\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016} %\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm} % Title Page \titre{1} % \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG \classe{Troisième} \date{lundi 16 novembre 2015} %\duree{1 heure} \sujet{18} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \typedoc{DM} \geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm} %\printanswers \begin{document} \maketitle \vspace{-1cm} Vous devez rendre le sujet avec la copie. \begin{questions} \question Dans un sac, il y a 8 bonbons à la menthe, 20 bonbons à la fraise et 4 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. \begin{parts} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{8}{32}$ \end{solution} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{28}{32}$ \end{solution} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{32} = 0$ \end{solution} \part Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la menthe. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \end{parts} \vfill \question \begin{parts} \part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. \hspace{-1cm} \begin{center} % $\dfrac{2}{6} = \dfrac{\ldots}{12}$ \hfill % $\dfrac{7}{8} = \dfrac{\ldots}{56}$ \hfill % $\dfrac{\cdots}{18} = \dfrac{10}{6}$ \hfill % $\dfrac{4}{3} = \dfrac{36}{\cdots}$ \end{center} \vfill \part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \begin{multicols}{2} \begin{subparts} \subpart $A = \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 7 }{ 3 } \\ A & = & \frac{ 1 + 7 }{ 3 } \\ A & = & \frac{ 8 }{ 3 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $B = \frac{ -7 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} B & = & \frac{ -7 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 } \\ B & = & \frac{ -7 + 6 }{ 7 } \\ B & = & \frac{ -1 }{ 7 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $C = \frac{ 8 }{ 9 } + \frac{ 3 }{ 36 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} C & = & \frac{ 8 }{ 9 } + \frac{ 3 }{ 36 } \\ C & = & \frac{ 8 \times 4 }{ 9 \times 4 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 36 \times 1 } \\ C & = & \frac{ 32 }{ 36 } + \frac{ 3 }{ 36 } \\ C & = & \frac{ 32 + 3 }{ 36 } \\ C & = & \frac{ 35 }{ 36 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $D = \frac{ 4 }{ 8 } + \frac{ -8 }{ 48 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} D & = & \frac{ 4 }{ 8 } + \frac{ -8 }{ 48 } \\ D & = & \frac{ 4 \times 6 }{ 8 \times 6 } + \frac{ -8 \times 1 }{ 48 \times 1 } \\ D & = & \frac{ 24 }{ 48 } + \frac{ -8 }{ 48 } \\ D & = & \frac{ 24 - 8 }{ 48 } \\ D & = & \frac{ 16 }{ 48 } \\ D & = & \frac{ 1 \times 16 }{ 3 \times 16 } \\ D & = & \frac{ 1 }{ 3 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $E = \frac{ 5 }{ 10 } \times 5$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} E & = & \frac{ 5 }{ 10 } \times 5 \\ E & = & \frac{ 5 \times 1 \times 5 }{ 2 \times 5 } \\ E & = & \frac{ 5 \times 5 }{ 10 } \\ E & = & \frac{ 25 }{ 10 } \\ E & = & \frac{ 5 \times 5 }{ 2 \times 5 } \\ E & = & \frac{ 5 }{ 2 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $F = \frac{ 5 }{ 4 } \times \frac{ 2 }{ 7 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} F & = & \frac{ 5 }{ 4 } \times \frac{ 2 }{ 7 } \\ F & = & \frac{ 2 }{ 7 } \times \frac{ 5 }{ 4 } \\ F & = & \frac{ 1 \times 2 \times 5 }{ 7 \times 2 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 2 \times 5 }{ 7 \times 4 } \\ F & = & \frac{ 10 }{ 28 } \\ F & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 14 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 5 }{ 14 } \end{eqnarray*} \end{solution} \end{subparts} \end{multicols} \end{parts} \vfill \question Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 17$, $OD = 8$, $CD = 4$ et $OB = 5$. \begin{minipage}{0.5\textwidth} \includegraphics[scale=0.4]{./fig/thales1} \end{minipage} \begin{minipage}{0.5\textwidth} Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. \end{minipage} \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: