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Réciproques en géométrie avec les 3e pour l'année 2017-2018
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:date: 2018-03-13
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:modified: 2018-03-13
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:tags: Geometrie, Thales, Pythagore
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:category: 3e
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:authors: Bertrand Benjamin
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:summary: Découverte et exploration des réciproques des théorèmes de géométrie avec les 3e pour l'année 2017-2018.
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Étape 1 (TICE)
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Cette étape doit se faire en salle informatique avec la tableur et/ou avec géogébra.
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On donne une série de triangle et on demande lesquels sont rectangles. Pour dynamiser la séance, on peut écrire ces triangles au tableau. Dès qu'une équipe sait si oui ou non le triangle est rectangle, elle vient l'inscrire et doit expliquer aux autres comment elle est sûre de sa réponse.
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Les méthodes envisagées:
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- Un dessin à la main du triangle et une vérification à l'équerre.
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- Un dessin avec Géogebra
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- Test au tableur de l'égalité de Pythagore (non vu encore en classe).
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Le but étant que ressorte l'idée de tester cette égalité.
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Quelques valeurs de triplets de Pythagore primitifs (`source <http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/TripProp.htm>`_):
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a, b, c
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3, 4, 5
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5, 12, 13
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8, 15, 17
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7, 24, 25
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20, 21, 29
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12, 35, 37
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9, 40, 41
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28, 45, 53
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11, 60, 61
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16, 63, 65
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33, 56, 65
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48, 55, 73
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13, 84, 85
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36, 77, 85
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39, 80, 89
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65, 72, 97
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20, 99, 101
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60, 91, 109
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Bilan: Théorème de Pythagore et sa réciproque mis côte à côte.
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Étape 2
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Exercices techniques pour vérifier qu'un triangle est rectangle.
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Étape 3 (TICE)
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Programmer Scratch pour qu'il nous dise si un triangle est rectangle ou non.
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Étape 4
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Sur le modèle de la réciproque du théorème de Pythagore, les élèves essaient d'écrire la réciproque du théorème de Thalès.
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On peut espérer une première forme comme ceci:
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Tableau de proportionnalité -> parallèles et alignés
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On leur demande de trouver (et de tracer) un contre exemple où on a le tableau de proportionnalité mais pas les droites parallèles et pas les points alignés.
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On en conclut qu'il faut les points alignés. Puis on écrit la réciproque.
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Étape 5
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Exercices techniques pour démontrer que 2 droites sont parallèles.
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