times 4x + 2 \times 3$
\item $G = 11x\times 2x + 11x \times 6$
\item $H = 4x + 20x\times4x + 2\times3 - 6x^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = 3\times(2x + 1)$
\item $B = 5\times(4x - 5)$
\item $C = 7(2 + 3x)$
\item $D = 9(4x + 9)$
\item $E = 3x(2x + 1)$
\item $F = x(6x - 3)$
\item $G = -6x ( 10x + 100)$
\item $H = -4x(3x - 2) + 3x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (2x + 3)\times(2x + 1)$
\item $B = (2x + 2)\times(4x - 5)$
\item $C = (7 + 3x)(3x - 1)$
\item $D = (4x + 8)(10x + 100)$
\item $E = (2x + 1)^2$
\item $F = (6x - 3)^2$
\item $G = (10x + 1)(x + 10) - 100$
\item $H = (3x - 1)(x + 10) - 4x$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
\begin{minipage}{0.2\textwidth}
\includegraphics[scale=0.6]{./fig/carre}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.2\textwidth}
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du rectangle.
\item Développer son expression.
\item Calculer l'aire quand $x$ vaut 4
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{Exo}
\pagebreak
\end{document}
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3e/Expression_litterale/Reduire_developper/corr_exo2.pdf Normal file
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127
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x="208.76604"
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x="208.76604"
y="766.43201">7x</tspan></text>
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Side by Side

After

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374
3e/Expression_litterale/Reduire_developper/src_exo2.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,374 @@
\documentclass[a5paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
% Title Page
\titre{Developper et reduire}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Janvier 2016}
%\duree{1 heure}
\sujet{1}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
\printanswers
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Reduire les expressions suivantes.
\begin{parts}
\part $A = 3 x + 6 x + 8 + 5 x$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 3 x + 6 x + 8 + 5 x \\
A & = & ( 3 + 6 ) x + 8 + 5 x \\
A & = & 9 x + 8 + 5 x \\
A & = & ( 9 + 5 ) x + 8 \\
A & = & 14 x + 8
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 5 + 9 x + 2 + 7 x + 9$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & 5 + 9 x + 2 + 7 x + 9 \\
B & = & 9 x + 5 + 2 + 7 x + 9 \\
B & = & 9 x + 7 + 7 x + 9 \\
B & = & ( 9 + 7 ) x + 7 + 9 \\
B & = & 16 x + 7 + 9 \\
B & = & 16 x + 16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = 1 x + 7 x - 6 + 3 x$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & 1 x + 7 x - 6 + 3 x \\
C & = & x + 7 x - 6 + 3 x \\
C & = & ( 1 + 7 ) x - 6 + 3 x \\
C & = & 8 x - 6 + 3 x \\
C & = & ( 8 + 3 ) x - 6 \\
C & = & 11 x - 6
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $D = -4 + 9 x - 9 - 8 x - 2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & -4 + 9 x - 9 - 8 x - 2 \\
D & = & 9 x - 4 - 9 - 8 x - 2 \\
D & = & 9 x - 13 - 8 x - 2 \\
D & = & ( 9 - 8 ) x - 13 - 2 \\
D & = & x - 13 - 2 \\
D & = & x - 15
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = 9 x \times 5 + 8 + 10$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & 9 x \times 5 + 8 + 10 \\
E & = & 9 \times 5 x + 8 + 10 \\
E & = & 45 x + 8 + 10 \\
E & = & 45 x + 18
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = 9 x \times 6 x + 3 + 6 x + 8$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & 9 x \times 6 x + 3 + 6 x + 8 \\
F & = & 9 \times 6 x x + 3 + 6 x + 8 \\
F & = & 54 x x + 3 + 6 x + 8 \\
F & = & 54 x^{ 2 } + 3 + 6 x + 8 \\
F & = & 54 x^{ 2 } + 6 x + 3 + 8 \\
F & = & 54 x^{ 2 } + 6 x + 11
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $G = -8 x \times ( -2 ) - 4 \times ( -2 ) - 4$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
G & = & -8 x \times ( -2 ) - 4 \times ( -2 ) - 4 \\
G & = & - 8 x \times ( -2 ) + 8 - 4 \\
G & = & -8 \times ( -2 ) x + 8 - 4 \\
G & = & 16 x + 8 - 4 \\
G & = & 16 x + 4
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $H = 7 x \times 2 x + 10 + 7 x + 3 \times 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
H & = & 7 x \times 2 x + 10 + 7 x + 3 \times 3 \\
H & = & 7 x \times 2 x + 10 + 7 x + 9 \\
H & = & 7 \times 2 x x + 10 + 7 x + 9 \\
H & = & 14 x x + 10 + 7 x + 9 \\
H & = & 14 x^{ 2 } + 10 + 7 x + 9 \\
H & = & 14 x^{ 2 } + 7 x + 10 + 9 \\
H & = & 14 x^{ 2 } + 7 x + 19
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{parts}
\part $A = 5 ( 8 x + 7 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & 5 ( 8 x + 7 ) \\
A & = & 5 \times 8 x + 5 \times 7 \\
A & = & 40 x + 35
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = 9 ( -6 x + 9 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & 9 ( -6 x + 9 ) \\
B & = & 9 \times ( -6 ) x + 9 \times 9 \\
B & = & - 54 x + 81
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = 4 x ( 2 x - 7 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & 4 x ( 2 x - 7 ) \\
C & = & 4 \times 2 x^{ 2 } + 4 \times ( -7 ) x \\
C & = & 8 x^{ 2 } - 28 x
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $D = 4 x ( -2 x + 9 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & 4 x ( -2 x + 9 ) \\
D & = & 4 \times ( -2 ) x^{ 2 } + 4 \times 9 x \\
D & = & - 8 x^{ 2 } + 36 x
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = -7 ( -9 x + 6 ) + 2$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & -7 ( -9 x + 6 ) + 2 \\
E & = & -7 \times ( -9 ) x - 7 \times 6 + 2 \\
E & = & 63 x - 42 + 2 \\
E & = & 63 x - 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = -4 x ( -1 x + 3 ) + 3$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & -4 x ( -1 x + 3 ) + 3 \\
F & = & - 4 x ( - x + 3 ) + 3 \\
F & = & -4 \times ( -1 ) x^{ 2 } - 4 \times 3 x + 3 \\
F & = & 4 x^{ 2 } - 12 x + 3
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{parts}
\part $A = ( 1 x - 9 ) ( 1 x + 7 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 1 x - 9 ) ( 1 x + 7 ) \\
A & = & ( x - 9 ) ( x + 7 ) \\
A & = & x^{ 2 } + ( -9 + 7 ) x - 9 \times 7 \\
A & = & x^{ 2 } - 2 x - 63
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = ( 4 x + 5 ) ( 10 x - 2 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & ( 4 x + 5 ) ( 10 x - 2 ) \\
B & = & 4 \times 10 x^{ 2 } + ( 5 \times 10 + 4 \times ( -2 ) ) x + 5 \times ( -2 ) \\
B & = & 40 x^{ 2 } + ( 50 - 8 ) x - 10 \\
B & = & 40 x^{ 2 } + 42 x - 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = ( -6 x - 9 ) ( -10 x - 7 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & ( -6 x - 9 ) ( -10 x - 7 ) \\
C & = & -6 \times ( -10 ) x^{ 2 } + ( -9 \times ( -10 ) - 6 \times ( -7 ) ) x - 9 \times ( -7 ) \\
C & = & 60 x^{ 2 } + ( 90 + 42 ) x + 63 \\
C & = & 60 x^{ 2 } + 132 x + 63
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $D = ( -5 x + 2 ) ( -8 x + 6 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & ( -5 x + 2 ) ( -8 x + 6 ) \\
D & = & -5 \times ( -8 ) x^{ 2 } + ( 2 \times ( -8 ) - 5 \times 6 ) x + 2 \times 6 \\
D & = & 40 x^{ 2 } + ( -16 - 30 ) x + 12 \\
D & = & 40 x^{ 2 } - 46 x + 12
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = ( -6 x + 2 ) ( 2 x + 5 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & ( -6 x + 2 ) ( 2 x + 5 ) \\
E & = & -6 \times 2 x^{ 2 } + ( 2 \times 2 - 6 \times 5 ) x + 2 \times 5 \\
E & = & - 12 x^{ 2 } + ( 4 - 30 ) x + 10 \\
E & = & - 12 x^{ 2 } - 26 x + 10
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = ( 1 x - 4 ) ( 9 x + 10 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & ( 1 x - 4 ) ( 9 x + 10 ) \\
F & = & ( x - 4 ) ( 9 x + 10 ) \\
F & = & 9 x^{ 2 } + ( -4 \times 9 + 10 ) x - 4 \times 10 \\
F & = & 9 x^{ 2 } + ( -36 + 10 ) x - 40 \\
F & = & 9 x^{ 2 } - 26 x - 40
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{parts}
\part $A = ( 3 x + 4 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
A & = & ( 3 x + 4 )^{ 2 } \\
A & = & ( 3 x + 4 ) ( 3 x + 4 ) \\
A & = & 3 \times 3 x^{ 2 } + ( 4 \times 3 + 3 \times 4 ) x + 4 \times 4 \\
A & = & 9 x^{ 2 } + ( 12 + 12 ) x + 16 \\
A & = & 9 x^{ 2 } + 24 x + 16
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $B = ( 10 x + 8 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
B & = & ( 10 x + 8 )^{ 2 } \\
B & = & ( 10 x + 8 ) ( 10 x + 8 ) \\
B & = & 10 \times 10 x^{ 2 } + ( 8 \times 10 + 10 \times 8 ) x + 8 \times 8 \\
B & = & 100 x^{ 2 } + ( 80 + 80 ) x + 64 \\
B & = & 100 x^{ 2 } + 160 x + 64
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $C = ( 6 x - 6 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
C & = & ( 6 x - 6 )^{ 2 } \\
C & = & ( 6 x - 6 ) ( 6 x - 6 ) \\
C & = & 6 \times 6 x^{ 2 } + ( -6 \times 6 + 6 \times ( -6 ) ) x - 6 \times ( -6 ) \\
C & = & 36 x^{ 2 } + ( -36 - 36 ) x + 36 \\
C & = & 36 x^{ 2 } - 72 x + 36
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $D = ( 9 x - 10 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
D & = & ( 9 x - 10 )^{ 2 } \\
D & = & ( 9 x - 10 ) ( 9 x - 10 ) \\
D & = & 9 \times 9 x^{ 2 } + ( -10 \times 9 + 9 \times ( -10 ) ) x - 10 \times ( -10 ) \\
D & = & 81 x^{ 2 } + ( -90 - 90 ) x + 100 \\
D & = & 81 x^{ 2 } - 180 x + 100
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $E = ( 2 x + 6 ) ( 2 x - 6 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
E & = & ( 2 x + 6 ) ( 2 x - 6 ) \\
E & = & 2 \times 2 x^{ 2 } + ( 6 \times 2 + 2 \times ( -6 ) ) x + 6 \times ( -6 ) \\
E & = & 4 x^{ 2 } + ( 12 - 12 ) x - 36 \\
E & = & 4 x^{ 2 } - 36
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $F = ( 8 x + 10 ) ( 8 x - 10 )$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
F & = & ( 8 x + 10 ) ( 8 x - 10 ) \\
F & = & 8 \times 8 x^{ 2 } + ( 10 \times 8 + 8 \times ( -10 ) ) x + 10 \times ( -10 ) \\
F & = & 64 x^{ 2 } + ( 80 - 80 ) x - 100 \\
F & = & 64 x^{ 2 } - 100
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $G = ( 9 x + 7 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
G & = & ( 9 x + 7 )^{ 2 } \\
G & = & ( 9 x + 7 ) ( 9 x + 7 ) \\
G & = & 9 \times 9 x^{ 2 } + ( 7 \times 9 + 9 \times 7 ) x + 7 \times 7 \\
G & = & 81 x^{ 2 } + ( 63 + 63 ) x + 49 \\
G & = & 81 x^{ 2 } + 126 x + 49
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\part $H = ( 4 x - 10 )^{ 2 }$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
H & = & ( 4 x - 10 )^{ 2 } \\
H & = & ( 4 x - 10 ) ( 4 x - 10 ) \\
H & = & 4 \times 4 x^{ 2 } + ( -10 \times 4 + 4 \times ( -10 ) ) x - 10 \times ( -10 ) \\
H & = & 16 x^{ 2 } + ( -40 - 40 ) x + 100 \\
H & = & 16 x^{ 2 } - 80 x + 100
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{questions}
\end{document}
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%%% End:

281
3e/Expression_litterale/Reduire_developper/tpl_exo2.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,281 @@
\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
% Title Page
\titre{1}
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\classe{Troisième}
\date{Mercredi 9 décembre 2015}
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\sujet{\Var{infos.num}}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
%\printanswers
\begin{document}
\begin{questions}
\question
Reduire les expressions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set e = Expression.random("{a}x + {b}x + {c} + {d}x", val_min= 2)}
\part $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} + {b}x + {c} + {d}x + {e}", val_min= 2)}
\part $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x + {b}x + {c} + {d}x")}
\part $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a} + {b}x + {c} + {d}x + {e}")}
