% Tache complexe: taille du chapeau d'un tipi

%- set tige = randint(15, 25)
%- set dep = randint(1,5)
%- set rayon_sol = randint(3,9)
%- set rayon_chap = round(rayon_sol * dep / (tige - dep), 2)
%- set diam_chap = rayon_chap * 2

L’habitation traditionnelle des Indiens des plaines d’Amérique du Nord est le tipi.

Un tipi est constitué de longues tiges de bois appuyées les unes aux autres, d’une enveloppe extérieure faite de peaux d’animaux et d’une porte toujours orientée vers l’Est.

Chaque perche en bois mesure \Var{tige} pieds et dépasse de \Var{dep} pieds. Le rayon du cercle tracé au sol mesure \Var{rayon_sol} pieds.

Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes.

Quel doit être le diamètre de son chapeau?

\includegraphics[scale=0.2]{./fig/tipis.jpeg}
\hfill
\includegraphics[scale=0.15]{./fig/tipi2.jpg}

\begin{solution}
    %- set dep_bas = tige - dep
    ~\begin{tabular}{|c|*{2}{p{2cm}|}}
        \hline
        Partie haute & \Var{dep} & rayon chapeau \\
        \hline
        Partie basse & $\Var{tige} - \Var{dep} = \Var{dep_bas}$ & \Var{rayon_sol} \\
        \hline
    \end{tabular}
    \begin{eqnarray*}
        \mbox{Rayon chapeau} & = & \frac{\Var{rayon_sol} \times \Var{dep}}{\Var{dep_bas}} = \Var{rayon_chap}
    \end{eqnarray*}
    Le diamètre du chapeau est alors de $\Var{diam_chap}$ pieds.
    
\end{solution}