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2017-06-16 09:48:54 +03:00
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217
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/01_tech.tex Normal file
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@@ -0,0 +1,217 @@
\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Équation du premier degré - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Mars 2016}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
%\printanswers
\begin{document}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $x + 79 = 82$
\begin{solution}
$x = 82 - 79 = 3$
\end{solution}
\item $x + 23 = 17$
\begin{solution}
~ $x = 17 - 23 = -6$
\end{solution}
\item $a - 32 = 10$
\begin{solution}
~ $a = 10 + 32 = 42$
\end{solution}
\item $14x = 37$
\begin{solution}
~ $x = \frac{37}{14} = 2.642857142857143$
\end{solution}
\item $20y = 18$
\begin{solution}
~ $y = \frac{18}{20} = 0.9$
\end{solution}
\item $x + 10 = 24$
\begin{solution}
$x = 24 - 10 = 14$
\end{solution}
\item $x + 41 = 7$
\begin{solution}
~ $x = 7 - 41 = -34$
\end{solution}
\item $a - 80 = 29$
\begin{solution}
~ $a = 29 + 80 = 109$
\end{solution}
\item $80x = 57$
\begin{solution}
~ $x = \frac{57}{80} = 0.7125$
\end{solution}
\item $57y = 95$
\begin{solution}
~ $y = \frac{95}{57} = 1.6666666666666667$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $9x + 84 = 0$
\begin{solution}
$x = \frac{0 - 84}{9} = -9.333333333333334$
\end{solution}
\item $4x + 71 = 14$
\begin{solution}
$x = \frac{14 - 71}{4} = -14.25$
\end{solution}
\item $10x + 87 = 71$
\begin{solution}
$x = \frac{71 - 87}{10} = -1.6$
\end{solution}
\item $5x + 25 = 2x + 17$
\begin{solution}
$x = \frac{17 - 25}{5 - 2} = -2.6666666666666665$
\end{solution}
\item $8x + 79 = 6x + 68$
\begin{solution}
$x = \frac{68 - 79}{8 - 6} = -5.5$
\end{solution}
\item $4x - 61 = 0$
\begin{solution}
$x = \frac{0 + 61}{4} = 15.25$
\end{solution}
\item $5x + 68 = 30$
\begin{solution}
$x = \frac{30 - 68}{5} = -7.6$
\end{solution}
\item $5x + 64 = 12x + 93$
\begin{solution}
$x = \frac{93 - 64}{5 - 12} = -4.142857142857143$
\end{solution}
\item $3x + 77 = 7x + 16$
\begin{solution}
$x = \frac{16 - 77}{3 - 7} = 15.25$
\end{solution}
\item $4x + 20 = -7x + 89$
\begin{solution}
$x = \frac{89 - 20}{4 - -7} = 6.2727272727272725$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Multiplier par 5 \\
Ajouter 3
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Enlever 10
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Est-ce que ces deux programmes donnent toujours le même résultat?
\item Quelle valeur faut-il choisir pour obtenir 3 pour chaque programme? \textit{On demande de trouver ce résultat avec une équation}
\item Trouver la valeur de départ pour que ces deux programmes donnent le même résultat.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

218
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/Exo_tech.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,218 @@
\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Équation du premier degré - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Mars 2016}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
%\printanswers
\begin{document}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(e,100)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $a - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $a = \Var{f} + \Var{e} = \Var{f+e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}x = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}y = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $y = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(e,100)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \Var{f} - \Var{e} = \Var{f-e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(1,e)}
\item $a - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $a = \Var{f} + \Var{e} = \Var{f+e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}x = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $x = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\item $\Var{e}y = \Var{f}$
\begin{solution}
~ $y = \frac{\Var{f}}{\Var{e}} = \Var{f/e}$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Résoudre les équations suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = 0}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(4,10)}
\Block{set h = randint(2,g)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(4,10)}
\Block{set h = randint(2,g)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = 0}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x - \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} + \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f+e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g}} = \Var{(f-e)/g}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,7)}
\Block{set h = randint(g,15)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,7)}
\Block{set h = randint(g,10)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\Block{set e = randint(10,100)}
\Block{set f = randint(10,100)}
\Block{set g = randint(2,6)}
\Block{set h = randint(-10, 0)}
\item $\Var{g}x + \Var{e} = \Var{h}x + \Var{f}$
\begin{solution}
$x = \frac{\Var{f} - \Var{e}}{\Var{g} - \Var{h}} = \Var{(f-e)/(g-h)}$
\end{solution}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{Exo}
\begin{Exo}
Voici deux programmes de calculs
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme A} \\
Choisir un nombre \\
Multiplier par 5 \\
Ajouter 3
\end{minipage}
}
}
\fbox{\colorbox{base2}{
\begin{minipage}[h]{0.4\textwidth}
\textbf{Programme B} \\
Choisir un nombre \\
Doubler \\
Enlever 10
\end{minipage}
}
}
\begin{enumerate}
\item Est-ce que ces deux programmes donnent toujours le même résultat?
\item Quelle valeur faut-il choisir pour obtenir 3 pour chaque programme? \textit{On demande de trouver ce résultat avec une équation}
\item Trouver la valeur de départ pour que ces deux programmes donnent le même résultat.
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

BIN
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/all_tech.pdf Normal file
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BIN
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/annales_pgm_calc.pdf Normal file
View File

Binary file not shown.

122
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/annales_pgm_calc.tex Normal file
View File

@@ -0,0 +1,122 @@
\documentclass[a4paper,12pt,landscape, twocolumn]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
% Title Page
\titre{Révisions - Exercices}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième }
\date{Mars 2016}
\begin{document}
\begin{Exo}
Trouver le nombre auquel je pense.
\setlength\parindent{1.5cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Je pense à un nombre.
\item[$\bullet~~$] Je lui soustrais $10$.
\item[$\bullet~~$] J'élève le tout au carré.
\item[$\bullet~~$] Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
\item[$\bullet~~$] J'obtiens alors : $- 340$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
\end{Exo}
\begin{Exo}
On donne le programme de calcul suivant :
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|@{~$\bullet~~$}l l|}\hline
&Choisir un nombre.\\
&Lui ajouter 1.\\
&Calculer le carré de cette somme.\\
&Enlever 16 au résultat obtenu.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que, lors.que le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat $9$.
\item Lorsque le nombre de départ est $(- 3)$. quel résultat obtient-on ?
\item Le nombre de départ étant, exprimer le résultat final en fonction de $x$,
On appelle $P$ cette expression.
\item Vérifier que $P = x^2 + 2x - 15$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $(x - 3)(x + 5) = P$.
\item Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit $0$ ?
Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\setcounter{exo}{0}
\pagebreak
\begin{Exo}
Trouver le nombre auquel je pense.
\setlength\parindent{1.5cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Je pense à un nombre.
\item[$\bullet~~$] Je lui soustrais $10$.
\item[$\bullet~~$] J'élève le tout au carré.
\item[$\bullet~~$] Je soustrais au résultat le carré du nombre auquel j'ai pensé.
\item[$\bullet~~$] J'obtiens alors : $- 340$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}
\end{Exo}
\begin{Exo}
On donne le programme de calcul suivant :
\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|@{~$\bullet~~$}l l|}\hline
&Choisir un nombre.\\
&Lui ajouter 1.\\
&Calculer le carré de cette somme.\\
&Enlever 16 au résultat obtenu.\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que, lors.que le nombre de départ est 4, on obtient comme résultat $9$.
\item Lorsque le nombre de départ est $(- 3)$. quel résultat obtient-on ?
\item Le nombre de départ étant, exprimer le résultat final en fonction de $x$,
On appelle $P$ cette expression.
\item Vérifier que $P = x^2 + 2x - 15$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $(x - 3)(x + 5) = P$.
\item Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat final soit $0$ ?
Justifier votre réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{Exo}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

30
3e/Expression_litterale/Equation_premier_degree/index.rst Normal file
View File

@@ -0,0 +1,30 @@
Notes sur les équations du premier degré pour les 3e
####################################################
:date: 2016-03-15
:modified: 2016-02-16
:tags: Expression litterale, Equation
:category: 3e
:authors: Bertrand Benjamin
:summary: Activités et cours autour des équations pour les 3e.
Séances d'introduction
======================
Les premières séances (environ 2 séances) sont découpés en deux.
- la première partie consiste à compléter des calculs à trous du type :math:`5\times ... = 32` (en allant du plus simple aux plus compliqués) et à décrire les calculs faits pour trouver la réponse.
- La deuxième partie était une tache complexe en lien avec les équations et les fonctions: Stacking Cups des 3acts activity de Dan Meyer.
Les calculs à trous permettent de mettre en lumière les techniques que nous utiliserons pour les résolutions techniques. Et la tache complexe pose une question que nous pourrons plus tard résoudre avec des équations.
Formalisation technique
=======================
On commence par définir ce qu'est une solution d'une équation.
On va trouver nos méthodes pour résoudre les équations.
Exercices techniques
====================