496 lines
19 KiB
ReStructuredText
496 lines
19 KiB
ReStructuredText
Notes autour de la classe de 3e
|
|
###############################
|
|
|
|
:date: 2015-08-10
|
|
:modified: 2015-08-10
|
|
:tags: Progression
|
|
:category: 3e
|
|
:authors: Bertrand Benjamin
|
|
:summary: Organisation de l'année et du programme de 3e
|
|
|
|
Thèmes et chapitres étudiés
|
|
===========================
|
|
|
|
- `Expression littérale <./Expression_litterale/>`_
|
|
|
|
- `Équation du premier dégrée <./Expression_litterale/Equation_premier_degree/>`_
|
|
- `Évaluer une égalité <./Expression_litterale/Evaluer_egalite/>`_
|
|
- `Factoriser <./Expression_litterale/Factoriser/>`_
|
|
- `Identités remarquables <./Expression_litterale/Identites_remarquables/>`_
|
|
- `Initiation <./Expression_litterale/Initiation/>`_
|
|
- `Programme calcul <./Expression_litterale/Programme_calcul/>`_
|
|
- `Réduire développer <./Expression_litterale/Reduire_developper/>`_
|
|
|
|
- Figures Planes
|
|
|
|
- `Polygones réguliers <./Figures_Planes/Polygones_reguliers/>`_
|
|
|
|
- Fonctions
|
|
|
|
- `Fonctions affines <./Fonctions/Fonctions_affines/>`_
|
|
- `Fonctions linéaires <./Fonctions/Fonctions_lineaires/>`_
|
|
- `Généralités sur les fonctions <./Fonctions/Generalites/>`_
|
|
|
|
- Géométrie
|
|
|
|
- `Angle Centre <./Geometrie/Angle_Centre/>`_
|
|
- `Polygones reguliers <./Geometrie/Polygones_reguliers/>`_
|
|
- `Réciproques <./Geometrie/Reciproques/>`_
|
|
- `Thalès et agrandissement <./Geometrie/Thales_agrandissement/>`_
|
|
- `Trigonométrie <./Geometrie/Trigonometrie/>`_
|
|
|
|
- Nombres et opérations
|
|
|
|
- `Fractions <./Nombres_et_operations/Fractions/>`_
|
|
- `PGCD <./Nombres_et_operations/PGCD/>`_
|
|
- `Puissances <./Nombres_et_operations/Puissances/>`_
|
|
- `Racines carres <./Nombres_et_operations/Racines_carres/>`_
|
|
|
|
- Probabilité et Statistiques
|
|
|
|
- `Probabilité à une épreuve <./Probabilite_et_Statistiques/Probabilite_a_une_epreuve/>`_
|
|
- `Probablite à 2 epreuves et fréquence <./Probabilite_et_Statistiques/Probablite_frequence_2epreuves/>`_
|
|
- `Statistiques non classées <./Probabilite_et_Statistiques/Stat_non_classee/>`_
|
|
- `Statistiques classées <./Probabilite_et_Statistiques/Stat_classee/>`_
|
|
|
|
- Unités et grandeurs
|
|
|
|
- `Agrandissements aire volume <./Unites_et_grandeurs/Agrandissement_aire_volume/>`_
|
|
- `Changement unités <./Unites_et_grandeurs/Changement_unites/>`_
|
|
|
|
- Les autres éléments divers et variés qui nous ont accompagnés
|
|
|
|
- `Coenseignement avec le projet Centenaire <./Coenseignement/Centenaire/>`_
|
|
- `Tache Complexe du Téléphérique du Mont Blanc <./Tache_Complexes/TelepheriqueMtBlanc/>`_ (yen a d'autres qui se cache dans les chapitres...)
|
|
- `Les devoirs de connaissances et exercices techniques <./Conn/>`_
|
|
- `Les fiches révisions <./Revisions/>`_ qui nous ont accompagnées lors de la dernière semaine avant le DNB.
|
|
|
|
|
|
Progression spiralée pour la 3e
|
|
===============================
|
|
|
|
Découpage du programme en compétences
|
|
-------------------------------------
|
|
|
|
Organisation et gestion de données, fonctions
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Fonctions
|
|
|
|
- Traduire en français la notation des fonctions
|
|
- Maitriser le vocabulaire des fonctions
|
|
- Faire le lien entre la représentation graphique et le tableau de valeurs d'une fonction
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un graphique
|
|
- Déterminer l'image à partir d'une formule
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un graphique
|
|
|
|
- Fonction linéaire, fonction affine
|
|
|
|
- Calculer l'image et l'antécédent pour les fonctions linéaires
|
|
- Déterminer l'expression d'une fonction linéaire
|
|
- Représenter graphiquement une fonction linéaire
|
|
- Déterminer si un point appartient à la droite y = ax
|
|
- Lire le paramètres d'une fonction linéaire sur sa représentation graphique
|
|
- Calculer l'image et l'antécédent pour les fonctions affines
|
|
- Déterminer l'expression d'une fonction affine
|
|
- Représenter graphiquement une fonction affine
|
|
- Déterminer su un point appartient à la droite y = ax + b
|
|
- Lire les paramètres d'une fonction affines sur sa représentation graphique
|
|
- Reconnaître une fonction affine
|
|
|
|
- Statistiques
|
|
|
|
- (S) Calculer une moyenne
|
|
- Déterminer la valeur d'une médiane
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur d'une médiane
|
|
- Déterminer la valeur des quartiles
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur des quartiles
|
|
- Calculer l'étendu
|
|
- (S) Ordonner des données dans un tableau
|
|
- (S) Lire un graphique
|
|
|
|
- Probabilité
|
|
|
|
Il faudra compléter ces capacités. Le programme ne correspond pas vraiment à ce qui est fait au brevet.
|
|
|
|
- (S) Maitrise du vocabulaire lié aux probabilités
|
|
- (S) Calculer une probabilité dans le cadre d'équiprobabilité
|
|
- Calculer une probabilité dans le cas où il y a deux épreuves
|
|
|
|
Nombres et calculs
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Nombres entiers et rationnels
|
|
|
|
- (S) Décomposer un entier en facteurs
|
|
- (S) Calculer le pgcd de deux entiers
|
|
- Connaître et utiliser un algorithme pour calculer le pgcd
|
|
- Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux
|
|
- Simplifier une fraction
|
|
- (S) Calculer des expressions avec des fractions
|
|
|
|
- Racine carré
|
|
|
|
- Connaître la définition de la racine carré pour en trouver sa valeur
|
|
- (S) Calculer une racine carré avec la calculatrice
|
|
- Résoudre l'équation :math:`x^2 = a`
|
|
- Manipuler les expressions avec des racines carrés
|
|
|
|
- Écriture littérale
|
|
|
|
- Manipuler les expressions avec des puissances
|
|
- Maitriser la notation scientifique
|
|
- Modéliser avec une expression littérale
|
|
- (S) Utiliser une expression littérale (remplacer une lettre par une valeur)
|
|
- Développer une expression
|
|
- Factoriser avec un facteur commun apparent
|
|
- Connaître les identités remarquables
|
|
- Utiliser les identités remarquables pour développer et factoriser
|
|
|
|
- Équations
|
|
|
|
- Mettre en équation un problème
|
|
- Résoudre une équation du premier degré
|
|
- Résoudre une inéquation du premier degré
|
|
- Représenter les solutions d'une équation sur un axe gradué
|
|
- Résoudre une système de deux équations
|
|
- Résoudre une équation du second degré factorisée
|
|
|
|
Géométrie
|
|
^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Figure plane
|
|
|
|
- Connaître les relations entre deux côtés et un angle d'un triangle rectangle
|
|
- Déterminer à la calculatrice la mesure d'un angle à partir de deux côtés
|
|
- Déterminer à la calculatrice la longueur d'un côté à partir d'un autre et d'un angle
|
|
- Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur
|
|
- Utiliser le théorème de Thalès pour démontrer le parallélisme
|
|
- (S) Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur
|
|
- (S) Utiliser le théorème de Pythagore pour démontrer qu'un triangle est rectangle
|
|
- (S) Utilisation de proportionnalité lors de l'agrandissement d'une figure
|
|
- Connaître et utiliser la relation de l'angle au centre
|
|
- (S) Construire un polygone régulier
|
|
|
|
- Configuration de l'espace
|
|
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un parallélépipède
