2017-2018/3ePasserelles/Geometrie/Volumes/E1_exoDNB.tex

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2018-06-07 15:14:00 +00:00
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usetikzlibrary{shapes.geometric}
\title{Volumes - Révision DNB}
\tribe{Troisième}
\date{Juin 2018}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Rénovation}]
Les parents de Juliette profitent de la rénovation de sa chambre pour changer son radiateur électrique. Dans le magasin de bricolage trois puissances de radiateurs sont disponibles :
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tabular}{|*{3}{c|}}
\hline
Modèle & Puissance & Prix \\
\hline
Modèle 1 & 500W & 220\euro \\
\hline
Modèle 2 & 1000W & 250\euro \\
\hline
Modèle 3 & 1 500W & 295\euro \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics[scale=0.7]{./fig/chambre}
\end{minipage}
Le vendeur leur conseille de prévoir $40W$ pour $1m^3$ chauffé.
\begin{enumerate}
\item Les parents de Juliette ont mesuré la hauteur de la chambre: $h=2,50m$.
A l'aide du plan ci-dessus, calculer le volume de la chambre.
\item On considère que le volume de la chambre de Juliette est de $24m^3$.
Les parents de Juliette souhaitent minimiser les dépenses. Quel modèle de radiateur doivent-ils acheter pour bien chauffer la chambre?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Cuve de stockage}]
\begin{tikzpicture}
\node (a) [cylinder, shape border rotate=90, draw, minimum height=20mm, minimum width=7.5mm] {};
\draw [<->] ([xshift=5pt]a.before bottom) -- ([xshift=5pt]a.after top) node [midway, right] {$100cm$};
\draw [<->] ([yshift=-5pt]a.bottom) -- ([yshift=-5pt]a.bottom -| a.before bottom) node [midway, below] {$10cm$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\node (a) [cylinder, shape border rotate=90, draw, minimum height=15mm, minimum width=15mm] {};
\draw [<->] ([xshift=5pt]a.before bottom) -- ([xshift=5pt]a.after top) node [midway, right] {$50cm$};
\draw [<->] ([yshift=-5pt]a.bottom) -- ([yshift=-5pt]a.bottom -| a.before bottom) node [midway, below] {$50cm$};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}
\node (a) [cylinder, shape border rotate=90, draw, minimum height=15mm, minimum width=20mm] {};
\draw [<->] ([xshift=5pt]a.before bottom) -- ([xshift=5pt]a.after top) node [midway, right] {$40cm$};
\draw [<->] ([yshift=-5pt]a.bottom) -- ([yshift=-5pt]a.bottom -| a.before bottom) node [midway, below] {$60cm$};
\end{tikzpicture}
\hfill
Volume du cylindre: $V = \pi \times r^2 \times h
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume de ses 3 cuves de stockage.
\item On veut remplir la première cuve avec un tuyau qui a un débit de 15 litre par heure. Combien de temps devra-t-on attendre avant que la cuve soit entièrement remplie?
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Extraction}]
La structure dun bâtiment est représentée ci-dessous (ce schéma nest pas à léchelle).
Un dispositif permet de renouveler lair du bâtiment, on note Q son débit volumique.
\includegraphics[scale=0.9]{./fig/batiment}
\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume $V$du bâtiment est denviron $\np{300000}m^3$
\item Le débit volumique $Q$ vaut $10^6 m^3/h$
Calculer, à lunité près, le taux de brassage noté $T$ (il sexprime sans unité) qui sobtient en utilisant la
\[ T = \frac{Q}{V} \]
\item Pour être en conformité, le taux de brassage $T$ de lair doit être inférieur à 5.
Déduire de la réponse à la question 2, si la structure du bâtiment respecte cette norme.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: