282 lines
8.7 KiB
TeX
282 lines
8.7 KiB
TeX
\documentclass[a5paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
|
|
\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
|
|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\titre{1}
|
|
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
|
|
\classe{Troisième}
|
|
\date{Mercredi 9 décembre 2015}
|
|
%\duree{1 heure}
|
|
\sujet{46}
|
|
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
|
|
\typedoc{DM}
|
|
|
|
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
|
|
%\printanswers
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\vspace{-1cm}
|
|
\ifprintanswers
|
|
\begin{center}
|
|
\Large Solution
|
|
\end{center}
|
|
\normalsize
|
|
\else
|
|
\textbf{Vous devez rendre le sujet avec la copie.}
|
|
\fi
|
|
|
|
\begin{questions}
|
|
|
|
\question
|
|
Développer et simplifier les expressions suivantes.
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{parts}
|
|
|
|
\part $A = -10 x + 5 x - 8 + 4 x$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
A & = & -10 x + 5 x - 8 + 4 x \\
|
|
A & = & ( -10 + 5 ) x - 8 + 4 x \\
|
|
A & = & - 5 x - 8 + 4 x \\
|
|
A & = & ( -5 + 4 ) x - 8 \\
|
|
A & = & - x - 8
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
\part $B = -3 - 7 x - 10 + 6 x - 6$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
B & = & -3 - 7 x - 10 + 6 x - 6 \\
|
|
B & = & - 7 x - 3 - 10 + 6 x - 6 \\
|
|
B & = & - 7 x - 13 + 6 x - 6 \\
|
|
B & = & ( -7 + 6 ) x - 13 - 6 \\
|
|
B & = & - x - 13 - 6 \\
|
|
B & = & - x - 19
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
\part $C = 5 x \times ( -6 ) + 1 + 10$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
B & = & 5 x \times ( -6 ) + 1 + 10 \\
|
|
B & = & 5 \times ( -6 ) x + 1 + 10 \\
|
|
B & = & - 30 x + 1 + 10 \\
|
|
B & = & - 30 x + 11
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
\part $D = 5 x \times ( -1 ) x + 10 + 10 x + 3$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
D & = & 5 x \times ( -1 ) x + 10 + 10 x + 3 \\
|
|
D & = & 5 \times ( -1 ) x x + 10 + 10 x + 3 \\
|
|
D & = & - 5 x x + 10 + 10 x + 3 \\
|
|
D & = & - 5 x^{ 2 } + 10 + 10 x + 3 \\
|
|
D & = & - 5 x^{ 2 } + 10 x + 10 + 3 \\
|
|
D & = & - 5 x^{ 2 } + 10 x + 13
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
\part $D = 3 ( 9 x + 8 )$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
D & = & 3 ( 9 x + 8 ) \\
|
|
D & = & 3 \times 9 x + 3 \times 8 \\
|
|
D & = & 27 x + 24
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
\part $E = -5 x ( 7 x + 8 )$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
E & = & -5 x ( 7 x + 8 ) \\
|
|
E & = & -5 \times 7 x^{ 2 } - 5 \times 8 x \\
|
|
E & = & - 35 x^{ 2 } - 40 x
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\end{parts}
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\vfill
|
|
|
|
\question
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
|
|
\hspace{-1cm}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{subparts}
|
|
|
|
%
|
|
\subpart $\dfrac{6}{7} = \dfrac{\quad \ldots \quad}{35}$
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
$\dfrac{6}{7} = \dfrac{30}{35}$
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
%
|
|
\subpart $\dfrac{36}{30} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{5}$
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
$\dfrac{36}{30} = \dfrac{6}{5}$
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
%
|
|
\subpart $\dfrac{12}{24} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{6}$
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
$\dfrac{12}{24} = \dfrac{3}{6}$
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
%
|
|
\subpart $\dfrac{16}{4} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{2}$
|
|
\begin{solution}
|
|
|
|
$\dfrac{16}{4} = \dfrac{8}{2}$
|
|
\end{solution}
|
|
\end{subparts}
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\vfill
|
|
\part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{subparts}
|
|
|
|
\subpart $A = \frac{ 13 }{ 11 } + \frac{ 6 }{ 14 }$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
A & = & \frac{ 13 }{ 11 } + \frac{ 6 }{ 14 } \\
|
|
A & = & \frac{ 13 \times 14 }{ 11 \times 14 } + \frac{ 6 \times 11 }{ 14 \times 11 } \\
|
|
A & = & \frac{ 182 }{ 154 } + \frac{ 66 }{ 154 } \\
|
|
A & = & \frac{ 182 + 66 }{ 154 } \\
|
|
A & = & \frac{ 248 }{ 154 } \\
|
|
A & = & \frac{ 124 \times 2 }{ 77 \times 2 } \\
|
|
A & = & \frac{ 124 }{ 77 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\subpart $B = \frac{ -3 }{ 7 } + \frac{ -9 }{ 7 }$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
B & = & \frac{ -3 }{ 7 } + \frac{ -9 }{ 7 } \\
|
|
B & = & \frac{ -3 - 9 }{ 7 } \\
|
|
B & = & \frac{ -12 }{ 7 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\subpart $C = \frac{ 7 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 40 }$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
C & = & \frac{ 7 }{ 8 } + \frac{ 5 }{ 40 } \\
|
|
C & = & \frac{ 7 \times 5 }{ 8 \times 5 } + \frac{ 5 \times 1 }{ 40 \times 1 } \\
|
|
C & = & \frac{ 35 }{ 40 } + \frac{ 5 }{ 40 } \\
|
|
C & = & \frac{ 35 + 5 }{ 40 } \\
|
|
C & = & 1
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\subpart $D = \frac{ 9 }{ 6 } + 5$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
D & = & \frac{ 9 }{ 6 } + 5 \\
|
|
D & = & \frac{ 9 \times 1 }{ 6 \times 1 } + \frac{ 5 \times 6 }{ 1 \times 6 } \\
|
|
D & = & \frac{ 9 }{ 6 } + \frac{ 30 }{ 6 } \\
|
|
D & = & \frac{ 9 + 30 }{ 6 } \\
|
|
D & = & \frac{ 39 }{ 6 } \\
|
|
D & = & \frac{ 13 \times 3 }{ 2 \times 3 } \\
|
|
D & = & \frac{ 13 }{ 2 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\subpart $E = \frac{ 9 }{ 10 } \times 9$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
E & = & \frac{ 9 }{ 10 } \times 9 \\
|
|
E & = & \frac{ 9 \times 9 }{ 10 } \\
|
|
E & = & \frac{ 81 }{ 10 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\subpart $F = \frac{ 5 }{ 3 } \times \frac{ 9 }{ 6 }$
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{eqnarray*}
|
|
F & = & \frac{ 5 }{ 3 } \times \frac{ 9 }{ 6 } \\
|
|
F & = & \frac{ 9 }{ 6 } \times \frac{ 5 }{ 3 } \\
|
|
F & = & \frac{ 3 \times 3 \times 5 }{ 6 \times 1 \times 3 } \\
|
|
F & = & \frac{ 9 \times 5 }{ 6 \times 3 } \\
|
|
F & = & \frac{ 45 }{ 18 } \\
|
|
F & = & \frac{ 5 \times 9 }{ 2 \times 9 } \\
|
|
F & = & \frac{ 5 }{ 2 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\end{subparts}
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
\vfill
|
|
|
|
\question
|
|
\textit{L'exercice suivant peut être fait avec un tableur. Pour cela, il faut écrire les réponses sur un feuille et imprimer la feuille de calcul.}
|
|
|
|
Abdou a mesuré le temps de parcours entre chez lui et le collège en été et en hivers.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.3cm}|}}
|
|
\hline
|
|
Hivers & 9 & 8 & 11 & 7 & 8 & 8 & 11 & 8 & 9 & 8 & 9 & 10 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.3cm}|}}
|
|
\hline
|
|
Été & 8 & 9 & 12 & 10 & 11 & 12 & 12 & 10 & 8 & 11 & 11 & 13 & 6 & 11 & 11 \\ \hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
|
|
\begin{parts}
|
|
\part Quel est l'effectif total de chacune de ces séries?
|
|
\begin{solution}
|
|
Les deux séries ont le même effectif total: 15.
|
|
\end{solution}
|
|
\part Quelle est l'étendu de chacune de ces séries?
|
|
\begin{solution}
|
|
Pour l'hivers: étendu = max - min = 11 - 8 = 3
|
|
|
|
Pour l'été: étendu = max - min = 13 - 6 = 7
|
|
\end{solution}
|
|
\part Calculer la moyenne du temps de parcours pour chacune de ces deux séries (arrondi au centième).
|
|
\begin{solution}
|
|
Moyenne pour l'hivers: $\dfrac{9+8+11+7+8+8+11+8+9+8+9+10+8+9+10}{15} = 8,87$
|
|
|
|
Moyenne pour l'été: $\dfrac{8+9+12+10+11+12+12+10+8+11+11+13+6+11+11}{15} = 10,33$
|
|
\end{solution}
|
|
\part Calculer la médiane du temps de parcours pour chacune de ces deux séries.
|
|
\begin{solution}
|
|
Médiane pour l'hivers: Pour cela on range les données en ordre croissant, on fait deux groupes de 7 valeurs. La médiane est alors $Me = 9$.
|
|
|
|
Médiane pour l'été: Pour cela on range les données en ordre croissant, on fait deux groupes de 7 valeurs. La médiane est alors $Me = 11$.
|
|
\end{solution}
|
|
\end{parts}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{questions}
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|