% theme: Programme de calculs

%- set a = randint(5, 15)
%- set b = randint(2, 15)
%- set c = b - 3
%- set d = a * b

Voici un programme de calcul.

\begin{center}
    \fbox{\colorbox{base2}{
            \begin{minipage}[h]{0.5\textwidth}
                Prendre un nombre\\
                Lui ajouter \Var{a} \\
                Multiplier le résultat par \Var{b}\\
                Enlever \Var{c} fois le nombre de départ\\
                Enlever \Var{d}
            \end{minipage}
    }}
\end{center}

\begin{enumerate}

%- set choix1 = randint(5, 20)
%- set ans1 = choix1 * 3
    \item Vérifier quand quand on choisit \Var{choix1} on obtient \Var{ans1} à la fin.
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                \Var{choix1} \rightarrow 
                %- set e1 = choix1 + a
                \Var{e1} \rightarrow 
                %- set e2 = e1 * a
                \Var{e2} \rightarrow 
                %- set e3 = e2 - choix1 * c
                \Var{e3} \rightarrow 
                %- set e4 = e2 - d
                \Var{e4}
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

%- set choix2 = randint(5, 20)
%- set ans2 = choix2 * 3
%- if choix1 == choix2
    %- set choix2 = -choix1
    %- set ans2 = choix2 * 3
%- endif
    \item Quel nombre obtient-on quand on choisit \Var{choix2}?
        \begin{solution}
            \begin{eqnarray*}
                \Var{choix2} \rightarrow 
                %- set e1 = choix1 + a
                \Var{e1} \rightarrow 
                %- set e2 = e1 * b
                \Var{e2} \rightarrow 
                %- set e3 = e2 - choix1 * c
                \Var{e3} \rightarrow 
                %- set e4 = e2 - d
                \Var{e4}
            \end{eqnarray*}
        \end{solution}

    \item Démontrer que quand on applique le programme à $x$, on obtient 
        \begin{eqnarray*}
            \Var{b}(x + \Var{a}) - \Var{c}x - \Var{d}
        \end{eqnarray*}
%- set end3 = randint(20, 40)
%- if not (end3 % 3)
    %- set end3 = end3 + 1
%- endif
    \item Quel nombre doit-on choisir pour obtenir \Var{end3} à la fin?
    \begin{solution}
        On doit choisir $\dfrac{\Var{end3}}{3}$
    \end{solution}
    \item Démontrer que pour n'importe quel nombre choisi, on obtient toujours le triple de ce nombre.
\end{enumerate}