import work from year 2015-2016

3e/Geometrie/Angle_Centre/exo_angle_centre.tex

@@ -0,0 +1,80 @@
+\documentclass[a4paper,12pt, twocolumn, landscape]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExo}
+\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
+
+% Title Page
+\titre{Angle au centre - Exercices}
+% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
+\classe{Troisième}
+\date{Avril 2016}
+
+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{Exo}
+    $A$ et $B$ deux points tels que $AB = 5cm$. $\mathcal{C}$ un cercle de diamètre $[AB]$ et de centre $I$. 
+
+    $P$ et $Q$ deux points du cercle $\mathcal{C}$ tels que $\widehat{AQP} = 35^{o}$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ABP}$.
+        \item Quelle est la nature du triangle $ABP$?
+        \item Calculer la longueur de $[AP]$ arrondie au mullimètre.
+        \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{PIB}$.
+    \end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\begin{Exo}
+    La figure ci-dessous représente un \textbf{décagone} régulier (c'est un polygone régulier) inscrit dans un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$.
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.6]{./fig/decagone}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel est le nombre de côtés d'un décagone?
+        \item Quel est la mesure de l'angle au centre $\widehat{COK}$?
+        \item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{CEK}$.
+        \item Construire une décagone de rayon 5cm.
+        \item Quel est la mesure de l'angle $\widehat{IEJ}$?
+    \end{enumerate}
+\end{Exo}
+
+\setcounter{exo}{0}
+\pagebreak
+
+\begin{Exo}
+    $A$ et $B$ deux points tels que $AB = 5cm$. $\mathcal{C}$ un cercle de diamètre $[AB]$ et de centre $I$. 
+
+    $P$ et $Q$ deux points du cercle $\mathcal{C}$ tels que $\widehat{AQP} = 35^{o}$.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{ABP}$.
+        \item Quelle est la nature du triangle $ABP$?
+        \item Calculer la longueur de $[AP]$ arrondie au mullimètre.
+        \item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{PIB}$.
+    \end{enumerate}
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+
+\begin{Exo}
+    La figure ci-dessous représente un \textbf{décagone} régulier (c'est un polygone régulier) inscrit dans un cercle $\mathcal{C}$ de centre $O$.
+    \begin{center}
+        \includegraphics[scale=0.6]{./fig/decagone}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Quel est le nombre de côtés d'un décagone?
+        \item Quel est la mesure de l'angle au centre $\widehat{COK}$?
+        \item En déduire la mesure de l'angle $\widehat{CEK}$.
+        \item Construire une décagone de rayon 5cm.
+        \item Quel est la mesure de l'angle $\widehat{IEJ}$?
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+
+
+\pagebreak
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

3e/Geometrie/Angle_Centre/exo_brevet.tex

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+\pagestyle{empty}
+
+
+\begin{document}
+
+\begin{Exo}
+    
+    \begin{enumerate}
+\item Trace le cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8~cm. 
+\item Place un point M appartenant à $\mathcal{C}$ tel que $\widehat{\text{BOM}} = 36$\,\degres. 
+\item Calcule la mesure de l'angle inscrit $\widehat{\text{MAB}}$ qui intercepte le petit arc de cercle $\widearc{\text{MB}}$.
+\item À l'aide des données de l'énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB est un triangle rectangle en M : (Recopie sur ta copie la bonne proposition)
+
+\medskip
+ 
+\textbf{Proposition 1 :}
+Si dans le triangle AME on a AB$^2$= AM$^2$ + BM$^2$ alors AME est un triangle rectangle en M. 
+
+
+\textbf{Proposition 2 :}
+Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ dont l'un des diamètres est [AB] alors AMB est un triangle rectangle en M 
+
+
+\textbf{Proposition 3 :}
+Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB].
+ 
+
+\item Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.
+\item Trace le symétrique N de M par rapport à [AB]. 
+\item Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier. 
+\end{enumerate}
+
+\end{Exo}
+
+\setcounter{exo}{0}
+\begin{Exo}
+    
+    \begin{enumerate}
+\item Trace le cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8~cm. 
+\item Place un point M appartenant à $\mathcal{C}$ tel que $\widehat{\text{BOM}} = 36$\,\degres. 
+\item Calcule la mesure de l'angle inscrit $\widehat{\text{MAB}}$ qui intercepte le petit arc de cercle $\widearc{\text{MB}}$.
+\item À l'aide des données de l'énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB est un triangle rectangle en M : (Recopie sur ta copie la bonne proposition)
+
+\medskip
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+\textbf{Proposition 1 :}
+Si dans le triangle AME on a AB$^2$= AM$^2$ + BM$^2$ alors AME est un triangle rectangle en M. 
+
+\textbf{Proposition 2 :}
+Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ dont l'un des diamètres est [AB] alors AMB est un triangle rectangle en M 
+
+\textbf{Proposition 3 :}
+Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB].
+
+\item Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.
+\item Trace le symétrique N de M par rapport à [AB]. 
+\item Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier. 
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+\begin{Exo}
+    
+    \begin{enumerate}
+\item Trace le cercle $\mathcal{C}$ de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8~cm. 
+\item Place un point M appartenant à $\mathcal{C}$ tel que $\widehat{\text{BOM}} = 36$\,\degres. 
+\item Calcule la mesure de l'angle inscrit $\widehat{\text{MAB}}$ qui intercepte le petit arc de cercle $\widearc{\text{MB}}$.
+\item À l'aide des données de l'énoncé, laquelle de ces propositions te permet de montrer que AMB est un triangle rectangle en M : (Recopie sur ta copie la bonne proposition)
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+\medskip
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+\textbf{Proposition 1 :}
+Si dans le triangle AME on a AB$^2$= AM$^2$ + BM$^2$ alors AME est un triangle rectangle en M. 
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+\textbf{Proposition 2 :}
+Si le triangle AMB est inscrit dans le cercle $\mathcal{C}$ dont l'un des diamètres est [AB] alors AMB est un triangle rectangle en M 
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+\textbf{Proposition 3 :}
+Si O est le milieu de [AB] alors AMB est un triangle rectangle d'hypoténuse [AB].
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+\item Calcule la longueur AM et arrondis le résultat au dixième.
+\item Trace le symétrique N de M par rapport à [AB]. 
+\item Place les points R et S de façon à ce que NMRAS soit un pentagone régulier. 
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