\documentclass[a5paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016} %\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm} % Title Page \titre{1} % \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG \classe{Troisième} \date{lundi 16 novembre 2015} %\duree{1 heure} \sujet{1} % DS DSCorr DM DMCorr Corr \typedoc{DM} \geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm} %\printanswers \begin{document} \maketitle \vspace{-1cm} Vous devez rendre le sujet avec la copie. \begin{questions} \question Dans un sac, il y a 18 bonbons à la menthe, 9 bonbons à la fraise et 8 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac. \begin{parts} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{18}{35}$ \end{solution} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{27}{35}$ \end{solution} \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse. \begin{solution} $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{35} = 0$ \end{solution} \part Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la menthe. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère? \end{parts} \vfill \question \begin{parts} \part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité. \hspace{-1cm} \begin{center} % $\dfrac{2}{8} = \dfrac{\ldots}{64}$ \hfill % $\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{12}$ \hfill % $\dfrac{\cdots}{35} = \dfrac{3}{5}$ \hfill % $\dfrac{7}{2} = \dfrac{56}{\cdots}$ \end{center} \vfill \part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible). \begin{multicols}{2} \begin{subparts} \subpart $A = \frac{ 3 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} A & = & \frac{ 3 }{ 7 } + \frac{ 6 }{ 7 } \\ A & = & \frac{ 3 + 6 }{ 7 } \\ A & = & \frac{ 9 }{ 7 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $B = \frac{ -1 }{ 2 } + \frac{ -10 }{ 2 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} B & = & \frac{ -1 }{ 2 } + \frac{ -10 }{ 2 } \\ B & = & \frac{ -1 - 10 }{ 2 } \\ B & = & \frac{ -11 }{ 2 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $C = \frac{ -9 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 45 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} C & = & \frac{ -9 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 45 } \\ C & = & \frac{ -9 \times 5 }{ 9 \times 5 } + \frac{ 6 \times 1 }{ 45 \times 1 } \\ C & = & \frac{ -45 }{ 45 } + \frac{ 6 }{ 45 } \\ C & = & \frac{ -45 + 6 }{ 45 } \\ C & = & \frac{ -39 }{ 45 } \\ C & = & \frac{ -13 \times 3 }{ 15 \times 3 } \\ C & = & \frac{ -13 }{ 15 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $D = \frac{ 3 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 63 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} D & = & \frac{ 3 }{ 9 } + \frac{ -3 }{ 63 } \\ D & = & \frac{ 3 \times 7 }{ 9 \times 7 } + \frac{ -3 \times 1 }{ 63 \times 1 } \\ D & = & \frac{ 21 }{ 63 } + \frac{ -3 }{ 63 } \\ D & = & \frac{ 21 - 3 }{ 63 } \\ D & = & \frac{ 18 }{ 63 } \\ D & = & \frac{ 2 \times 9 }{ 7 \times 9 } \\ D & = & \frac{ 2 }{ 7 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $E = \frac{ 7 }{ 9 } \times 5$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} E & = & \frac{ 7 }{ 9 } \times 5 \\ E & = & \frac{ 7 \times 5 }{ 9 } \\ E & = & \frac{ 35 }{ 9 } \end{eqnarray*} \end{solution} \subpart $F = \frac{ 1 }{ 8 } \times \frac{ 10 }{ 7 }$ \begin{solution} \begin{eqnarray*} F & = & \frac{ 1 }{ 8 } \times \frac{ 10 }{ 7 } \\ F & = & \frac{ 10 }{ 7 } \times \frac{ 1 }{ 8 } \\ F & = & \frac{ 5 \times 2 \times 1 }{ 7 \times 4 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 10 \times 1 }{ 7 \times 8 } \\ F & = & \frac{ 10 }{ 56 } \\ F & = & \frac{ 5 \times 2 }{ 28 \times 2 } \\ F & = & \frac{ 5 }{ 28 } \end{eqnarray*} \end{solution} \end{subparts} \end{multicols} \end{parts} \vfill \question Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 3$, $OD = 17$, $CD = 11$ et $OB = 15$. \begin{minipage}{0.5\textwidth} \includegraphics[scale=0.4]{./fig/thales2} \end{minipage} \begin{minipage}{0.5\textwidth} Calculer les longueurs $OC$ et $AB$. \end{minipage} \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: