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\documentclass[a5paper,10pt, table]{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/tools/style/classDS}
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\usepackage{/media/documents/Cours/Prof/Enseignements/2015_2016}
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%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm, bottom=10mm}
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% Title Page
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\titre{1}
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% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
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\classe{Troisième}
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\date{Mercredi 9 décembre 2015}
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%\duree{1 heure}
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\sujet{47}
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% DS DSCorr DM DMCorr Corr
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\typedoc{DM}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
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%\printanswers
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\begin{document}
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\maketitle
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\vspace{-1cm}
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\ifprintanswers
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\begin{center}
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\Large Solution
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\end{center}
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\normalsize
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\else
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\textbf{Vous devez rendre le sujet avec la copie.}
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\fi
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\begin{questions}
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\question
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Développer et simplifier les expressions suivantes.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{parts}
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\part $A = 7 x - 1 x + 1 - 7 x$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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A & = & 7 x - 1 x + 1 - 7 x \\
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A & = & 7 x - x + 1 - 7 x \\
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A & = & ( 7 - 1 ) x + 1 - 7 x \\
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A & = & 6 x + 1 - 7 x \\
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A & = & ( 6 - 7 ) x + 1 \\
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A & = & - x + 1
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part $B = -8 + 2 x + 9 - 1 x + 2$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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B & = & -8 + 2 x + 9 - 1 x + 2 \\
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B & = & -8 + 2 x + 9 - x + 2 \\
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B & = & - 8 + 2 x + 9 - 1 x + 2 \\
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B & = & 2 x - 8 + 9 - x + 2 \\
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B & = & 2 x - 8 + 9 - 1 x + 2 \\
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|
B & = & 2 x - 8 + 9 - x + 2 \\
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B & = & 2 x + 1 - x + 2 \\
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|
B & = & ( 2 - 1 ) x + 1 + 2 \\
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|
B & = & x + 1 + 2 \\
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B & = & x + 3
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\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\part $C = -2 x \times ( -7 ) + 2 + 6$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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B & = & -2 x \times ( -7 ) + 2 + 6 \\
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|
B & = & -2 \times ( -7 ) x + 2 + 6 \\
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|
B & = & 14 x + 2 + 6 \\
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B & = & 14 x + 8
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|
\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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\part $D = -5 x \times ( -9 ) x + 10 + 9 x - 8$
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|
\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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D & = & -5 x \times ( -9 ) x + 10 + 9 x - 8 \\
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|
D & = & -5 \times ( -9 ) x x + 10 + 9 x - 8 \\
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|
D & = & 45 x x + 10 + 9 x - 8 \\
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|
D & = & 45 x^{ 2 } + 10 + 9 x - 8 \\
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|
D & = & 45 x^{ 2 } + 9 x + 10 - 8 \\
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|
D & = & 45 x^{ 2 } + 9 x + 2
|
|
\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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\part $D = 3 ( -3 x - 3 )$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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|
D & = & 3 ( -3 x - 3 ) \\
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|
D & = & 3 \times ( -3 ) x + 3 \times ( -3 ) \\
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|
D & = & - 9 x - 9
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|
\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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\part $E = -1 x ( -6 x + 10 )$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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E & = & -1 x ( -6 x + 10 ) \\
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|
E & = & - x ( - 6 x + 10 ) \\
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|
E & = & - 1 x ( - 6 x + 10 ) \\
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|
E & = & - x ( - 6 x + 10 ) \\
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|
E & = & -1 \times ( -6 ) x^{ 2 } - 1 \times 10 x \\
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|
E & = & 6 x^{ 2 } - 10 x
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|
\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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|
\end{parts}
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|
\end{multicols}
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\vfill
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|
\question
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\begin{parts}
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\part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
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\hspace{-1cm}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{subparts}
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%
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\subpart $\dfrac{8}{6} = \dfrac{\quad \ldots \quad}{18}$
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\begin{solution}
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$\dfrac{8}{6} = \dfrac{24}{18}$
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\end{solution}
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%
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\subpart $\dfrac{72}{32} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{4}$
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\begin{solution}
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$\dfrac{72}{32} = \dfrac{9}{4}$
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\end{solution}
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|
%
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\subpart $\dfrac{12}{54} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{9}$
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\begin{solution}
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|
$\dfrac{12}{54} = \dfrac{2}{9}$
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|
\end{solution}
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|
|
%
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\subpart $\dfrac{35}{25} = \dfrac{\quad \cdots \quad}{5}$
|
|
\begin{solution}
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|
$\dfrac{35}{25} = \dfrac{7}{5}$
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|
\end{solution}
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|
\end{subparts}
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|
\end{multicols}
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\vfill
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|
\part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
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\begin{multicols}{3}
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\begin{subparts}
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\subpart $A = \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 3 }{ 12 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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|
A & = & \frac{ 5 }{ 5 } + \frac{ 3 }{ 12 } \\
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|
A & = & \frac{ 5 \times 12 }{ 5 \times 12 } + \frac{ 3 \times 5 }{ 12 \times 5 } \\
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|
A & = & \frac{ 60 }{ 60 } + \frac{ 15 }{ 60 } \\
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|
A & = & \frac{ 60 + 15 }{ 60 } \\
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|
A & = & \frac{ 75 }{ 60 } \\
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|
A & = & \frac{ 5 \times 15 }{ 4 \times 15 } \\
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|
A & = & \frac{ 5 }{ 4 }
|
|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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|
\subpart $B = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 3 }{ 9 }$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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|
B & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 3 }{ 9 } \\
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|
B & = & \frac{ 1 + 3 }{ 9 } \\
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|
B & = & \frac{ 4 }{ 9 }
|
|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $C = \frac{ -4 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 25 }$
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\begin{solution}
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\begin{eqnarray*}
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|
C & = & \frac{ -4 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 25 } \\
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|
C & = & \frac{ -4 \times 5 }{ 5 \times 5 } + \frac{ 2 \times 1 }{ 25 \times 1 } \\
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|
C & = & \frac{ -20 }{ 25 } + \frac{ 2 }{ 25 } \\
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|
C & = & \frac{ -20 + 2 }{ 25 } \\
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|
C & = & \frac{ -18 }{ 25 }
|
|
\end{eqnarray*}
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\end{solution}
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\subpart $D = \frac{ -3 }{ 5 } + 8$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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|
D & = & \frac{ -3 }{ 5 } + 8 \\
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|
D & = & \frac{ -3 \times 1 }{ 5 \times 1 } + \frac{ 8 \times 5 }{ 1 \times 5 } \\
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|
D & = & \frac{ -3 }{ 5 } + \frac{ 40 }{ 5 } \\
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|
D & = & \frac{ -3 + 40 }{ 5 } \\
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|
D & = & \frac{ 37 }{ 5 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
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|
\subpart $E = \frac{ 9 }{ 3 } \times 5$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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|
E & = & \frac{ 9 }{ 3 } \times 5 \\
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|
E & = & \frac{ 9 \times 5 }{ 3 } \\
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|
E & = & 15
|
|
\end{eqnarray*}
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|
\end{solution}
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|
\subpart $F = \frac{ 2 }{ 7 } \times \frac{ 7 }{ 3 }$
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\begin{solution}
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|
\begin{eqnarray*}
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|
F & = & \frac{ 2 }{ 7 } \times \frac{ 7 }{ 3 } \\
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|
F & = & \frac{ 7 }{ 3 } \times \frac{ 2 }{ 7 } \\
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|
F & = & \frac{ 1 \times 7 \times 2 }{ 3 \times 1 \times 7 } \\
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|
F & = & \frac{ 7 \times 2 }{ 3 \times 7 } \\
|
|
F & = & \frac{ 14 }{ 21 } \\
|
|
F & = & \frac{ 2 \times 7 }{ 3 \times 7 } \\
|
|
F & = & \frac{ 2 }{ 3 }
|
|
\end{eqnarray*}
|
|
\end{solution}
|
|
\end{subparts}
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|
\end{multicols}
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|
\end{parts}
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\vfill
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\question
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\textit{L'exercice suivant peut être fait avec un tableur. Pour cela, il faut écrire les réponses sur un feuille et imprimer la feuille de calcul.}
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Abdou a mesuré le temps de parcours entre chez lui et le collège en été et en hivers.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.3cm}|}}
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|
\hline
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|
Hivers & 9 & 8 & 11 & 7 & 8 & 8 & 11 & 8 & 9 & 8 & 9 & 10 & 8 & 9 & 10 \\ \hline
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|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tabular}{|c|*{15}{p{0.3cm}|}}
|
|
\hline
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|
Été & 8 & 9 & 12 & 10 & 11 & 12 & 12 & 10 & 8 & 11 & 11 & 13 & 6 & 11 & 11 \\ \hline
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|
\end{tabular}
|
|
\end{center}
|
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\begin{parts}
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|
\part Quel est l'effectif total de chacune de ces séries?
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\begin{solution}
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|
Les deux séries ont le même effectif total: 15.
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\end{solution}
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|
\part Quelle est l'étendu de chacune de ces séries?
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\begin{solution}
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Pour l'hivers: étendu = max - min = 11 - 8 = 3
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Pour l'été: étendu = max - min = 13 - 6 = 7
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\end{solution}
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|
\part Calculer la moyenne du temps de parcours pour chacune de ces deux séries (arrondi au centième).
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|
\begin{solution}
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Moyenne pour l'hivers: $\dfrac{9+8+11+7+8+8+11+8+9+8+9+10+8+9+10}{15} = 8,87$
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|
Moyenne pour l'été: $\dfrac{8+9+12+10+11+12+12+10+8+11+11+13+6+11+11}{15} = 10,33$
|
|
\end{solution}
|
|
\part Calculer la médiane du temps de parcours pour chacune de ces deux séries.
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|
\begin{solution}
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|
Médiane pour l'hivers: Pour cela on range les données en ordre croissant, on fait deux groupes de 7 valeurs. La médiane est alors $Me = 9$.
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|
Médiane pour l'été: Pour cela on range les données en ordre croissant, on fait deux groupes de 7 valeurs. La médiane est alors $Me = 11$.
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\end{solution}
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|
\end{parts}
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|
\end{questions}
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|
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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