279 lines
8.5 KiB
TeX
279 lines
8.5 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
|
||
|
\usepackage{myXsim}
|
||
|
\usepackage{tkz-fct}
|
||
|
|
||
|
\usepackage{wrapfig}
|
||
|
|
||
|
\title{DM de Paques}
|
||
|
\tribe{302}
|
||
|
\date{Jeudi 3 mai 2018}
|
||
|
|
||
|
\sujet{04}
|
||
|
|
||
|
%\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom= 10mm, top=10mm}
|
||
|
\xsimsetup{
|
||
|
solution/print = false
|
||
|
}
|
||
|
|
||
|
\begin{document}
|
||
|
|
||
|
\maketitle
|
||
|
\bigskip
|
||
|
{\Large \textbf{Nom - Prénom:}}
|
||
|
|
||
|
\begin{exercise}[subtitle={Battle of the year}]
|
||
|
% theme: Fonction linéaire, Fonction affine
|
||
|
% require: tkz-fct
|
||
|
|
||
|
|
||
|
Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}.
|
||
|
|
||
|
Deux tarifs lui sont proposés:
|
||
|
\begin{itemize}
|
||
|
\item Tarif Individuel: 171 \euro par danseur inscrit.
|
||
|
\item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de 594 \euro pour le groupe puis 127 \euro par danseur inscrit.
|
||
|
\end{itemize}
|
||
|
|
||
|
\medskip
|
||
|
|
||
|
\begin{enumerate}
|
||
|
\item Complète le tableau suivant :
|
||
|
|
||
|
\medskip
|
||
|
|
||
|
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
|
||
|
Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
|
||
|
\hline
|
||
|
Prix au tarif Individuel en \euro & & & \\
|
||
|
\hline
|
||
|
Prix au tarif Groupe en \euro & & & \\
|
||
|
\hline
|
||
|
\end{tabularx}
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
|
||
|
Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
|
||
|
\hline
|
||
|
Prix au tarif Individuel en \euro & 0 & 1710 & 4275 \\
|
||
|
\hline
|
||
|
Prix au tarif Groupe en \euro & 594 & 1864 & 3769\\
|
||
|
\hline
|
||
|
\end{tabularx}
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
\medskip
|
||
|
|
||
|
\item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits.
|
||
|
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
$x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits.
|
||
|
\begin{itemize}
|
||
|
\item Tarif Individuel: $f: x \mapsto 171x$
|
||
|
\item Tarif Groupe: $g: x \mapsto 127x + 594$
|
||
|
\end{itemize}
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés.
|
||
|
|
||
|
% On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm
|
||
|
\begin{tikzpicture}[yscale=0.5]
|
||
|
\tkzInit[xmin=0,xmax=26,
|
||
|
ymin=0,ymax=4446,
|
||
|
xstep=2,ystep=200]
|
||
|
\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
|
||
|
\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
|
||
|
\tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
|
||
|
\tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
|
||
|
\tkzGrid
|
||
|
\tkzFct[domain=0:26, color=blue, very thick]{171*\x}
|
||
|
\tkzFct[domain=0:26, color=red, very thick]{127*\x+594}
|
||
|
\end{tikzpicture}
|
||
|
|
||
|
\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi?
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
$13.5$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\end{exercise}
|
||
|
|
||
|
\begin{exercise}[subtitle={Parcours}]
|
||
|
% exo de geometrie comme au brevet blanc.
|
||
|
|
||
|
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil municipale, schématisés ci-dessous:
|
||
|
\begin{itemize}
|
||
|
\item Le parcours ACDA
|
||
|
\item Le parcours AEFA
|
||
|
\end{itemize}
|
||
|
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 297m.
