2015-2016/3e/DM/DM_15_11_12/19_DM_15_11_12.tex

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% Title Page
\titre{1}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{lundi 16 novembre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{19}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

\vspace{-1cm}
Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    
    
    Dans un sac, il y a 54 bonbons à la menthe, 81 bonbons à la fraise et 3 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
    \begin{parts}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{54}{138}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
        \begin{solution}
            
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{135}{138}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{138} = 0$
        \end{solution}
        \part Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la menthe. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
    \end{parts}

\vfill
    
    \question
    \begin{parts}
        \part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
        \hspace{-1cm}
        \begin{center}
            %
            $\dfrac{4}{6} = \dfrac{\ldots}{48}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{10}{3} = \dfrac{\ldots}{6}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{\cdots}{12} = \dfrac{5}{6}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{7}{2} = \dfrac{63}{\cdots}$
        \end{center}

\vfill
        \part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                
                \subpart $A = \frac{ 8 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ 6 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            A & = & \frac{ 8 }{ 6 } + \frac{ 9 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 8 + 9 }{ 6 } \\ 
A & = & \frac{ 17 }{ 6 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $B = \frac{ 2 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ 8 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            B & = & \frac{ 2 }{ 8 } + \frac{ 6 }{ 8 } \\ 
B & = & \frac{ 2 + 6 }{ 8 } \\ 
B & = & 1
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $C = \frac{ -8 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ 27 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            C & = & \frac{ -8 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ 27 } \\ 
C & = & \frac{ -8 \times 9 }{ 3 \times 9 } + \frac{ 3 \times 1 }{ 27 \times 1 } \\ 
C & = & \frac{ -72 }{ 27 } + \frac{ 3 }{ 27 } \\ 
C & = & \frac{ -72 + 3 }{ 27 } \\ 
C & = & \frac{ -69 }{ 27 } \\ 
C & = & \frac{ -23 \times 3 }{ 9 \times 3 } \\ 
C & = & \frac{ -23 }{ 9 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $D = \frac{ -5 }{ 6 } + \frac{ -5 }{ 42 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            D & = & \frac{ -5 }{ 6 } + \frac{ -5 }{ 42 } \\ 
D & = & \frac{ -5 \times 7 }{ 6 \times 7 } + \frac{ -5 \times 1 }{ 42 \times 1 } \\ 
D & = & \frac{ -35 }{ 42 } + \frac{ -5 }{ 42 } \\ 
D & = & \frac{ -35 - 5 }{ 42 } \\ 
D & = & \frac{ -40 }{ 42 } \\ 
D & = & \frac{ -20 \times 2 }{ 21 \times 2 } \\ 
D & = & \frac{ -20 }{ 21 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $E = \frac{ 5 }{ 4 } \times 8$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            E & = & \frac{ 5 }{ 4 } \times 8 \\ 
E & = & \frac{ 5 \times 2 \times 4 }{ 1 \times 4 } \\ 
E & = & \frac{ 10 \times 4 }{ 4 } \\ 
E & = & 10
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $F = \frac{ 7 }{ 3 } \times \frac{ 4 }{ 10 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            F & = & \frac{ 7 }{ 3 } \times \frac{ 4 }{ 10 } \\ 
F & = & \frac{ 4 }{ 10 } \times \frac{ 7 }{ 3 } \\ 
F & = & \frac{ 4 \times 7 }{ 10 \times 3 } \\ 
F & = & \frac{ 28 }{ 30 } \\ 
F & = & \frac{ 14 \times 2 }{ 15 \times 2 } \\ 
F & = & \frac{ 14 }{ 15 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}
        
    \end{parts}

\vfill

\question 

Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 18$, $OD = 11$, $CD = 2$ et $OB = 10$.


\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \includegraphics[scale=0.4]{./fig/thales1} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
    
\end{minipage}


\end{questions}

\end{document}

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