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Notes sur le chapitre Fractions irreductibles et du PGCD pour les 3e
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:date: 2016-01-11
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:modified: 2016-01-11
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:category: 3e
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:tags: Nombres et operations, PGCD
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:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Rappel sur comment calculer avec les fractions et simplification des fractions (avec le PGCD).
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Cours
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1. Fraction éguales
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Dessin de gateaux coupés pour montrer des fractions éguales.
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Regle
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Quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul, alors on obtient deux fractions éguales;
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Exemple: avec des égualités de fractions à trous.
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Exemples: fractions cachés avec en particulier les %
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2. Opération sur les fractions
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Règle 1
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Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur. Quand elles ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on garde de dénominateur commun.
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Exemple: ...
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Règles 2
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Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
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Exemple: ...
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3. Fraction irréductible
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Définition
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Simplifier une fraction c'est trouver une fraction qui lui est égale et qui a un dénominateur plus petit.
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Définition
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Une fraction est dite irréductible quand le numérateur et le dénominateur n'ont plus de diviseur en commum (on dit qu'ils sont premier entre eux).
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Exemple: ...
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4. PGCD: algorithme d'Euclide
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Définition
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Faire la division euclidienne de a par b c'est touver q et r tel que a = q*b + r (On pose la division et on indique le nom des éléments)
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Exemple:
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Un bel exemple.
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On dessine l'algorithme d'Euclide et on fait un exemple que l'on applique à la simplification d'une fraction.
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Déroulement
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Cours 1
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Retour de vacances, le cerveau un peu embrumé... On passe la fiche avec les figures découpés on demande deux fractions associées à chacune des figures.
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On écrit un maximum de cours (idéalement, on va jusqu'à la fin des opérations sur les fractions).
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Cours 2
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Simplification des fractions, l'objectif c'est d'avoir le plus petit dénominateur possible (avec les dessins du premier cours). On espère que certains s'écarteront du dessin et commenceront (ce qui a normalement déjà été vu en 4e) à mettre des multiplications. À chaque figure, on met en valeur les fractions égales entres elles.
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Les deux dernières fractions, montrent qu'il y a des fractions plus simples qu'il est difficile d'intuiter sur le dessin.
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On dégage la notion de diviseurs. Et on remarque que l'on cherche le plus grand diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
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On écrit la partie du cours sur les fractions irréductibles.
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Cours 3
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On aura donné un exercice sur le PGCD à faire (choisir un un petit peu long pour justifier l'algo d'Euclide)
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Correction et écriture de l'algorithme d'Euclide.
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