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% theme: Fonction linéaire, Fonction affine
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% require: tkz-fct
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%- set I_a = randint(100, 200)
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%- set G_b =randint(3*I_a, 4*I_a)
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%- set G_a = randint(I_a*14//20, I_a*16//20)
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Taraina veut inscrire ses 21 élèves à un entrainement pour l'évènement \textbf{Battle of the year}.
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Deux tarifs lui sont proposés:
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\begin{itemize}
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\item Tarif Individuel: \Var{I_a} \euro par danseur inscrit.
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\item Tarif Groupe : Paiement d'un forfait de \Var{G_b} \euro pour le groupe puis \Var{G_a} \euro par danseur inscrit.
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\end{itemize}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Complète le tableau suivant :
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\medskip
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\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
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\hline
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Prix au tarif Individuel en \euro & & & \\
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\hline
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Prix au tarif Groupe en \euro & & & \\
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\hline
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\end{tabularx}
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\begin{solution}
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\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
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Nombre d'inscriptions & 0 & 10 & 25\\
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\hline
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Prix au tarif Individuel en \euro & 0 & \Var{10*I_a} & \Var{25*I_a} \\
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\hline
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Prix au tarif Groupe en \euro & \Var{G_b} & \Var{G_b + 10*G_a} & \Var{G_b + 25*G_a}\\
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\hline
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\end{tabularx}
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\end{solution}
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\medskip
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\item Pour chacun des tarifs, exprimer le prix en fonction du nombre de danseurs inscrits.
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\begin{solution}
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$x$ représente ici le nombre d'élèves inscrits.
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\begin{itemize}
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\item Tarif Individuel: $f: x \mapsto \Var{I_a}x$
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\item Tarif Groupe: $g: x \mapsto \Var{G_a}x + \Var{G_b}$
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\end{itemize}
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\end{solution}
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\item Tracer sur le graphique suivant, les courbes représentants les 2 tarifs proposés.
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%- set xmax = 26
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%- set ymax = I_a*26
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% On force que le graphique soit légèrement plus grand que 12 cm
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%- set yscale = round(12*200/ymax, 1)
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\begin{tikzpicture}[yscale=\Var{yscale}]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=\Var{xmax},
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ymin=0,ymax=\Var{ymax},
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xstep=2,ystep=200]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Danseurs inscrits}},below= -12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Prix}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzFct[domain=0:\Var{xmax}, color=blue, very thick]{\Var{I_a}*\x}
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\tkzFct[domain=0:\Var{xmax}, color=red, very thick]{\Var{G_a}*\x+\Var{G_b}}
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\end{tikzpicture}
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\item Pour quel nombre d'inscriptions paye-t-on le même prix quel que soit le tarif choisi?
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\begin{solution}
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$\Var{G_b/(I_a - G_a)}$ % est entre 10 et 20 par contruction des paramètres
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\end{solution}
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\end{enumerate}
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