\part $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x*{e} + {b} + {c}", val_min= 2)}
\part $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x*{b}x + {c} + {d}x + {e}", val_min= 2)}
\part $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x*{e} + {b}*{e} + {c}")}
\part $G = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "G")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x*{b}x + {c} + {d}x + {e}*{e}", val_min= 2)}
\part $H = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "H")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set e = Expression.random("{a}({b}x + {c})")}
\part $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}({b}x + {c})")}
\part $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x({b}x + {c})")}
\part $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x({b}x + {c})")}
\part $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}({b}x + {c}) + {e}")}
\part $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("{a}x({b}x + {c}) + {e}")}
\part $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({b}x + {c})")}
\part $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\question
Developper et reduire les expressions suivantes.
\begin{multicols}{2}
\begin{parts}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})^2", val_min = 2)}
\part $A = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "A")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})^2", val_min = 2)}
\part $B = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "B")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x - {d})^2", val_min = 2)}
\part $C = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "C")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x - {d})^2", val_min = 2)}
\part $D = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "D")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({a}x - {d})", val_min = 2)}
\part $E = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "E")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})({a}x - {d})", val_min = 2)}
\part $F = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "F")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x + {d})^2", val_min = 2)}
\part $G = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "G")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\Block{set e = Expression.random("({a}x - {d})^2", val_min = 2)}
\part $H = \Var{e}$
\begin{solution}
\begin{eqnarray*}
\Var{e.simplify().explain() | calculus(name = "H")}
\end{eqnarray*}
\end{solution}
\end{parts}
\end{multicols}
\end{questions}
\end{document}
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%%% TeX-master: "master"
%%% End:

43
3e/Expression_litterale/index.rst Normal file
View File

@@ -0,0 +1,43 @@
Expression litterale pour les 3e
################################
:date: 2015-09-03
:modified: 2016-07-06
:tags: Expression litterale
:category: 3e
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Activités et cours autour des expressions litterales pour les 3e.
Ce thème sera traité de façon transversale tout au long de l'année. Nous réserverons une heure par semaine pour traiter ce chapitre ce qui fait environ 7h par période.
Période 1
=========
- `Modélisation et créations de formules <./Initiation/>`_
- `Réduction d'expressions <./Evaluer_egalite>`_
Période 2
=========
- `Programmes de calculs <./Programme_calcul/>`_
- `Réduction et developpement d'expressions <./Reduire_developper>`_
Période 3
=========
- Développer (à nouveau)
- Création de formules (en parallèle du premier cours sur les fonctions linéaires)
- Introduction des équations (voir équation du premier degré)
Période 4
=========
- `Équations du premier degré <./Equation_premier_degree/>`_
- `Identité remarquables <./Identites_remarquables/>`_
Période 5
=========
- Équation du 2e degré
- Inéquation