|
||
|
|
||
|
Peux-tu les aider à choisir le parcours? Justifie
|
||
|
|
||
|
\textbf{Attention: La figure proposée au conseil municipale n'est pas à l'échelle, mais les codages et les dimension données sont correctes.}
|
||
|
|
||
|
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
|
||
|
\includegraphics[scale = 0.4]{./fig/parcours}
|
||
|
\end{minipage}
|
||
|
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
|
||
|
\begin{itemize}
|
||
|
\item $AC = 100m$
|
||
|
\item $CD = 75m$
|
||
|
\item $AE' = 1.45m$
|
||
|
\item $AE = 5.8m$
|
||
|
\item $AF = 91.2m$
|
||
|
\item $E'F' = 49.5m$
|
||
|
\item $(E'F') // (EF)$
|
||
|
\item L'angle $\widehat{EAF}$ vaut $30^o$
|
||
|
\end{itemize}
|
||
|
\end{minipage}
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
\begin{itemize}
|
||
|
\item Parcours ACDA:
|
||
|
|
||
|
D'après la figure, on voit que le triangle $ACD$ est rectangle en $C$ donc d'après le théorème de Pythagore, on a
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
AD^2 &= AC^2 + DC^2 \\
|
||
|
AD^2 &= 100^2 + 75^2 \\
|
||
|
AD^2 &= 10000 + 5625 \\
|
||
|
AD^2 &= 15625 \\
|
||
|
AD &= \sqrt{15625} = 125m
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
Donc le parcours ACDA mesure
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
AD + AC + CD = 125 + 100 + 75 = 300m
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
\item Parcours AEFA:
|
||
|
|
||
|
D'après les données, on sait que $(EF) // (E'F')$. On voit aussi que $A$, $E'$ et $E$ sont alignés. Il en est de même pour les points $A$, $F'$ et $F$. Donc d'après le théorème de Thalès
|
||
|
|
||
|
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
|
||
|
\hline
|
||
|
Triangle AEF & AE = 5.8 & AF = 91.2 & EF \\
|
||
|
\hline
|
||
|
Triangle AE'F' & AE' = 1.45 & AF' & E'F' = 49.5 \\
|
||
|
\hline
|
||
|
\end{tabular}
|
||
|
est un tableau de proportionnalité. Donc on peut faire un produit en croix pour calcul $EF$.
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
EF = \frac{E'F' \times AE}{AE'} = \frac{49.5 \times 5.8}{1.45} = 198.0 m
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
Donc le parcours AEFA mesure
|
||
|
\begin{align*}
|
||
|
AF + AE + EF = 91.2 + 5.8 + 198.0 = 295.0m
|
||
|
\end{align*}
|
||
|
|
||
|
\item Choix du parcours:
|
||
|
|
||
|
Il faudra choisir le tour $AFEA$ car sa longueur est plus proche de 297m.
|
||
|
\end{itemize}
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
\end{exercise}
|
||
|
|
||
|
\begin{exercise}[subtitle={Tirages au sort}]
|
||
|
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
Dans une urne, on a placé des boules colorées indiscernables au touché. Il y a 5 boules bleu, 2 boules jaunes, 7 boules vertes et 4 boules rouges.
|
||
|
|
||
|
\begin{enumerate}
|
||
|
\item % Proba
|
||
|
\begin{enumerate}
|
||
|
\item Quelle est la probabilité de tirer une boule bleu?
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
$\dfrac{5}{18} \approx 0.28$
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\item Quelle est la probabilté de tirer une boule jaune ou bleu?
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
$\dfrac{7}{18} \approx 0.39$
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\item A-t-on plus de chance de tirer une boule verte ou une boule rouge?
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
Boules vertes: $\dfrac{7}{18} \approx 0.39$
|
||
|
|
||
|
Boules rouges: $\dfrac{4}{18} \approx 0.22$
|
||
|
|
||
|
|
||
|
Une boule verte
|
||
|
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
||
|
\item % Stat
|
||
|
On effectue 14 tirages (avec remise) dans cette urne et on obtient les couleurs suivantes:
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\begin{center}
|
||
|
R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}R \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}B \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}V \hspace{0.4cm}R \\
|
||
|
\end{center}
|
||
|
|
||
|
\begin{enumerate}
|
||
|
\item Compléter le tableau des effectifs ci-dessous
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
||
|
\hline
|
||
|
Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
|
||
|
\hline
|
||
|
Effectif & & & & \\
|
||
|
\hline
|
||
|
\end{tabular}
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
|
||
|
\hline
|
||
|
Couleur & Bleu & Jaune & Vert & Rouge \\
|
||
|
\hline
|
||
|
Effectif & 3 & & 5 & 6 \\
|
||
|
\hline
|
||
|
\end{tabular}
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
\item Calculer la fréquence des boules vertes.
|
||
|
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
Fréquence de boules vertes: $\frac{5}{14}$
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
\end{enumerate}
|
||
|
|
||
|
\item À chaque couleur, on associe des points. Une boule bleu rapporte 10 points, une boule jaune 5 points, une boule verte 2 points et une boule rouge 0 points.
|
||
|
\begin{enumerate}
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
\item Combien de points a-t-on gagné au total?
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
17
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\item Calculer la moyenne des gains.
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
4.25
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
\item Calculer la médiane des gains.
|
||
|
\begin{solution}
|
||
|
3.5
|
||
|
\end{solution}
|
||
|
|
||
|
\end{enumerate}
|
||
|
\end{enumerate}
|
||
|
\end{exercise}
|
||
|
|
||
|
\end{document}
|
||
|
|
||
|
%%% Local Variables:
|
||
|
%%% mode: latex
|
||
|
%%% TeX-master: "master"
|
||
|
%%% End:
|