\documentclass[a4paper,12pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classExamen} \usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016} % Title Page \titre{Brevet Blanc} % \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG \classe{Troisième} \date{Mardi 19 Avril 2015} \duree{2 heures} %\sujet{}} % DS DSCorr DM DMCorr Other \typedoc{Other} \ptpres{4} \begin{document} \titlepage \begin{questions} \question[5] \vfill \emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n'est demandée.\\ Pour chaque question, trois réponses (A, B et C) sont proposées. Une seule d'entre elles est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse exacte.\\ Une bonne réponse rapporte $1$ point.\\ Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.} \vfill \hspace{-1cm} \begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|m{6.3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5} \multicolumn{2}{c|}{~}&A &B &C\\ \hline 1&L'écriture en notation scientifique du nombre \np{587000000} est :&$5,87\times 10^{- 8}$& $587 \times 10^6$& $5,87 \times 10^8$\\ \hline 2&Si on développe et réduit l'expression $(x + 2)(3x -1)$ on obtient:& $3x^2 + 5x - 2$ &$3x^2 + 6x +2$ &$3x^2 - 1$\\ \hline 3&Dans un parking il y a des motos et des voitures. On compte 28 véhicules et 80 roues. Il y a donc :&20 voitures& 16 voitures &12 voitures\\ \hline 4& Le produit de 18 facteurs égaux à $- 8$ s'écrit:&$- 8^{18}$&$(- 8)^{18}$& $18 \times (- 8)$\\ \hline 5& La section d'un cylindre de révolution de diamètre 4 cm et de hauteur 10 cm par un plan parallèle à son axe peut être :&un rectangle de dimensions 3 cm et 10 cm&un rectangle de dimensions 5 cm et 10 cm&un rectangle de dimensions 3 cm et 8 cm\\ \hline \end{tabularx} \vfill \pagebreak \question[5] \medskip Julien est en retard pour aller rejoindre ses amis au terrain de basket. Il décide alors de traverser imprudemment la route du point J au point F sans utiliser les passages piétons. Le passage piéton est supposé perpendiculaire au trottoir. \begin{center} \includegraphics[scale=0.4]{./fig/passage_cloute} \end{center} En moyenne, un piéton met $9$ secondes pour parcourir $10$ mètres. Combien de temps Julien a-t-il gagné en traversant sans utiliser le passage piéton ? \question[4] \begin{minipage}{0.5\textwidth} À l'entrée du garage à vélos du collège, un digicode commande l'ouverture de la porte. Le code d'ouverture est composé d'une lettre A ; B ou C suivie d'un chiffre 1 ; 2 ou 3. \end{minipage} \hspace{0.5cm} \begin{minipage}{0.4\textwidth} \includegraphics[scale=0.3]{./fig/digit} \end{minipage} \begin{enumerate} \item Quelles sont les différents codes possibles ? \item Aurélie compose au hasard le code A1. \begin{enumerate} \item Quelle probabilité a-t-elle d'obtenir le bon code ? \item En tapant ce code A1, Aurélie s'est trompée à la fois de lettre et de chiffre. Elle change donc ses choix. Quelle probabilité a-t-elle de trouver le bon code à son deuxième essai ? \item Justifier que si lors de ce deuxième essai, Aurélie ne se trompe que de lettre, elle est sûre de pouvoir ouvrir la porte lors d'un troisième essai. \end{enumerate} \end{enumerate} \pagebreak \question[7] \medskip Un bateau se trouve à une distance $d$ de la plage. \begin{center} \includegraphics[scale=0.3]{./fig/bateau_plage} \end{center} Supposons dans tout le problème que $\alpha = 45\degres, \beta = 65\degres$ et que $L = 80$ m. \medskip \begin{enumerate} \item \textbf{Conjecturons la distance \boldmath$d$ \unboldmath à l'aide d'une construction} \medskip Mise au point par Thalès (600 avant JC), la méthode dite de TRIANGULATION propose une solution pour estimer la distance $d$. \begin{enumerate} \item Faire un schéma à l'échelle 1/\np{1000} (1 cm pour 10 m). \item Conjecturer en mesurant sur le schéma la distance $d$ séparant le bateau de la côte. \end{enumerate} \item \textbf{Déterminons la distance \boldmath$d$ \unboldmath par le calcul} \begin{center} \includegraphics[scale=0.6]{./fig/schema_plage} \end{center} \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ est de $70$\degres. \item Dans tout triangle ABC, on a la relation suivante appelée \og loi des sinus \fg : \[\dfrac{\text{BC}}{\sin \widehat{\text{A}}} = \dfrac{\text{AC}}{\sin \widehat{\text{B}}} = \dfrac{\text{AB}}{\sin \widehat{\text{C}}}.\] En utilisant cette formule, calculer la longueur BC. Arrondir au cm près. \item En déduire la longueur CH arrondie au cm près. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \question[7] \medskip \begin{center} \fbox{\colorbox{base2}{ \begin{minipage}[h]{0.7\textwidth} \textbf{Hébergement chez ANNA et WILLY}\\ \textbf{Tarifs : \np{1200}~F par adulte ou enfant de plus de 10 ans}\\ \textbf{300~F la nuit par enfant de moins de 10 ans}\\ \end{minipage} }} \end{center} \begin{enumerate} \item À l'aide de la pancarte d'informations ci-dessus, reproduire puis compléter le tableau de proportionnalité suivant : \hspace{-1cm} \begin{tabularx}{\linewidth+1cm}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline Nombre d'adultes &1 adulte &2 adultes &5 adultes & &\\ \hline Prix pour une nuit (en F) & & & &\np{12000} &\np{14400} \\ \hline \end{tabularx} Le graphique suivant représente le prix pour une nuit selon le nombre d'adultes hébergés. \begin{center} \includegraphics[scale=0.6]{./fig/graph} \end{center} \item Pour faire un bénéfice, Anna et Willy doivent gagner plus de \np{30000}~F par mois. À partir de combien d'adultes hébergés, Anna et Willy gagnent-ils de l'argent ? Utiliser le graphique et laisser les traits de construction apparents. \item Un groupe de quatre adultes et trois enfants de moins de 10 ans veulent passer 4 nuits dans l'hébergement. Combien devront-ils payer ? \item On note $f$ la fonction représentant le prix d'une nuit en fonction du nombre $x$ d'adultes. Donne l'expression de $f(x)$. Comment appelle-t-on ce genre de fonction ? \end{enumerate} \question[3] \medskip À la fin d'une fête de village, tous les enfants présents se partagent équitablement les 397 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. Il reste alors 37 ballons. \smallskip L'année suivante, les mêmes enfants se partagent les 598 ballons utilisés cette année-là. Il en reste alors 13. \smallskip Combien d'enfants, au maximum, étaient présents ? \emph{Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans le notation.} \question[5] \begin{minipage}{0.5\textwidth} Un aquarium a la forme d'une sphère de 10~cm de rayon, coupée en sa partie haute: c'est une \og calotte sphérique \fg. La hauteur totale de l'aquarium est 18 cm. \end{minipage} \hspace{0.5cm} \begin{minipage}{0.4\textwidth} \includegraphics[scale=0.25]{./fig/aqua} \end{minipage} \medskip \begin{enumerate} \item Le volume d'une calotte sphérique est donné par la formule : \[V \dfrac{\pi}{3} \times h^2 \times (3r - h)\] où $r$ est le rayon de la sphère et $h$ est la hauteur de la calotte sphérique. \begin{enumerate} \item Prouver que la valeur exacte du volume en cm$^3$ de l'aquarium est $\np{1296}\pi$. \item Donner la valeur approchée du volume de l'aquarium au litre près. \end{enumerate} \item On remplit cet aquarium à ras bord, puis on verse la totalité de son contenu dans un autre aquarium parallélépipédique. La base du nouvel aquarium est un rectangle de $15$~cm par $20$~cm. Déterminer la hauteur atteinte par l'eau (on arrondira au cm). * Rappel: 1 $\ell$ = 1 dm$^3 = \np{1000}$ cm$^3$ \end{enumerate} \pagebreak \end{questions} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: