2015-2016/3e/DM/DM_15_11_12/7_DM_15_11_12.tex

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% Title Page
\titre{1}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{lundi 16 novembre 2015}
%\duree{1 heure}
\sujet{7}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\begin{document}

\maketitle

\vspace{-1cm}
Vous devez rendre le sujet avec la copie.

\begin{questions}

    \question
    
    
    Dans un sac, il y a 48 bonbons à la menthe, 56 bonbons à la fraise et 3 au chocolat. On choisit un bonbon au hasard dans ce sac.
    \begin{parts}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon à la fraise.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{48}{107}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon qui n'est pas au chocolat.
        \begin{solution}
            
            $T($ tirer un bonbon à la fraise $) = \dfrac{104}{107}$
        \end{solution}
        \part Calculer la probabilité de tirer un bonbon au réglisse.
        \begin{solution}
            $T($ tirer un bonbon au réglisse $) = \dfrac{0}{107} = 0$
        \end{solution}
        \part Dans un autre sac, on place 25 bonbons à la menthe et 34 bonbons à la menthe. Lise préfère les bonbons à la menthe. Dans quel sac doit-elle tirer un bonbon pour avoir le plus de chance d'avoir un bonbon qu'elle préfère?
    \end{parts}

\vfill
    
    \question
    \begin{parts}
        \part Compléter les pointillés pour qu'il y est bien égalité.
        \hspace{-1cm}
        \begin{center}
            %
            $\dfrac{8}{2} = \dfrac{\ldots}{20}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{8}{4} = \dfrac{\ldots}{12}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{\cdots}{45} = \dfrac{2}{9}$
            \hfill
            %
            $\dfrac{9}{6} = \dfrac{18}{\cdots}$
        \end{center}

\vfill
        \part Faire les calculs suivants en détaillant les étapes (penser à simplifier les fractions quand c'est possible).
        \begin{multicols}{2}
            \begin{subparts}
                
                \subpart $A = \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 4 }{ 9 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            A & = & \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 4 }{ 9 } \\ 
A & = & \frac{ 1 + 4 }{ 9 } \\ 
A & = & \frac{ 5 }{ 9 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $B = \frac{ -10 }{ 3 } + \frac{ -3 }{ 3 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            B & = & \frac{ -10 }{ 3 } + \frac{ -3 }{ 3 } \\ 
B & = & \frac{ -10 - 3 }{ 3 } \\ 
B & = & \frac{ -13 }{ 3 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $C = \frac{ -4 }{ 3 } + \frac{ 2 }{ 12 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            C & = & \frac{ -4 }{ 3 } + \frac{ 2 }{ 12 } \\ 
C & = & \frac{ -4 \times 4 }{ 3 \times 4 } + \frac{ 2 \times 1 }{ 12 \times 1 } \\ 
C & = & \frac{ -16 }{ 12 } + \frac{ 2 }{ 12 } \\ 
C & = & \frac{ -16 + 2 }{ 12 } \\ 
C & = & \frac{ -14 }{ 12 } \\ 
C & = & \frac{ -7 \times 2 }{ 6 \times 2 } \\ 
C & = & \frac{ -7 }{ 6 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $D = \frac{ -7 }{ 4 } + \frac{ 10 }{ 12 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            D & = & \frac{ -7 }{ 4 } + \frac{ 10 }{ 12 } \\ 
D & = & \frac{ -7 \times 3 }{ 4 \times 3 } + \frac{ 10 \times 1 }{ 12 \times 1 } \\ 
D & = & \frac{ -21 }{ 12 } + \frac{ 10 }{ 12 } \\ 
D & = & \frac{ -21 + 10 }{ 12 } \\ 
D & = & \frac{ -11 }{ 12 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $E = \frac{ 7 }{ 8 } \times 6$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            E & = & \frac{ 7 }{ 8 } \times 6 \\ 
E & = & \frac{ 7 \times 3 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ 
E & = & \frac{ 21 \times 2 }{ 8 } \\ 
E & = & \frac{ 42 }{ 8 } \\ 
E & = & \frac{ 21 \times 2 }{ 4 \times 2 } \\ 
E & = & \frac{ 21 }{ 4 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
                
                \subpart $F = \frac{ 7 }{ 4 } \times \frac{ 7 }{ 2 }$
                \begin{solution}
                        \begin{eqnarray*}
                            F & = & \frac{ 7 }{ 4 } \times \frac{ 7 }{ 2 } \\ 
F & = & \frac{ 7 }{ 2 } \times \frac{ 7 }{ 4 } \\ 
F & = & \frac{ 7 \times 7 }{ 2 \times 4 } \\ 
F & = & \frac{ 49 }{ 8 }
                        \end{eqnarray*}
                \end{solution}
            \end{subparts}
        \end{multicols}
        
    \end{parts}

\vfill

\question 

Dans la figure suivante, $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, $AO = 4$, $OD = 5$, $CD = 10$ et $OB = 15$.


\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \includegraphics[scale=0.4]{./fig/thales2} 
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    Calculer les longueurs $OC$ et $AB$.
    
\end{minipage}


\end{questions}

\end{document}

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