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% Title Page
\titre{4}
% \seconde \premiereS \PSTMG \TSTMG
\classe{Troisième}
\date{Mercredi 12 avril 2017}
%\duree{1 heure}
\sujet{09}
% DS DSCorr DM DMCorr Corr
\typedoc{DM}

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\ifprintanswers
    \renewenvironment{multicols}{}{}
\else

\fi


\begin{document}

\maketitle

\vspace{-1cm}
\ifprintanswers
    \begin{center}
        \Large Solution
    \end{center}
    \normalsize
\else
    \textbf{Vous devez rendre le sujet avec la copie.}
\fi

\begin{questions}

\vfill
    \question
    % Tache complexe: taille du chapeau d'un tipi

L’habitation traditionnelle des Indiens des plaines d’Amérique du Nord est le tipi.

Un tipi est constitué de longues tiges de bois appuyées les unes aux autres, d’une enveloppe extérieure faite de peaux d’animaux et d’une porte toujours orientée vers l’Est.

Chaque perche en bois mesure 20 pieds et dépasse de 3 pieds. Le rayon du cercle tracé au sol mesure 5 pieds.

Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes.

Quel doit être le diamètre de son chapeau?

\includegraphics[scale=0.2]{./fig/tipis.jpeg}
\hfill
\includegraphics[scale=0.15]{./fig/tipi2.jpg}

\begin{solution}
    ~\begin{tabular}{|c|*{2}{p{2cm}|}}
        \hline
        Partie haute & 3 & rayon chapeau \\
        \hline
        Partie basse & $20 - 3 = 17$ & 5 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \begin{eqnarray*}
        \mbox{Rayon chapeau} & = & \frac{5 \times 3}{17} = 0.88
    \end{eqnarray*}
    Le diamètre du chapeau est alors de $1.76$ pieds.
    
\end{solution}

\vfill

    \question
    % theme: Programme de calculs

Voici un programme de calcul.

\begin{center}
    \fbox{\colorbox{base2}{
            \begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
                Prendre un nombre\\
                Lui ajouter 9 \\
                Multiplier le résultat par 6\\
                Enlever 3 fois le nombre de départ\\
                Enlever 54
            \end{minipage}
    }}
\end{center}

\begin{enumerate}

    \item Vérifier quand quand on choisit 5 on obtient 15 à la fin.
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                5 \rightarrow 
                14 \rightarrow 
                126 \rightarrow 
                111 \rightarrow 
                72
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

    \item Quel nombre obtient-on quand on choisit 7?
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                7 \rightarrow 
                14 \rightarrow 
                84 \rightarrow 
                69 \rightarrow 
                30
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

    \item Démontrer que quand on applique le programme à $x$, on obtient 
        \begin{eqnarray*}
            6(x + 9) - 3x - 54
        \end{eqnarray*}
    \item Quel nombre doit-on choisir pour obtenir 23 à la fin?
    \begin{solution}
        On doit choisir $\dfrac{23}{3}$
    \end{solution}
    \item Démontrer que pour n'importe quel nombre choisi, on obtient toujours le triple de ce nombre.
\end{enumerate}


\vfill


    \question
    % theme: Volumes

Voici une délicieuse recette pour faire 8 verres de jus de fruits:

\begin{itemize}
    \item 3 cL de jus de citrons
    \item 0.28 L de jus de mangue
    \item 8 dL de jus d'ananas
\end{itemize}

\begin{enumerate}
    \item Quel sera le volume d'un verre de jus de fruit?
        \begin{solution}
            Volume pour 8 verres: 1.11L

            Volume pour un verres: 0.13875L = 13.875000000000002cL
        \end{solution}
    \item On dispose de 4 verres de formes différentes.

        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/verres}

    Voici les dimensions de chacun des verres:
    \begin{itemize}
        \item Verre pavé droit: $a = 6cm $, $b = 7cm $ et $c = 4cm $
        \item Verre conique: $r = 2.08cm$  et $h = 13cm$
        \item Verre cylindrique: $r = 2.08cm$  et $h = 13cm$
        \item Verre sphérique: $r = 2.08cm$
    \end{itemize}

    Quels sont les verres qui pourront accueillir ce jus de fruit?

    \textit{Astuces:}
    \begin{itemize}
        \item À vous de chercher les formules pour calculer des volumes.
        \item $1000cm^3 = 1L$
    \end{itemize}
    \begin{solution}
        \begin{itemize}
            \item Verre pavé droit: $168cm^3 = 0.168L$
            \item Verre conique: $58.68cm^3 = 0.05868L$
            \item Verre cylindrique: $176.04cm^3 = 0.17604L$
            \item Verre sphérique: $37.68cm^3 = 0.03768L$
        \end{itemize}
    \end{solution}


\end{enumerate}


\end{questions}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: