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3.8 KiB
TeX
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\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
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\Block{set bBleu = randint(2,10)}
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\Block{set bJaune = randint(2,10)}
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\Block{set bVerte = randint(2,10)}
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\Block{set bRouge = randint(2,10)}
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\Block{set nbrTot = bBleu + bJaune + bVerte + bRouge}
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Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a \Var{bBleu} boules bleu, \Var{bJaune} boules jaunes, \Var{bVerte} boules vertes et \Var{bRouge} boules rouges.
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\begin{enumerate}
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\item % Proba
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu?
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\begin{solution}
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$\dfrac{\Var{bBleu}}{\Var{nbrTot}} \approx \Var{(bBleu / nbrTot) |round(2)}$
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\end{solution}
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\item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu?
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\begin{solution}
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$\dfrac{\Var{bJaune + bBleu}}{\Var{nbrTot}} \approx \Var{((bJaune + bBleu)/ nbrTot) | round(2)}$
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\end{solution}
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\item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge?
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\begin{solution}
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Boules vertes: $\dfrac{\Var{bVerte}}{\Var{nbrTot}} \approx \Var{(bVerte / nbrTot) |round(2)}$
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Boules rouges: $\dfrac{\Var{bRouge}}{\Var{nbrTot}} \approx \Var{(bRouge / nbrTot) |round(2)}$
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\Block{if bVerte > bRouge}
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Une boule verte
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\Block{else}
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Une boule rouge
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\Block{endif}
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\item % Stat
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On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes:
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\Block{set urne = ['B']*bBleu +
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['J']*bJaune +
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['V']*bVerte +
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['R']*bRouge
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}
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\Block{set sample = Dataset.random(14, distrib="choice", rd_args=[urne], nbr_format=str)}
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\begin{center}
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\Var{sample | join(" \hspace{0.4cm}")} \\
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous
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\Block{set wsample = WeightedDataset(sample)}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
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\hline
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Effectif & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\begin{solution}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
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\hline
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Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
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\hline
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Effectif & \Var{wsample['B']} & \Var{wsample['J']} & \Var{wsample['V']} & \Var{wsample['R']} \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{solution}
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\item Calculer la fréquence des boules vertes.
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\begin{solution}
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Fréquence de boules vertes: $\frac{\Var{sample.count('V')}}{14}$
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\item À chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points.
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\begin{enumerate}
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\Block{set wPts = WeightedDataset([10, 5, 2, 0], [wsample['B'], wsample['J'], wsample['V'], wsample['R']])}
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\item Combien de points a-t-on gagné au total?
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\begin{solution}
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\Var{wPts.sum()}
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\end{solution}
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\item Calculer la moyenne des gains.
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\begin{solution}
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\Var{wPts.mean()}
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\end{solution}
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\item Calculer la médiane des gains.
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\begin{solution}
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\Var{wPts.quartile(2)}
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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