2017-2018/3e/DM/DM_Paques/tarif_danseurs.tex

% theme: Fonction linéaire, Fonction affine
% require: tkz-fct


%- set I_a = randint(100, 200)
%- set G_b =randint(3*I_a, 4*I_a)
%- set G_a = randint(I_a*14//20, I_a*16//20)

Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}.

Deux tarifs lui sont proposés:
\begin{itemize}
    \item Tarif Individuel: \Var{I_a} \euro par danseur inscrit.
    \item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de \Var{G_b} \euro pour le groupe puis \Var{G_a} \euro par danseur inscrit.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
    \hline
        Prix au tarif Individuel en \euro &  &  & \\
        \hline
        Prix au tarif Groupe en \euro &  &  &  \\
    \hline
\end{tabularx}
    \begin{solution}
        \begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
            Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
            \hline
            Prix au tarif Individuel en \euro & 0  & \Var{10*I_a}  & \Var{25*I_a} \\
            \hline
            Prix au tarif Groupe en \euro & \Var{G_b}  & \Var{G_b + 10*G_a}  &  \Var{G_b + 25*G_a}\\
            \hline
        \end{tabularx}
    \end{solution}

\medskip

\item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits.

    \begin{solution}
        $x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits.
        \begin{itemize}
            \item Tarif Individuel: $f: x \mapsto \Var{I_a}x$
            \item Tarif Groupe: $g: x \mapsto \Var{G_a}x + \Var{G_b}$
        \end{itemize}
    \end{solution}


\item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés.

    %- set xmax = 26
    %- set ymax = I_a*26
    % On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm
    %- set yscale = round(12*200/ymax, 1)

    \begin{tikzpicture}[yscale=\Var{yscale}]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=\Var{xmax},
        ymin=0,ymax=\Var{ymax},
        xstep=2,ystep=200]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
    \end{tikzpicture}

    \begin{solution}
        \begin{tikzpicture}[yscale=\Var{yscale}]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=\Var{xmax},
            ymin=0,ymax=\Var{ymax},
            xstep=2,ystep=200]
            \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
            \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
            \tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
            \tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
            \tkzGrid
            \tkzfct[domain=0:\var{xmax}, color=blue, very thick]{\var{i_a}*\x}
            \tkzfct[domain=0:\var{xmax}, color=red, very thick]{\var{g_a}*\x+\var{g_b}}
        \end{tikzpicture}
    \end{solution}

\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi?
    \begin{solution}
        $\Var{G_b/(I_a - G_a)}$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres
    \end{solution}
\end{enumerate}