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un cylindre de révolution
|
|
- Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un cône ou une pyramide
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature de la section d'un plan avec une sphère
|
|
- Calculer le rayon du cercle intersection d'un plan et de la sphère
|
|
- Représenter la sphère et ses grands axes
|
|
- Faire des patrons
|
|
|
|
Grandeurs et mesures
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Aires et volumes
|
|
|
|
- (S) Calculer le périmètre d'un polygone
|
|
- (S) Calculer l'aire d'un polygone
|
|
- (S) Calculer le périmètre d'un cercle
|
|
- (S) Calculer l'aire d'un disque
|
|
- Calculer l'aire d'une sphère
|
|
- (S) Calculer le volume d'une boule
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer une longueur
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer une aire
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer un volume
|
|
|
|
- Grandeurs composées et changement d'unités
|
|
|
|
- Convertir des unités (simples)
|
|
- Comprendre les unités composées
|
|
- Convertir les unités composées
|
|
|
|
Découpage en chapitres
|
|
----------------------
|
|
|
|
Fonctions
|
|
^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Fonctions linéaires
|
|
|
|
Ce chapitre a pour but d'introduire les fonctions sur des exemples simples où les difficultés calculatoires ne sont pas présentes. On ne forcera pas sur le vocabulaire (image, antécédent...) mais plutôt sur la notation mathématique :math:`\mapsto` et sur le lien entre la représentation graphique, le tableau de valeur et l'expression algébrique.
|
|
|
|
- Traduire en français la notation des fonctions
|
|
- Calculer l'image et l'antécédent pour les fonctions linéaires
|
|
- Représenter graphiquement une fonction linéaire
|
|
- Déterminer l'expression d'une fonction linéaire
|
|
- Faire le lien entre la représentation graphique et le tableau de valeurs d'une fonction
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un graphique
|
|
- Déterminer l'image à partir d'une formule
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un graphique
|
|
|
|
- Fonctions affines
|
|
|
|
Deuxième chapitre sur les fonctions. On continue d'y aller progressivement. On peut commencer à insister sur le vocabulaire mais c'est encore le lien entre les différentes représentations d'une fonction qui est important.
|
|
|
|
- Calculer l'image et l'antécédent pour les fonctions affines
|
|
- Déterminer l'expression d'une fonction affine
|
|
- Représenter graphiquement une fonction affine
|
|
- Faire le lien entre la représentation graphique et le tableau de valeurs d'une fonction
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un graphique
|
|
- Déterminer l'image à partir d'une formule
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un graphique
|
|
|
|
- Généralités sur les fonctions
|
|
|
|
C'est dans ce chapitre que le vocabulaire doit être fixé. Il est aussi temps de voir qu'il existe beaucoup de fonctions et que leur représentation graphique ne sont pas que des droites.
|
|
|
|
- Traduire en français la notation des fonctions
|
|
- Maitriser le vocabulaire des fonctions
|
|
- Faire le lien entre la représentation graphique et le tableau de valeurs d'une fonction
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer l'image à partir d'un graphique
|
|
- Déterminer l'image à partir d'une formule
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un tableau
|
|
- Déterminer un antécédent à partir d'un graphique
|
|
|
|
- Retour sur les fonctions linéaires et affines
|
|
|
|
On revoit encore le vocabulaire. Le chapitre sur les équations devra déjà être passé pour que l'on ai d'autres méthode pour chercher des antécédents. C'est aussi l'occasion de revoir les caractéristiques des fonctions affines et linéaires en fin d'année.
|
|
|
|
- Maitriser le vocabulaire des fonctions
|
|
- Déterminer si un point appartient à la droite y = ax
|
|
- Lire le paramètres d'une fonction linéaire sur sa représentation graphique
|
|
- Déterminer su un point appartient à la droite y = ax + b
|
|
- Lire les paramètres d'une fonction affines sur sa représentation graphique
|
|
- Reconnaître une fonction affine
|
|
|
|
Probabilité et statistiques
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Statistiques avec des données non classées
|
|
|
|
On fait le tour de tous les outils dont que l'on doit rencontrer mais avec des volumes de données faibles pour évité la confusion quand les données sont classée.
|
|
|
|
- (S) Calculer une moyenne
|
|
- (S) Lire un graphique
|
|
- Déterminer la valeur d'une médiane
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur d'une médiane
|
|
- Déterminer la valeur des quartiles
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur des quartiles
|
|
- Calculer l'étendu
|
|
|
|
- Probabilité à une épreuve
|
|
|
|
On découvre et on fixe le vocabulaire des probabilités et on traite les premiers exemples de probabilité simples.
|
|
|
|
- (S) Maitrise du vocabulaire lié aux probabilités
|
|
- (S) Calculer une probabilité dans le cadre d'équiprobabilité
|
|
|
|
- Statistique avec des données rangées par classes
|
|
|
|
On revoit les outils de statistiques. On classe des données pour ensuite déterminer les valeurs.
|
|
|
|
- (S) Ordonner des données dans un tableau
|
|
- (S) Calculer une moyenne
|
|
- Déterminer la valeur d'une médiane
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur d'une médiane
|
|
- Déterminer la valeur des quartiles
|
|
- Interpréter et exploiter la valeur des quartiles
|
|
- Calculer l'étendu
|
|
- (S) Lire un graphique
|
|
|
|
- Probabilité à deux épreuves et fréquences d'apparitions
|
|
|
|
On enchaîne les épreuves équiprobables pour faire des arbres de probabilité. Il faudrait aussi parler de la fréquence (mais je sais pas comment faire...)
|
|
|
|
- Calculer une probabilité dans le cas où il y a deux épreuves
|
|
|
|
Nombres et opérations
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- PGCD
|
|
|
|
- (S) Décomposer un entier en facteurs
|
|
- (S) Calculer le pgcd de deux entiers
|
|
- Connaître et utiliser un algorithme pour calculer le pgcd
|
|
|
|
- Fraction irréductible
|
|
|
|
L'item "Calculer des expressions avec des fractions" devra avoir été déjà retravailler pour éviter les difficultés liées à ce thème. Ce chapitre sera par contre l'occasion d'y revenir et de fixer les erreurs observées.
|
|
|
|
- Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux
|
|
- Simplifier une fraction
|
|
- (S) Calculer des expressions avec des fractions
|
|
|
|
- Introduction de la racine carré
|
|
|
|
Mettre un chapitre sur les équations avant serai certainement une bonne chose pour ne pas bloquer sur l'objet équation.
|
|
|
|
- Connaître la définition de la racine carré pour en trouver sa valeur
|
|
- (S) Calculer une racine carré avec la calculatrice
|
|
- Résoudre l'équation :math:`x^2 = a`
|
|
|
|
- Manipulation des racines carrés
|
|
|
|
- (S) Décomposer un entier en facteurs
|
|
- Manipuler les expressions avec des racines carrés
|
|
|
|
- Puissances
|
|
|
|
Mise en place des formules autour des règles de calculs des puissances. La manipulation des puissances se fera aussi dans les les chapitres autour des unités avec en particulier la notation scientifique.
|
|
|
|
- Manipuler les expressions avec des puissances
|
|
|
|
Expression littérale
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
Il faudra encore y réfléchir mais j'aimerai faire ces chapitres techniques une heure par semaine pour qu'ils ne soient pas trop rébarbatifs. D'ailleurs chaque chapitre est très petit et ça ressemble plus à une progression qu'à un ensemble de chapitres.
|
|
|
|
Il faudra veiller à utiliser largement les notions de périmètre, aire et volume dans ces chapitres.
|
|
|
|
- Expression littérale - évaluer - développer
|
|
|
|
- (S) Utiliser une expression littérale (remplacer une lettre par une valeur)
|
|
- Développer une expression
|
|
- Modéliser avec une expression littérale
|
|
|
|
- Factorisation
|
|
|
|
Insister sur développer pour vérifier. Les motivations de ce chapitre restent pour moi encore obscure...
|
|
|
|
- Factoriser avec un facteur commun apparent
|
|
- Modéliser avec une expression littérale
|
|
|
|
- Identités remarquables pour développer
|
|
|
|
L'utilisation des identités remarquables pour développer n'est pas nécessaire ce qui permet à ceux qui ont encore besoin de développer à la main de le faire. L'idée aussi c'est qu'ils se construisent une image mentale de la forme des identités remarquables.
|
|
|
|
- Développer une expression
|
|
- Connaître les identités remarquables
|
|
- Utiliser les identités remarquables pour développer et factoriser
|
|
|
|
- Identités remarquables pour factoriser
|
|
|
|
- Connaître les identités remarquables
|
|
- Utiliser les identités remarquables pour développer et factoriser
|
|
|
|
- Équation de degré 1
|
|
|
|
- Mettre en équation un problème
|
|
- Résoudre une équation du premier degré
|
|
|
|
- Inéquation de degré 1
|
|
|
|
Il sera peut être nécessaire de remanipuler les inégalités avant d'attaquer ce chapitre.
|
|
|
|
- Mettre en équation un problème
|
|
- Résoudre une inéquation du premier degré
|
|
- Représenter les solutions d'une équation sur un axe gradué
|
|
|
|
- Équation de degré 2
|
|
|
|
- Mettre en équation un problème
|
|
- Résoudre une équation du second degré factorisée
|
|
|
|
- Système d'équations
|
|
|
|
- Mettre en équation un problème
|
|
- Résoudre une système de deux équations
|
|
|
|
Figures planes
|
|
^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Polygone régulier
|
|
|
|
Ce chapitre est un chapitre de dessin et de manipulation des outils de géométrie. Il n'a pas une grande utilité pour les autres chapitres mais il reste facile et permet de voir ceux qui ont des soucis pour faire des constructions géométriques.
|
|
|
|
- (S) Construire un polygone régulier
|
|
|
|
- Angle inscrit
|
|
|
|
- Connaître et utiliser la relation de l'angle au centre
|
|
|
|
- Longueurs et angles
|
|
|
|
- Connaître les relations entre deux côtés et un angle d'un triangle rectangle
|
|
- Déterminer à la calculatrice la mesure d'un angle à partir de deux côtés
|
|
- Déterminer à la calculatrice la longueur d'un côté à partir d'un autre et d'un angle
|
|
|
|
- Formules avec sinus et cosinus
|
|
|
|
Chapitre d'utilité douteuse mais au programme. Il faut démontrer les relations entre les fonctions trigo.
|
|
|
|
Agrandissement
|
|
^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Thalès agrandissement d'une longueur
|
|
|
|
- Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer une longueur
|
|
- (S) Calculer le périmètre d'un polygone
|
|
- (S) Calculer le périmètre d'un cercle
|
|
|
|
- Thalès et Pythagore
|
|
|
|
- Utiliser le théorème de Thalès pour démontrer le parallélisme
|
|
- (S) Utiliser le théorème de Pythagore pour démontrer qu'un triangle est rectangle
|
|
|
|
- Thalès agrandissement d'une figure 2D et 3D
|
|
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer une aire
|
|
- Utiliser les facteurs d'agrandissement et de réduction pour calculer un volume
|
|
- (S) Calculer l'aire d'un polygone
|
|
- (S) Calculer l'aire d'un disque
|
|
- Calculer l'aire d'une sphère
|
|
- (S) Calculer le volume d'une boule
|
|
|
|
Géométrie 3D
|
|
^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Intersection sphère et plan
|
|
|
|
Ce chapitre est l'occasion de d'utiliser le théorème de Pythagore.
|
|
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature de la section d'un plan avec une sphère
|
|
- Calculer le rayon du cercle intersection d'un plan et de la sphère
|
|
- Représenter la sphère et ses grands axes
|
|
- Calculer l'aire d'une sphère
|
|
- (S) Calculer le volume d'une boule
|
|
|
|
- Section avec un plan
|
|
|
|
- Faire des patrons
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un parallélépipède
|
|
- (S) Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un cylindre de révolution
|
|
- Connaître et utiliser la nature des sections d'un plan avec un cône ou une pyramide
|
|
|
|
|
|
Unités et grandeurs
|
|
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
|
|
|
|
- Changement d'unités
|
|
|
|
- Maitriser la notation scientifique
|
|
- Convertir des unités (simples)
|
|
|
|
- Changement d'unités composées
|
|
|
|
- Comprendre les unités composées
|
|
- Convertir les unités composées
|
|
|
|
Progression sur l'année
|
|
-----------------------
|
|
|
|
Voir les post-it!
|
|
|
|
|
|
Organisation du travail
|
|
=======================
|
|
|
|
Rituels des scéances
|
|
--------------------
|
|
|
|
Exercices de calculs mental à chaque début de scéances.
|
|
|
|
|